急问以下几个问题

[icelover]

1。在链表前加设头节点的作用是什么，我知道是便于插入和删除，但是在考试时候应该怎样完整准确的描述呢？
2。在一个双向链表某个结点之前插入一个结点要涉及到插入结点和它前后两个结点的指针指向关系，请问一共有多少种不同的方法（指针指向语句顺序不同就算一种）
3。在哈希表（使用线性探测再散列方法处理冲突），应该如何计算查找不成功的平均查找长度？
谢谢

[短歌如风]

1：由于单链表删除和插入时需要修改“前驱节点”的后继指针，双链表插入和删除时需要修改“前驱节点”的后继指针和“后继节点”的前驱指针，这样当插入或删除们置为首节点和末节点时，前驱指针或后继指针可能为空，就需要进行判断并单独处理以避免非法内存操作；而加上头节点和尾节点后可以保证操作的节点的前驱节点和后继节点都不为空（注意操作的节点不会是头节点和尾节点），这样就可以对所有的元素进行统一处理，不必进行前驱节点和后继节点的判断。其中头节点和尾节点可以使用同一个节点。

[短歌如风]

第2题有点儿无聊。三个节点：前驱、后继、插入，修改链接共4条语句，如果用临时变量把前驱节点保存起来，则4条语句的顺序任意，共4!=24种（如果要求这三个节点都不能再用a->prev类型的语句间接访问的话）；如果不用临时变量，就要用后继节点中保存的前驱链表域或是用插入节点的前驱链表域去间接访问它，第一种方法需要用到前驱节点的两条语句就必须出现在修改后继节点前驱链表的语句后面，共3! + 2! = 8种；后一种方法要求修改后继节点前驱链接的语句和访问前驱节点的语句都在修改插入节点前驱链接语句的后面，也是3!+2!= 8种，一共16种。

3:
线性探测再散列的平均查找长度为
S = (1 + 1 / (1 - a))/2。
其中a是装填因子，是已填入元素数与表长的商。

[icelover]

对于线性探测再散列，如果不用公式，应该怎么计算，能给个例子吗？

[短歌如风]

这个公式是课本上给出来的，没有证明过程，我也不会证明。本来都忘了，又翻书本翻出来的。

[短歌如风]

这个公式是课本上给出来的，没有证明过程，我也不会证明。本来都忘了，又翻书本翻出来的。

如果是针对具体某一情况时计算的话，就是计算表中的每一元素在查找时的比较次数，然后把比较次数的总和除以元素个数。不过这是在假设概率均等的情况下，要考虑概率不等的情况就要复杂得多；如果再考虑查找失败的情况就更复杂了。个人感觉线性探测再散列的方法不适应查找失败概率较大的情况。

[12s]

同意短歌

[icelover]

谢谢短歌
我的第三个问题是在看一道清华的考研题时一个地方看不懂，就是在除以元素个数这一步时，有的书上是除以哈希表的总长度，有的书又是除以哈希表中空闲区域的个数，不知道到底应该除以哪个

[levinjoe]

哈希表的总长度

[短歌如风]

　　其实对于一个已建立好的搜索表计算平均比较次数是要根据一个待搜索集合来计算的，方法是：
SUM(Count(X[1]) * P[1], Count(X[2]) * P[2]，……，Count(X[n]) * P[n])。
其中X是特查找集合，P[i]是在表中搜索X[i]的机率。在没有给出待搜索集合和概率的情况下，通常认为待搜索集合就是表中的所有元素，概率均等，所以就是搜索所有元素的比较次数的总和除以元素个数。