intfree拿分

[mathe]

关于
http://www.csdn.net/expert/TopicView.asp?id=424009
中的解答
不过还没有解决m=3哟

[congling]

我写了一个程序校验了一下的确如此。m=3，看来是没有办法的了，太复杂了！
#include <stdio.h>

static int stack[100];
static int stack_count;
static int next[6000];

void GetNext(int layer,int count)
{
int i,j,k,index,max=0;

if(layer==count) return;
next[0]=stack[layer-1];
next[1]=stack[layer-2];
index=2;
#ifdef _MY_DEBUG_
printf("Layer %d:",layer);
printf("{%d %d ",layer-1,layer-2);
#endif

for(i=1,j=layer-1-i;i<=j;i++,j=layer-1-i)
{
#ifdef _MY_DEBUG_
printf("(%d,%d) ",i,j);
#endif
next[index++]=stack[i]^stack[j];
}

for(i=1,j=layer-2-i;i<=j;i++,j=layer-2-i)
{
#ifdef _MY_DEBUG_
printf("(%d,%d) ",i,j);
#endif
next[index++]=stack[i]^stack[j];
}

for(i=1;i<=(layer-2)/3;i++)
for(j=i,k=layer-2-j-i;j<=k;j++,k=layer-2-j-i)
{
#ifdef _MY_DEBUG_
printf("(%d,%d,%d) ",i,j,k);
#endif

next[index++]=stack[i]^stack[j]^stack[k];
}

#ifdef _MY_DEBUG_
printf("}\n");
printf("next(%d):{",layer);
for(i=0;i<index;i++)
printf("%d ",next[i]);
printf("}\n");
#endif

for(i=0;i<index;i++)
for(j=i+1;j<index;j++)
{
if(next[i]>next[j])
{
k=next[i];
next[i]=next[j];
next[j]=k;
}
}


//(next[0]!=0)
for(i=0;i<index-1;i++)
{
if(next[i+1]>next[i]+1)
break;
}
max=next[i]+1;

printf("|%d|=%d\n",stack_count,max);
stack[stack_count++]=max;
GetNext(layer+1,count);
}

main()
{
stack[0]=0;
stack[1]=1;
stack_count=2;
GetNext(2,100);
}

[congling]

m=3的时候可以证明，对于每一个n必然有且只有一个n+2k+1，使得|n|=|n+2k+1|，但是要找出这个k出来实在不简单，我觉得n,k不是一般的有理关系，而是一种递归的关系。

[intfree]

>>m=3的时候可以证明，对于每一个n必然有且只有一个n+2k+1，使得¦n¦=¦n+2k+1¦，

关注。

或者，我们可以试着找一下m=3时，函数的性质，

这样，即便无法得出一个简单的表达式，也可能优化算法的时间复杂度。

[intfree]

to congling(congling)：

粗看了一下你的代码，我觉得没必要用next[]，

直接搞个布尔数组标记一下就可以了（具体的，你可以看看我程序这部分的处理）。

因为可以证明f(n) < n，所以标记数组的大小可以限定在MAX的范围内，

而如果用next[]，则next[]的长度将不好控制。

[congling]

的确如此，你的算法相当简练，运用了i^j的特性，但是我这样做主要是为了察看:
|n-1-k1-k2|^|k|,|n-k-2|^|k|,|n-2-k1-k2|^|k1|^|k2|的值的分布情况。

[mathe]

This is interesting. How do you prove it?
It seems that when f[n1]=f[n2]=pow(2,k) (k<>1) then n1^n2 = pow(2,s)-1.
at least for k=0,2,3,4,5,6,7,8

[晨星]

？？？

[mathe]

