请问高手们：怎么才可以直接输出组合啊？？

2002-01-31 02:36:43 146 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

输出全组合二进制这是一个挺有意思的利用二进制的性质进行打印n个数字（从0到n）的所有组合题目。首先：辨析一下排列和组合的区别。排列组合排列： n!(n−k)! \frac{n!}{(n-k)!} (n−k)!n! 组合： n!(n−k)!∗k! \frac{n!}{(n-k)!*k!} (n−k)!∗k!n! 可以看出排列的数目大于等于组合的数目，以及他们的计算方式如上图。公式来源详见解析链接，这很快帮助你回忆如何计算。回归题目： n个元素的子集一共有 2n2^n2n个（从下面的对应关系中的二进制数也可看出的阅读详情

有两种情况：
1。不放回抽样，从N个数中任选M个的所有组合。（M<=N）
2。放回抽样，每次从N个数中选一个，选M次的所有组合。（M=N好象是一个突变点）

唉，数学学的太菜了，老大们，帮忙补补课啊！

...全文

GNSS/INS组合导航技术解析：从松组合到紧组合的实践路径本文深入解析了GNSS/INS组合导航技术，从易于实现的松组合到高可靠性的紧组合，详细阐述了其核心原理、实践路径与关键挑战。文章指出，松组合通过融合位置和速度结果进行互补修正，适合入门；而紧组合直接融合原始伪距观测值，在卫星信号部分遮挡时仍能维持定位，是实现高精度、连续导航的关键。阅读详情

mis98ZB

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mis98ZB 2002-02-01

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万分感谢版主starfish(海星)的代码！！！
先仔细研究一下，有不懂的地方还望指教。
也感谢intfree()和shshsh_0510()的指点。

资料一下子多了起来，先看看，
想清楚了再提问。

starfish 2002-02-01

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现在是不是流行用计算机算体育彩票呀~~
怎么这么多人问这个问题，sigh~~

下面的代码是我写的用来计算组合数的一个类：

#ifndef _COMBINATION_H_
#define _COMBINATION_H_

/*
combination.h
这个头文件定义了一个Combinatin类
利用该类可以生成从m个数中取出n个数的组合数
并且过滤出满足一定条件的组合数
注意，这里的m, n 都必须是0～255之间的整数
*/

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;
typedef unsigned char byte;
typedef vector<byte> ByteArray;

class Combination : public list<ByteArray>
{
protected:
byte m, n; // 生成从m个数中取出n个数的组合
vector<bool> enabled; // 用来标记1~m中哪些数字可以使用
ByteArray LowBound, HighBound; // 记录组合数中每一位的可取值范围
bool repeatable; // 标记生成的组合数中的数字是否可以重复出现

protected:

// 回溯搜索组合数的第i位
void SearchComb(int i, ByteArray& L);

public:

/*
功能: 类Combination的构造器
参数: m 组合数中每一位可取得最大整数
n 组合数的位数
说明：
例如，如果要生成从整数1～30中取出7个整数的组合数，
应该声明如下：
Combination combs(30, 7);
*/
Combination(byte m, byte n);

/*
功能：设置组合数中第i位的取值范围
参数：i 设置组合数中第i位数的取值范围，1 <= i <= n
lbound 取值下界, 1 <= lbound <= m
hbound 取值上界, 1 <= hbound <= m
说明：
例如，如果要设置组合数的1位取值范围为3~5
则应该调用：
SetBound(1, 3, 5);
如果要固定组合数的第一位为4，则应该调用
SetBound(1, 4, 4);

注意：
1. 这里的i从1开始计数
2. 如果参数i, lbound, hbound超出了允许的范围，
则调用该方法不会有任何结果
3. 组合数中每一位的默认取值范围是1~m，如果原来设置了
第i位的取值范围，现在想取消原来的设置，则应该调用：
SetBound(i, 1, m);
*/
void SetBound(byte i, byte lbound, byte hbound);

// 清除原来设置的所有的取值范围
void ResetAllBound();

// 在组合数中禁用数字x
void Disable(byte x);

// 在组合数中禁用从a到b所有的数字
void Disable(byte a, byte b);

// 在组合数中重新允许使用数字x
void Enable(byte x);

// 在组合数中重新允许使用从a到b所有的数字
void Enable(byte a, byte b);

// 生成组合数
void GenerateCombination();

// 设置组合中的数字是否可以重复
void SetRepeatable(bool repeatable);

// 这是一个虚函数
// 可以在派生类中加入你自己的过滤器
virtual void Filter() { }
};

// 回溯搜索组合数的第i位
// 注意，搜索出的组合数是从小到大排列的
void Combination::SearchComb(int i, ByteArray& L) {
if (i == n) {
this->push_back(L);
} else {
int begin;
if (i == 0) {
begin = LowBound[i];
} else {
begin = LowBound[i];
if ( (repeatable == false) && (LowBound[i] < L[i-1] + 1) ) {
begin = L[i-1] + 1;
}
}
for (int j = begin; j <= HighBound[i]; j++) {
if (enabled[j]) {
if (repeatable == false) enabled[j] = false;
L[i] = j;
SearchComb(i+1, L);
if (repeatable == false) enabled[j] = true;
}
}
}
}

