离散数学

penwen 2004-01-09 09:59:00
1。设R={(x,y)| 3整除x-y},其中x,y,z {1,2,3,4,5},问R是否为等价关系,若是,列出等价类是。
需说明R是自反、对称、传递、等价类 [1]={1,4}[2]={2,5}[3]={3}
如何说明“R是自反、对称、传递”?

2。长度为6的比特串,如果串S1和串S2中0的个数一样,则有S1 R S2,证明R是一个等价关系。
如何证明?
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penwen 2004-01-09
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mysword(一怒拔剑) :
我现在理解“自反”了,非常感谢!
dengsf 2004-01-09
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1、直接说明就是了。
自反性: 3|x-x <=> 3|0
对称性: 3|x-y <=> 3|-(x-y) <=> 3|y-x
传递性: 3|x-y <=> x-y = 3a
3|y-z <=> y-z = 3b
那么 x-z = (x-y)-(y-z) = 3a - 3b = 3(a-b)
所以 3| x-z

2、跟上面类似……
gnefuil 2004-01-09
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好久没有做离散数学题了,呵呵
1。
自反:对任意一个数a,a-a=0, 3|0,所以(a,a)属于R
对称:若(a,b)属于R,则3|a-b,所以一定有3|b-a,所以(b,a)属于R
传递:若(a,b)属于R(即3|a-b),(b,c)属于R(即3|b-c),则3|(a-b)+(b-c),即3|a-c
所以(a,c)属于R
等价类就很容易了,这个等价关系就是模3的等价关系,除以3的余数相等的数都在同一个等价类里面

2。证明:
自反:任何一个比特串s都和自己所具有的0的个数相等,因此s R s
对称:若s1 R s2,则s1和s2的0的个数相等,s2和s1的0的个数也是相等,所以s2 R s1
传递:若s1 R s2,s2 R s3,则s1和s2的0的个数相等,s2和s3的0的个数相等,
那么s1和s3的0的个数也相等,所以s1 R s3
证毕

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