蜂窝上量距离

[cxjddd]

最早是从《电脑报》上知道这个问题的，题目的大意是：将一个蜂窝编上号：以一个孔为中心，编为1号；再设立六个方向，并按顺时针方向一层一层地编号。
g h i
f 6 7 j
e 5 1 2 8
d 4 3 9
c b a
其中a～j分别代表10～19。
以“1－2－8”为第一个方向；“1－3－10”(“1－3－a”)为第二个方向；……以“1－7－i”（“1-7-18”)为第六个方向。
1为中心。以“1”为第一层，“2－3－4－5－6－7”为第二层，“8－9－10－11－12－13－14－15－16－17－18－19”为第三层……。

编号之后，给你两个号码，计算出它们之间的距离（一格一格走的距离）。例如，1到2 的距离是1；1到16(g)的距离是2；1到15(f)的距离是2;14(e)到8的距离是4；14(e)到3 的距离是3……。


《电脑报》上给出了一个解法，但是我认为那个解法较为复杂，我也没有每一个语句地去分析。在大学的军训期间，我找到了一个更好的方法。

我认为，蜂窝是一个平面的图形，应该可以用二维的坐标系来表示。从下面的图形中，可以看出来，其实用错位的方格正好可以表示方位：
■■■
■６７■
■５１２■
■４３■
■■■
→
ｇｈｉ
ｆ６７ｊ
ｅ５１２８
ｄ４３９
ｃｂａ
●●●
●●●●
●●●●●
●●●●
●●●
事实上，可以取“1－2－8”和“1－6－16”(“1－6－g”)两个方向为正方向，即x,y两个方向。于是，“1－7－18”(“1－7－i”)可以由x,y两个方向。
以1为中心，建立平面坐标系，取“1－2－8”方向为x的正方向，取“1－6－16”为y方向。可知“1”的坐标为(0,0)，“2”的坐标为(1,0)，“6”的坐标为(0,1)，“7”的坐标为(1,1),“3”的坐标为(0,-1)……。

知道各个孔的坐标之后，就可以求出其到“1”的距离。对于在坐标轴上的、以及第一、第三象限的孔，其到“1”的距离就是max{abs(x),abs(y)};而位于第二和第四象限的孔，其距离就是 abs(x)+abs(y)。可见，如果是某点到“1”的距离，是非常容易求的。
由于平面坐标具有相对性，所以，可以将任意的两个孔的坐标转化为“1”与某个其它的孔的距离。只需将两孔的坐标相减，再把得到的结果当成以个新的坐标，求出它到“1”的距离，即是原来两孔的距离。

[starfish]

楼上的，你到底要说明什么？是告诉别人你找到了一个好算法吗？还是你遇到了什么问题没办法解决？我看你好像发了很多帖子关于这个问题的了。

BTW: 其实你的这个算法也没什么，对于这个问题，很容易看出可以根据公式计算出任意两点的距离，我不知道电脑报上是如何解的，但你的解法并无特殊之处。

[wanbaocheng]

有时《电脑报》评出的优胜者的算法并非最好，真是不公平。

[cxjddd]

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我的蜂窝全乱了。

[cxjddd]

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- ■６７■
-■５１２■
- ■４３■
- ■■■
- →
- ｇｈｉ ◎◎◎
- ｆ６７ｊ　 ◎◎◎◎
-ｅ５１２８　◎◎◎◎◎
-ｄ４３９ ◎◎◎◎
-c ｂａ ◎◎◎

Y
↑
-　　◎◎◎
-　◎◎◎◎
-◎◎◎◎◎ →x
-◎◎◎◎
-◎◎◎

[cxjddd]

还是有点问题。

[wanbaocheng]

有同感，21分得的侥幸，谢谢！

[cxjddd]

这个蜂窝并不能用普通的距离公式来算。蜂窝毕竟不同于平面坐标系。

[starfish]

当然不能用普通的公式了
只要变换坐标系（建立一个非直角坐标系），然后略作推导就可以了