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saint001 2003-12-12
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这两个数列增长的太快了
1,2,5,29,941,969581,1014556267661,109933173752254836803902
1,1,2,10,290,272890,264588959090, 268440386798659418988490
算到20，非常的巨大
1,2,5,29,941,969581,1014556267661,109933173752254836803902
1,1,2,10,290,272890,264588959090, 268440386798659418988490
算到20，非常的巨大
dengsf 2003-12-12
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>>引用小菜虎：
>>>>>to dengsf: 线性代数没学过, 看不懂@_@ 我才高二..
忍不住要叫一声“老大”——虽然我比你大一些。
高二就 星星 了，佩服佩服……我和你这么大的时候，还是个计算机数学盲啊～～～
以前看你名字“小菜虎”老觉得怪怪的，原来是因为虎年出生的关系啊……
=====================================
回到主题：
我想定义两个数列 N[n] 和 D[n],使得
a[n] = N[n] / D[n].
这样根据已知有：
N[1] = 1；
D[1] = 1; //这两个可以是任意数，只要相等且不为 0 就行。
N[n] = N[n-1]^2 + D[n-1]^2
D[n] = N[n-1]*D[n-1]
不知这样的式子能否解？;)
感觉去掉了除法，可能会简单一些。如果没用，当我没说过^ ^
>>>>>to dengsf: 线性代数没学过, 看不懂@_@ 我才高二..
忍不住要叫一声“老大”——虽然我比你大一些。
高二就 星星 了，佩服佩服……我和你这么大的时候，还是个计算机数学盲啊～～～
以前看你名字“小菜虎”老觉得怪怪的，原来是因为虎年出生的关系啊……
=====================================
回到主题：
我想定义两个数列 N[n] 和 D[n],使得
a[n] = N[n] / D[n].
这样根据已知有：
N[1] = 1；
D[1] = 1; //这两个可以是任意数，只要相等且不为 0 就行。
N[n] = N[n-1]^2 + D[n-1]^2
D[n] = N[n-1]*D[n-1]
不知这样的式子能否解？;)
感觉去掉了除法，可能会简单一些。如果没用，当我没说过^ ^
teaor 2003-12-10
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大家说的好像不是我问的哪个问题
我说的那个数列是a[1]=1 , a[n+1]=a[n]+1/a[n]
而不是a[1]=1 , a[n+1]=a[n]+a[n-1]
我说的那个数列是a[1]=1 , a[n+1]=a[n]+1/a[n]
而不是a[1]=1 , a[n+1]=a[n]+a[n-1]
HUNTON 2003-12-10
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哦，看成a[n+1]=1+1/a[n]了，这么低级的错误竟然现在才有人指出。很抱歉，把大家误导了。再想想。
teaor 2003-12-10
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还是不明白
boodweb 2003-12-10
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To hunton:
a1=1
a2=a1+1/a1=2
a3=a2+1/a2=5/2 ***you've got a big error here***
a1=1
a2=a1+1/a1=2
a3=a2+1/a2=5/2 ***you've got a big error here***
HUNTON 2003-12-10
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楼主没看到我前面（在3楼）的分析么？
LeeMaRS 2003-12-10
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ft 抄通式的时候没注意检查...sorry! HUNTON说的对.
to dengsf: 线性代数没学过, 看不懂@_@ 我才高二..
to dengsf: 线性代数没学过, 看不懂@_@ 我才高二..