Intfree, 你的关于M=3的代码没有错，是我的代码中拼写有拼写错误。所以在给你加100分，
M=3时函数列表如下
a[1]=0
a[2]=1
a[3]=2
a[4]=3
a[5]=1
a[6]=4
a[7]=3
a[8]=2
a[9]=4
a[10]=5
a[11]=6
a[12]=7
a[13]=8
a[14]=9
a[15]=7
a[16]=6
a[17]=9
a[18]=8
a[19]=11
a[20]=10
a[21]=12
a[22]=13
a[23]=10
a[24]=11
a[25]=13
a[26]=12
a[27]=15
a[28]=14
a[29]=16
a[30]=17
a[31]=5
a[32]=15
a[33]=17
a[34]=16
a[35]=19
a[36]=18
a[37]=20
a[38]=21
a[39]=18
a[40]=19
a[41]=21
a[42]=20
a[43]=23
a[44]=22
a[45]=25
a[46]=24
a[47]=22
a[48]=23
a[49]=24
a[50]=25
a[51]=26
a[52]=27
a[53]=29
a[54]=28
a[55]=27
a[56]=26
a[57]=28
a[58]=29
a[59]=30
a[60]=31
a[61]=14
a[62]=32
a[63]=31
a[64]=30
a[65]=32
a[66]=33
a[67]=34
a[68]=35
a[69]=37
a[70]=36
a[71]=35
a[72]=34
a[73]=36
a[74]=37
a[75]=38
a[76]=39
a[77]=40
a[78]=41
a[79]=39
a[80]=38
a[81]=41
a[82]=40
a[83]=43
a[84]=42
a[85]=44
a[86]=45
a[87]=42
a[88]=43
a[89]=45
a[90]=44
a[91]=47
a[92]=46
a[93]=48
a[94]=49
a[95]=46
a[96]=47
a[97]=49
a[98]=48
a[99]=51
a[100]=50
a[101]=52
a[102]=53
a[103]=50
a[104]=51
a[105]=53
a[106]=52
a[107]=55
a[108]=54
a[109]=57
a[110]=56
a[111]=54
a[112]=55
a[113]=56
a[114]=57
a[115]=58
a[116]=59
a[117]=61
a[118]=60
a[119]=59
a[120]=58
a[121]=60
a[122]=61
a[123]=62
a[124]=63
a[125]=64
a[126]=65
a[127]=63
a[128]=62
a[129]=65
a[130]=64
a[131]=67
a[132]=66
a[133]=68
a[134]=69
a[135]=66
a[136]=67
a[137]=69
a[138]=68
a[139]=71
a[140]=70
a[141]=73
a[142]=72
a[143]=70
a[144]=71
a[145]=72
a[146]=73
a[147]=74
a[148]=75
a[149]=77
a[150]=76
a[151]=75
a[152]=74
a[153]=76
a[154]=77
a[155]=78
a[156]=79
a[157]=81
a[158]=80
a[159]=79
a[160]=78
a[161]=80
a[162]=81
a[163]=82
a[164]=83
a[165]=85
a[166]=84
a[167]=83
a[168]=82
a[169]=84
a[170]=85
a[171]=86
a[172]=87
a[173]=88
a[174]=89
a[175]=87
a[176]=86
a[177]=89
a[178]=88
a[179]=91
a[180]=90
a[181]=92
a[182]=93
a[183]=90
a[184]=91
a[185]=93
a[186]=92
a[187]=95
a[188]=94
a[189]=96
a[190]=97
a[191]=94
a[192]=95
a[193]=97
a[194]=96
a[195]=99
a[196]=98
a[197]=100
a[198]=101
a[199]=33
a[200]=99
a[201]=101
a[202]=100
a[203]=103
a[204]=102
a[205]=105
a[206]=104
a[207]=102
a[208]=103
a[209]=104
a[210]=105
a[211]=106
a[212]=107
a[213]=109
a[214]=108
a[215]=107
a[216]=106
a[217]=108
a[218]=109
a[219]=110
a[220]=111
a[221]=113
a[222]=112
a[223]=111
a[224]=110
a[225]=112
a[226]=113
a[227]=114
a[228]=115
a[229]=117
a[230]=116
a[231]=115
a[232]=114
a[233]=116
a[234]=117
a[235]=118
a[236]=119
a[237]=120
a[238]=121
a[239]=119
a[240]=118
a[241]=121
a[242]=120
a[243]=123
a[244]=122
a[245]=124
a[246]=125
a[247]=122
a[248]=123
a[249]=125
a[250]=124
a[251]=127
a[252]=126
a[253]=128
a[254]=129
a[255]=126
a[256]=127
a[257]=129
a[258]=128
a[259]=131
a[260]=130
a[261]=132
a[262]=133
a[263]=130
a[264]=131
a[265]=133
a[266]=132
a[267]=135
a[268]=134
a[269]=137
a[270]=136
a[271]=134
a[272]=135
a[273]=136
a[274]=137
a[275]=138
a[276]=139
a[277]=141
a[278]=140
a[279]=139
a[280]=138
a[281]=140
a[282]=141
a[283]=142
a[284]=143
a[285]=145
a[286]=144
a[287]=143
a[288]=142
a[289]=144
a[290]=145
a[291]=146
a[292]=147
a[293]=149
a[294]=148
a[295]=147
a[296]=146
a[297]=148
a[298]=149
a[299]=150
a[300]=151
a[301]=152
a[302]=153
a[303]=151
a[304]=150
a[305]=153
a[306]=152
a[307]=155
a[308]=154
a[309]=156
a[310]=157
a[311]=154
a[312]=155
a[313]=157
a[314]=156
a[315]=159
a[316]=158
a[317]=160
a[318]=161
a[319]=158
a[320]=159
a[321]=161
a[322]=160
a[323]=163
a[324]=162
a[325]=164
a[326]=165
a[327]=162
a[328]=163
a[329]=165
a[330]=164
a[331]=167
a[332]=166
a[333]=169
a[334]=168
a[335]=166
a[336]=167
a[337]=168
a[338]=169
a[339]=170
a[340]=171
a[341]=98
a[342]=172
a[343]=171
