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evilfox 2003-12-21
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非常谢谢dengsf
不过
土土的问
你的ad,bd,cd是怎么得来的?这个矩阵怎么计算啊
还有你能告诉我你从哪里得来的公式么?:)
不过
土土的问
你的ad,bd,cd是怎么得来的?这个矩阵怎么计算啊
还有你能告诉我你从哪里得来的公式么?:)
evilfox 2003-12-21
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呵呵 谢谢各位
我已经用程序实现了
用的是saint001的方法
不过还是用到了行列式求其交点
为这还恶补了一下行列式的求法^ ^
结贴
我已经用程序实现了
用的是saint001的方法
不过还是用到了行列式求其交点
为这还恶补了一下行列式的求法^ ^
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dengsf 2003-12-21
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ho，原来HUNTON已经指出那个错误了~~
dengsf 2003-12-21
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补充一下，我第一篇回帖那里，判断 d<=0 改为 d==0
我的 ad,bc,cd 都是为计算结果而出现的一些 中间变量，为了看起来清晰一点而已，其实就是 行列式 的计算而已，你应该已经想起了 ^ ^
saint001(saint001)的方法不错。可以很快算出 圆心 坐标，结合某个点可求出 半径，代入式子就可以了~~UP一下。
我的 ad,bc,cd 都是为计算结果而出现的一些 中间变量，为了看起来清晰一点而已，其实就是 行列式 的计算而已，你应该已经想起了 ^ ^
saint001(saint001)的方法不错。可以很快算出 圆心 坐标，结合某个点可求出 半径，代入式子就可以了~~UP一下。
HUNTON 2003-12-21
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dengsf的结论大体上是对的，但d <= 0输出 "三点不合法"应该改为d = 0输出 "三点不合法"，因为d < 0情况只是说明三点是顺时针转是合法的，其实dengsf的结果我很早就得到了，不过输入实在是太麻烦。还有这个结果可以推广到三维空间里不共面的四点求外接球，甚至还可以推广到N维空间不共面的N+1个点求外接球
evilfox 2003-12-21
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汗~~~
许久没摸数学 连线代的行列式都忘了
saint001 的方法简单可行 不错
多谢了
真是佩服各位的数学功底
隔了这么久 难道都不会忘么^_^
许久没摸数学 连线代的行列式都忘了
saint001 的方法简单可行 不错
多谢了
真是佩服各位的数学功底
隔了这么久 难道都不会忘么^_^
saint001 2003-12-21
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根据两条中垂线求交点坐标应该是很简单的了
线段(x1,y1)(x2,y2)的中垂线方程
(x-(x1+x2)/2)*(x2-x1)+(y-(y1+y2)/2)*(y2-y1)=0
即
x*2(x2-x1)+y*2(y2-y1)-x2^2+x1^2-y2^2+y1^2=0
两条中垂线可以得到方程组
a1*x+b1*y+c1=0
a2*x+b2*y+c2=0
解这个方程组比较简单吧，不用行列式，手动也能写出公式，我就不写了
a1*b2=a2*b1的时候没有唯一解或者无解
线段(x1,y1)(x2,y2)的中垂线方程
(x-(x1+x2)/2)*(x2-x1)+(y-(y1+y2)/2)*(y2-y1)=0
即
x*2(x2-x1)+y*2(y2-y1)-x2^2+x1^2-y2^2+y1^2=0
两条中垂线可以得到方程组
a1*x+b1*y+c1=0
a2*x+b2*y+c2=0
解这个方程组比较简单吧，不用行列式，手动也能写出公式，我就不写了
a1*b2=a2*b1的时候没有唯一解或者无解
dengsf 2003-12-20
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直接将 3 个点代入一般式里面，求出3个系数就可以了。
设三个点是（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，
又设圆的一般式为 x^2 + y^2 + ax + by +c = 0 (a,b,c待定）
则将三个点的坐标分别代入，得 3 个方程，解之即可。
如果你是想在考试中有一般的方法处理，建议到这里为止。
如果是想写程序，则请参考下面步骤：
计算：
| x1 y1 1 |
d = | x2 y2 1 |
| x3 y3 1 |
如果 d <= 0
输出 "三点不合法"，
退出程序。
否则：
继续计算：
| -x1^2-y1^2 y1 1 |
ad = | -x2^2-y2^2 y2 1 |
| -x3^2-y3^2 y3 1 |
| x1 -x1^2-y1^2 1 |
bd = | x2 -x2^2-y2^2 1 |
| x3 -x3^2-y3^2 1 |
| x1 y1 -x1^2-y1^2 |
cd = | x2 y2 -x2^2-y2^2 |
| x3 y3 -x3^2-y3^2 |
a = ad/d b = bd/d c = cd/d
输出 x^2 + y^2 + a*x + b*y + c = 0
退出
设三个点是（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，
又设圆的一般式为 x^2 + y^2 + ax + by +c = 0 (a,b,c待定）
则将三个点的坐标分别代入，得 3 个方程，解之即可。
如果你是想在考试中有一般的方法处理，建议到这里为止。
如果是想写程序，则请参考下面步骤：
计算：
| x1 y1 1 |
d = | x2 y2 1 |
| x3 y3 1 |
如果 d <= 0
输出 "三点不合法"，
退出程序。
否则：
继续计算：
| -x1^2-y1^2 y1 1 |
ad = | -x2^2-y2^2 y2 1 |
| -x3^2-y3^2 y3 1 |
| x1 -x1^2-y1^2 1 |
bd = | x2 -x2^2-y2^2 1 |
| x3 -x3^2-y3^2 1 |
| x1 y1 -x1^2-y1^2 |
cd = | x2 y2 -x2^2-y2^2 |
| x3 y3 -x3^2-y3^2 |
a = ad/d b = bd/d c = cd/d
输出 x^2 + y^2 + a*x + b*y + c = 0
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LeeMaRS 2003-12-20
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外接圆半径：
设任意一个三角形的三边为a, b, c, 边a所对的角为A. 所求外接圆半径为R
根据任意三角形面积公式, 得到 bcsinA/2 = S
再根据正弦定理, 得到 2RsinA = a
两式一除, 得到 (bc/2) / (2R) = S/a
整理, 就得到 R = abc/(4S)
设任意一个三角形的三边为a, b, c, 边a所对的角为A. 所求外接圆半径为R
根据任意三角形面积公式, 得到 bcsinA/2 = S
再根据正弦定理, 得到 2RsinA = a
两式一除, 得到 (bc/2) / (2R) = S/a
整理, 就得到 R = abc/(4S)