HUNTON 2003-12-09
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dengsf的求FIBONACCI 数列通项式的解法应该是对的。
LeeMaRS：你那个很丑的通式有问题，似乎应该是saint001说的那个，也就是：
An ＝ (((1+Sqrt(5))/2)^n - ((1-Sqrt(5))/2)^n)／Sqrt(5)
LeeMaRS：你那个很丑的通式有问题，似乎应该是saint001说的那个，也就是：
An ＝ (((1+Sqrt(5))/2)^n - ((1-Sqrt(5))/2)^n)／Sqrt(5)
dengsf 2003-12-09
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回小菜虎，我知道好象是这样：
FIBONACCI 数列有如下关系：
/ \ / \/ \
|a(n) | | 1 1 || a(n-1)|
|a(n-1)| = | 1 0 || a(n-2)|
\ / \ /\ /
写成α(n) = A α(n-1) ----- 自己找对应关系
则
α(n) = AA α(n-2)
= A^(n-2) α（2）
根据特征向量的知识，因为 A 是实对称矩阵，所以“一定”可以写成 P（-1）*B* P 的形式，其中 P（-1）和 P 互为对方的逆矩阵，B 是 仅有对角线元素 不为0 的矩阵，这样 A^n = P(-1)* B^n *P，B的n次幂是很简单的，代入 α(2) 就可以求解了。大致如此，不知是否有错。
另外问一句，请问 小菜虎 今年读大几？
FIBONACCI 数列有如下关系：
/ \ / \/ \
|a(n) | | 1 1 || a(n-1)|
|a(n-1)| = | 1 0 || a(n-2)|
\ / \ /\ /
写成α(n) = A α(n-1) ----- 自己找对应关系
则
α(n) = AA α(n-2)
= A^(n-2) α（2）
根据特征向量的知识，因为 A 是实对称矩阵，所以“一定”可以写成 P（-1）*B* P 的形式，其中 P（-1）和 P 互为对方的逆矩阵，B 是 仅有对角线元素 不为0 的矩阵，这样 A^n = P(-1)* B^n *P，B的n次幂是很简单的，代入 α(2) 就可以求解了。大致如此，不知是否有错。
另外问一句，请问 小菜虎 今年读大几？
LeeMaRS 2003-12-08
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Fibonacci的通项:
An ＝ (((1+Sqrt(5))/2)*n - ((1+Sqrt(5))/2)*n)／Sqrt(5)
不是一般的丑...
另外, 计算Fibonacci的最快方法听说是"矩阵", 但具体我不清楚...有哪位大大清楚吗?
An ＝ (((1+Sqrt(5))/2)*n - ((1+Sqrt(5))/2)*n)／Sqrt(5)
不是一般的丑...
另外, 计算Fibonacci的最快方法听说是"矩阵", 但具体我不清楚...有哪位大大清楚吗?
BlueSky2008 2003-12-08
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Fibonacci的通项和黄金分割有密切的关系，黄金分割可是很美的啊.....
saint001 2003-12-08
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用通项计算还不如递推效率高
LeeMaRS 2003-12-08
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Fibonacci的通项长得很丑..
saint001 2003-12-07
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a[n+1]=(a[n]+1/a[n] )/2
a[1]等于1也有通式，又想错了
其它时候没有
a[1]等于1也有通式，又想错了
其它时候没有
saint001 2003-12-07
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我看错了
以为和a[n+1]=(a[n]+1/a[n] )/2差不多
Fabonacci
1,1,2,3,...
F(n)=(a^n-b^n)/sqrt(5)
a=(1+sqrt(5))/2
a=(1-sqrt(5))/2
以为和a[n+1]=(a[n]+1/a[n] )/2差不多
Fabonacci
1,1,2,3,...
F(n)=(a^n-b^n)/sqrt(5)
a=(1+sqrt(5))/2
a=(1-sqrt(5))/2
HUNTON 2003-12-07
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有通项公式，
a[1] = 1 / 1
a[2] = 2 / 1
a[3] = 3 / 2
a[4] = 5 / 3
a[5] = 8 / 5
a[6] = 13 / 8
a[7] = 21 / 13
......
可以看到分母是一个斐波那契数列，而分子就是该数列从第2项开始向前移动一个得到的数列
设B[n]是斐波那契数列，则有a[n] = B[n+1]/B[n].
斐波那契数列是一个很著名的数列，最早起源于欧洲的兔子繁殖问题。至于这个数列的具体通项公式我一时也忘了，好象是两个组合式的和，你可以找找。
a[1] = 1 / 1
a[2] = 2 / 1
a[3] = 3 / 2
a[4] = 5 / 3
a[5] = 8 / 5
a[6] = 13 / 8
a[7] = 21 / 13
......
可以看到分母是一个斐波那契数列，而分子就是该数列从第2项开始向前移动一个得到的数列
设B[n]是斐波那契数列，则有a[n] = B[n+1]/B[n].
斐波那契数列是一个很著名的数列，最早起源于欧洲的兔子繁殖问题。至于这个数列的具体通项公式我一时也忘了，好象是两个组合式的和，你可以找找。
zhushizu 2003-12-07
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这个问题好，关注中
saint001 2003-12-07
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没有通式