a[344]=170
a[345]=172
a[346]=173
a[347]=174
a[348]=175
a[349]=177
a[350]=176
a[351]=175
a[352]=174
a[353]=176
a[354]=177
a[355]=178
a[356]=179
a[357]=181
a[358]=180
a[359]=179
a[360]=178
a[361]=180
a[362]=181
a[363]=182
a[364]=183
a[365]=184
a[366]=185
a[367]=183
a[368]=182
a[369]=185
a[370]=184
a[371]=187
a[372]=186
a[373]=188
a[374]=189
a[375]=186
a[376]=187
a[377]=189
a[378]=188
a[379]=191
a[380]=190
a[381]=193
a[382]=192
a[383]=190
a[384]=191
a[385]=192
a[386]=193
a[387]=194
a[388]=195
a[389]=197
a[390]=196
a[391]=195
a[392]=194
a[393]=196
a[394]=197
a[395]=198
a[396]=199
a[397]=200
a[398]=201
a[399]=199
a[400]=198
a[401]=201
a[402]=200
a[403]=203
a[404]=202
a[405]=204
a[406]=205
a[407]=202
a[408]=203
a[409]=205
a[410]=204
a[411]=207
a[412]=206
a[413]=208
a[414]=209
a[415]=206
a[416]=207
a[417]=209
a[418]=208
a[419]=211
a[420]=210
a[421]=212
a[422]=213
a[423]=210
a[424]=211
a[425]=213
a[426]=212
a[427]=215
a[428]=214
a[429]=217
a[430]=216
a[431]=214
a[432]=215
a[433]=216
a[434]=217
a[435]=218
a[436]=219
a[437]=221
a[438]=220
a[439]=219
a[440]=218
a[441]=220
a[442]=221
a[443]=222
a[444]=223
a[445]=225
a[446]=224
a[447]=223
a[448]=222
a[449]=224
a[450]=225
a[451]=226
a[452]=227
a[453]=229
a[454]=228
a[455]=227
a[456]=226
a[457]=228
a[458]=229
a[459]=230
a[460]=231
a[461]=232
a[462]=233
a[463]=231
a[464]=230
a[465]=233
a[466]=232
a[467]=235
a[468]=234
a[469]=236
a[470]=237
a[471]=234
a[472]=235
a[473]=237
a[474]=236
a[475]=239
a[476]=238
a[477]=240
a[478]=241
a[479]=238
a[480]=239
a[481]=241
a[482]=240
a[483]=243
a[484]=242
a[485]=244
a[486]=245
a[487]=242
a[488]=243
a[489]=245
a[490]=244
a[491]=247
a[492]=246
a[493]=249
a[494]=248
a[495]=246
a[496]=247
a[497]=248
a[498]=249
a[499]=250
a[500]=251
a[501]=253
a[502]=252
a[503]=251
a[504]=250
a[505]=252
a[506]=253
a[507]=254
a[508]=255
a[509]=256
a[510]=257
a[511]=173
a[512]=254
a[513]=257
a[514]=256
a[515]=259
a[516]=258
a[517]=260
a[518]=261
a[519]=258
a[520]=259
a[521]=261
a[522]=260
a[523]=263
a[524]=262
a[525]=265
a[526]=264
a[527]=262
a[528]=263
a[529]=264
a[530]=265
a[531]=266
a[532]=267
a[533]=269
a[534]=268
a[535]=267
a[536]=266
a[537]=268
a[538]=269
a[539]=270
a[540]=271
a[541]=273
a[542]=272
a[543]=271
a[544]=270
a[545]=272
a[546]=273
a[547]=274
a[548]=275
a[549]=277
a[550]=276
a[551]=275
a[552]=274
a[553]=276
a[554]=277
a[555]=278
a[556]=279
a[557]=280
a[558]=281
a[559]=279
a[560]=278
a[561]=281
a[562]=280
a[563]=283
a[564]=282
a[565]=284
a[566]=285
a[567]=282
a[568]=283
a[569]=285
a[570]=284
a[571]=287
a[572]=286
a[573]=288
a[574]=289
a[575]=286
a[576]=287
a[577]=289
a[578]=288
a[579]=291
a[580]=290
a[581]=292
a[582]=293
a[583]=290
a[584]=291
a[585]=293
a[586]=292
a[587]=295
a[588]=294
a[589]=297
a[590]=296
a[591]=294
a[592]=295
a[593]=296
a[594]=297
a[595]=298
a[596]=299
a[597]=301
a[598]=300
a[599]=299
a[600]=298
a[601]=300
a[602]=301
a[603]=302
a[604]=303
a[605]=305
a[606]=304
a[607]=303
a[608]=302
a[609]=304
a[610]=305
a[611]=306
a[612]=307
a[613]=309
a[614]=308
a[615]=307
a[616]=306
a[617]=308
a[618]=309
a[619]=310
a[620]=311
a[621]=312
a[622]=313
a[623]=311
a[624]=310
a[625]=313
a[626]=312
a[627]=315
a[628]=314
a[629]=316
a[630]=317
a[631]=314
a[632]=315
a[633]=317
a[634]=316
a[635]=319
a[636]=318
a[637]=321
a[638]=320
a[639]=318
a[640]=319
a[641]=320
a[642]=321
a[643]=322
a[644]=323
a[645]=325
a[646]=324
a[647]=323
a[648]=322
a[649]=324
a[650]=325
a[651]=326
a[652]=327
a[653]=328
a[654]=329
a[655]=327
a[656]=326
a[657]=329
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