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分享那就给大家提供点学数学的动力吧--编程中用到的数学
首先，俺假设同志们不满足于仅仅使用现成的算法。而如果俺们想做点新的东西话，迟早要用到数学。
就不说理论基础了。当然理论基础是很重要的，不然俺们怎么知道：0. 你的问题描述是正确的，清晰的，具有普遍意义的(如果可能的话)；1. 算法解决的是你想解决的问题；2. 算法是正确的; 3. 算法的效率; 4. 算法有没有改进的余地？
俺就挂一漏万地说说对算法设计直接有用的数学吧(不包括数学和统计软件)：
统计和概率论。这大概是最实用的数学之一，应用之广泛，少有出其右者。先举几个有趣的例子：MS Office里的回形针的学习和答问功能就用到了Bayesian Networks。<a href='http://www.paulgraham.com'>Paul Graham</a>, Common Lisp的狂热支持者，Yahoo! Store(用Lisp写的)的作者，刚做了个非常有效的垃圾邮件过滤器，也用到了Bayesian theory。另外，人工智能里的机器学习，基本上就是统计和概率的有效应用。千万别觉得这个领域与实际无关。想想游戏里NPC的智能，模式识别程序的改进，图形图像的处理，服务器的自我修复(IBM不正大力倡导所谓的自主计算么？)，数据的挖掘，用处大了。除开人工智能，统计和概率在系统模拟，网络优化，分布计算，现在方兴未艾的格点计算等方面不可或缺。而且关键是，这些方面的编程和数学紧密结合，不是说用开发好的包裹就够了的。
数理逻辑+代数。呵呵，代数常被用来处理数理逻辑，就放在一块儿说了吧。毋庸质疑，逻辑是计算机科学的基础。但俺今天不谈基础，只谈应用。:D。逻辑最广泛的应用之一是所谓的模型检查。模型检查的概念很简单：一个大型系统的实现与它的建模息息相关。往往最昂贵的错误发生在建模阶段。那么，能不能用高阶的语言描述一个系统(比如用UML),然后检查这个模型是否正确的呢？模型检查应用也相当广泛。通信协议，硬件逻辑，并行软件，大型系统的重要模块，实时系统，都可以被检查。实际上，IBM，Intel, Microsoft, HP, Simens, NASA，Lockheel等大型公司或机构都在广泛使用和研究模型检查。问题是，你怎么描述要检查的条件，还有就是怎么去检查？于是，时序逻辑就粉墨登场乐。简单说，时序逻辑能讲时态引入了逻辑，能描述诸如“当请求发生，将来系统必有回应”或“任何时候数据包都不能丢失”一类的条件。那怎么去检查这些条件呢？于是，u-calculus, 格点理论，群论，自动机理论，布尔代数, 游戏理论等就能大显身手了。请注意，这些数学不是仅仅用来证明和描述问题的。这些理论对设计相关算法必不可少。当然，人工智能的基础就是逻辑，俺也不必多说。
线性代数/微积分。呵呵，不用俺多说，图形图像处理，视觉仿真，加密解密，数据处理(比如压缩)，都少不了它们。
关系代数。单独那出来讲，是因为数据库实在是一个单独的类别。如果你想优化查询，数据库关系验证什么的，自然少不了关系代数。
千万别以为这些是科学家和研究人员的事。IBM里的系统方面的STSM(senior staff technical member)，Fellow们，都要设计自己的算法，解决没人解决过的问题。到了那时候，理论的作用自然幛显出来。那些牛人平时可都要看论文的。而那些论文可都形式化得厉害。:-)
对了，编译器前台其实是数学和编程结合的经典范例。不过编译器前台好像已经被研究透了，compiler-compiler随处可见，那用到的自动机理论，语意逻辑什么的不提也罢。
就不说理论基础了。当然理论基础是很重要的，不然俺们怎么知道：0. 你的问题描述是正确的，清晰的，具有普遍意义的(如果可能的话)；1. 算法解决的是你想解决的问题；2. 算法是正确的; 3. 算法的效率; 4. 算法有没有改进的余地？
俺就挂一漏万地说说对算法设计直接有用的数学吧(不包括数学和统计软件)：
统计和概率论。这大概是最实用的数学之一，应用之广泛，少有出其右者。先举几个有趣的例子：MS Office里的回形针的学习和答问功能就用到了Bayesian Networks。<a href='http://www.paulgraham.com'>Paul Graham</a>, Common Lisp的狂热支持者，Yahoo! Store(用Lisp写的)的作者，刚做了个非常有效的垃圾邮件过滤器，也用到了Bayesian theory。另外，人工智能里的机器学习，基本上就是统计和概率的有效应用。千万别觉得这个领域与实际无关。想想游戏里NPC的智能，模式识别程序的改进，图形图像的处理，服务器的自我修复(IBM不正大力倡导所谓的自主计算么？)，数据的挖掘，用处大了。除开人工智能，统计和概率在系统模拟，网络优化，分布计算，现在方兴未艾的格点计算等方面不可或缺。而且关键是，这些方面的编程和数学紧密结合，不是说用开发好的包裹就够了的。
数理逻辑+代数。呵呵，代数常被用来处理数理逻辑，就放在一块儿说了吧。毋庸质疑，逻辑是计算机科学的基础。但俺今天不谈基础，只谈应用。:D。逻辑最广泛的应用之一是所谓的模型检查。模型检查的概念很简单：一个大型系统的实现与它的建模息息相关。往往最昂贵的错误发生在建模阶段。那么，能不能用高阶的语言描述一个系统(比如用UML),然后检查这个模型是否正确的呢？模型检查应用也相当广泛。通信协议，硬件逻辑，并行软件，大型系统的重要模块，实时系统，都可以被检查。实际上，IBM，Intel, Microsoft, HP, Simens, NASA，Lockheel等大型公司或机构都在广泛使用和研究模型检查。问题是，你怎么描述要检查的条件，还有就是怎么去检查？于是，时序逻辑就粉墨登场乐。简单说，时序逻辑能讲时态引入了逻辑，能描述诸如“当请求发生，将来系统必有回应”或“任何时候数据包都不能丢失”一类的条件。那怎么去检查这些条件呢？于是，u-calculus, 格点理论，群论，自动机理论，布尔代数, 游戏理论等就能大显身手了。请注意，这些数学不是仅仅用来证明和描述问题的。这些理论对设计相关算法必不可少。当然，人工智能的基础就是逻辑，俺也不必多说。
线性代数/微积分。呵呵，不用俺多说，图形图像处理，视觉仿真，加密解密，数据处理(比如压缩)，都少不了它们。
关系代数。单独那出来讲，是因为数据库实在是一个单独的类别。如果你想优化查询，数据库关系验证什么的，自然少不了关系代数。
千万别以为这些是科学家和研究人员的事。IBM里的系统方面的STSM(senior staff technical member)，Fellow们，都要设计自己的算法，解决没人解决过的问题。到了那时候，理论的作用自然幛显出来。那些牛人平时可都要看论文的。而那些论文可都形式化得厉害。:-)
对了，编译器前台其实是数学和编程结合的经典范例。不过编译器前台好像已经被研究透了，compiler-compiler随处可见，那用到的自动机理论，语意逻辑什么的不提也罢。
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