/*
功能: 类Combination的构造器
参数: m 组合数中每一位可取得最大整数
n 组合数的位数
说明：
例如，如果要生成从整数1～30中取出7个整数的组合数，
应该声明如下：
Combination combs(30, 7);
*/
Combination::Combination(byte m, byte n) {
this->m = m;
this->n = n;
this->repeatable = false;
LowBound.resize(n);
HighBound.resize(n);
ResetAllBound();
enabled.resize(m + 1);
Enable(1, m);
}

/*
功能：设置组合数中第i位的取值范围
参数：i 设置组合数中第i位数的取值范围，1 <= i <= n
lbound 取值下界, 1 <= lbound <= m
hbound 取值上界, 1 <= hbound <= m
说明：
例如，如果要设置组合数的1位取值范围为3~5
则应该调用：
SetBound(1, 3, 5);
如果要固定组合数的第一位为4，则应该调用
SetBound(1, 4, 4);

注意：
1. 这里的i从1开始计数
2. 如果参数i, lbound, hbound超出了允许的范围，
则调用该方法不会有任何结果
3. 组合数中每一位的默认取值范围是1~m，如果原来设置了
第i位的取值范围，现在想取消原来的设置，则应该调用：
SetBound(i, 1, m);
*/
void Combination::SetBound(byte i, byte lbound, byte hbound) {
if( lbound >= 1 && hbound <= m && i >= 1 && i <= n) {
i--;
LowBound[i] = lbound;
HighBound[i] = hbound;
}
}

// 清除原来设置的所有的取值范围
void Combination::ResetAllBound() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
LowBound[i] = 1;
HighBound[i] = m;
}
}

void Combination::Disable(byte x) {
if (x >=1 && x <= m) {
enabled[x] = false;
}
}

void Combination::Disable(byte a, byte b) {
for (byte i = a; i <= b; i++) {
Disable(i);
}
}

void Combination::Enable(byte x) {
if (x >=1 && x <= m) {
enabled[x] = true;
}
}

void Combination::Enable(byte a, byte b) {
for (byte i = a; i <= b; i++) {
Enable(i);
}
}

// 设置组合中的数字是否可以重复
void Combination::SetRepeatable(bool repeatable) {
this->repeatable = repeatable;
}

// 生成组合数
void Combination::GenerateCombination() {
ByteArray L(n); // 用来存储每一组的组合数
this->clear();
SearchComb(0, L); // 搜索组合数
Filter(); // 调用过滤器进行过滤
}

// 重载输出运算符

ostream operator<<(ostream& out, const ByteArray& array) {
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
out<< setw(4) << int( array[i] );
}
return out;
}

ostream operator<<(ostream& out, const Combination& combs) {
list<ByteArray>::const_iterator iter;
for (iter = combs.begin(); iter != combs.end(); iter++) {
out << *iter << endl;
}
out << "Total count is : " << combs.size() << endl;
return out;
}

#endif

下面是一个测试用的例子 test.cpp：

#include "combination.h"
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class MyCombs : public Combination
{
private:
// 这个过滤器将求出组合数中两两相减的值
// 如果所有不重复的差值总数等于一个常数X则保留该组合
// 否则删除该组合
void Filter_A() {
const int X = 18;

list<ByteArray>::iterator iter;
for( iter = this->begin(); iter != this->end(); )
{
ByteArray& array = *iter;

vector<int> temp; // 注意,temp一定要在这个for循环里面声明

// 下面这个二重for循环用来求两辆相减的绝对值，并且把不重复的元素放在temp中
for(int i = 0; i < array.size(); i++ ) {
for( int j = i+1; j < array.size(); j++ ) {
int d = abs(int(array[i]) - int(array[j]));

// 如果在temp中找不到该差值
if( find( temp.begin(), temp.end(), d) == temp.end() ) {
temp.push_back(d);
}
}
}

// 直接判断temp中的元素的数目就可以了，因为原来temp中的值都是互不相同的
if( temp.size() != 18 ) {
list<ByteArray>::iterator old_iter = iter;
iter++;
this->erase(old_iter);
} else {
iter++;
}

}

}

void Filter_B() {
// 可以在这里加入你自己的过滤器
}

public:

MyCombs(byte m, byte n) :
Combination(m, n)
{

}

// 覆盖父类的虚方法，
// 在这个函数中填入你自己的过滤器即可
// 如果有多个过滤器，将其写成函数，
// 在这个函数中一一调用即可
void Filter() {
//Filter_A();
// 你也可以加上Filter_B(); Filter_C()...., etc
}
};

int main()
{
MyCombs combs(4, 3);
combs.SetBound(1, 1, 4);
combs.SetBound(2, 1, 4);
combs.SetBound(3, 1, 4);
combs.SetRepeatable(true);

combs.GenerateCombination();

cout << "result is : " << endl;
cout << combs << endl;

return 0;
}

intfree 2002-01-31

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我记得starfish的主页上就有，
而且这个问题在csdn上出现过多次了，
你可以搜索前面的帖子。

good luck!

shshsh_0510 2002-01-31

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卢开澄的《组合数学》中有好几种生成算法：

mis98ZB 2002-01-31

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除了生成排列、并检测重复以外，有什么别的妙门吗？

请问高手们：怎么才可以直接输出组合啊？？

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