请教两个题目

[zalyer]

请教两个题目：
1． 19*n*(logn)^2+2*n*sqrt(n)+5*n用O的表示是：
请问大家这个怎么做，我用求极限，但是算不出来。请大家给一个详细的解答过程。
2．设计一递归算法判定整数数列（n个整数）中是否有重复元素。
这种好像没有明显递归性的题目怎么做丫。
3．如何分析一个递归的时间复杂度丫。

[lyff8neo]

mark

[saint001]

1.
O(n*(logn)^2)

[saint001]

bool different(int x[],int n)
{
if(!n)
return true;
for(int i=0;i<n-1;i++)
if(x[i]==x[n-1])
return false;
return different(x,n-1);
}

[zzwu]

'3．递归的时间复杂度。' 决定于递归的每一步的时间复杂度D，再乘上一个N, 即O(n*D)。

[saint001]

递归的时间复杂度也是个递归
顺着来说是递推

[dengsf]

1、个人认为，不必用到求极限那么精确的方法，只需要取 增长速度 最快的就行了，常数因子什么的可以不管，一般最常见的复杂度关系如下：
logn < sqrt(n) < n < nlogn < n^2 <... < 2^n

对于有特殊形式的才需要简单讨论一下的，比如上面的 (logn)^2.

不过第一题，我觉得应该是 O(n*sqrt（n)),
因为： lim(x->∞）[ log(n)^2 / sqrt(n) ] = 0.

[saint001]

就是按照高中的数学知识：初等函数增长快慢就可以了
不过
logn是不与任何幂函数同阶的
精确的说
lim(x->∞）[ log(n)^2 / sqrt(n) ] = 0
来说log(n)^2与sqrt(n)同阶
应该是lim(x->∞）[ G(n) / F(n) ] = c,c>0且有限
才有G(n)与F(n)同阶


sqrt(n)和任何幂函数一样，阶数都高于log(n)和log(n)^2
对数函数增长速度小于幂函数，无论前者多少次平方，后者的幂次多么低(只要>0)

[zalyer]

哦。才这么几个人给解答丫。
To：saint001(saint001)
请问第一个是怎么算出来的。可以告诉我过程吗？