离散数学

[penwen]

1。设R={(x,y)| 3整除x－y}，其中x,y,z {1,2,3,4,5},问R是否为等价关系，若是，列出等价类是。
需说明R是自反、对称、传递、等价类 ［1］={1,4}［2］={2,5}［3］={3}
如何说明“R是自反、对称、传递”？

2。长度为6的比特串，如果串S1和串S2中0的个数一样，则有S1 R S2，证明R是一个等价关系。
如何证明？

[gnefuil]

好久没有做离散数学题了，呵呵
1。
自反：对任意一个数a，a-a=0, 3|0，所以(a,a)属于R
对称：若(a,b)属于R，则3|a-b，所以一定有3|b-a，所以(b,a)属于R
传递：若(a,b)属于R(即3|a-b)，(b,c)属于R(即3|b-c)，则3|(a-b)+(b-c)，即3|a-c
所以(a,c)属于R
等价类就很容易了，这个等价关系就是模3的等价关系，除以3的余数相等的数都在同一个等价类里面

2。证明：
自反：任何一个比特串s都和自己所具有的0的个数相等，因此s R s
对称：若s1 R s2，则s1和s2的0的个数相等，s2和s1的0的个数也是相等，所以s2 R s1
传递：若s1 R s2，s2 R s3，则s1和s2的0的个数相等，s2和s3的0的个数相等，
那么s1和s3的0的个数也相等，所以s1 R s3
证毕

[dengsf]

1、直接说明就是了。
自反性： 3|x-x <=> 3|0
对称性： 3|x-y <=> 3|-(x-y) <=> 3|y-x
传递性： 3|x-y <=> x-y = 3a
3|y-z <=> y-z = 3b
那么 x-z = (x-y)-(y-z) = 3a - 3b = 3(a-b)
所以 3| x-z

2、跟上面类似……

[penwen]

mysword(一怒拔剑) ：
我现在理解“自反”了，非常感谢！