请教一个概率问题

[delphi_xizhousheng]

昨天考数学，想到一个问,麻烦大家帮看看：
1. 30个人中2个人同一天生日的概率是？
2.概率大于等于1的事件是否一定发生？（P(a)>=1 <-> 一定发生）

1.我的解法是C(2,30)/365 这个解法正确么？要是不正确，请指出我的

错误！还是正确，C(2,30)/365>1 ，这意味着1 这个事件一定发生么？

[waster2000]

明确条件，有且只有一对，很简单，第一个人可以是365中任意一天，和他同样的生日的人必须是这天p1=(1/365)，而其他人不能是这天，也不能重复p2=(364*363...*337)/365^28,即p1*p2

[zengpan_panpan]

既然是确定2个人生日相同，可以这样想：

不失一般性，考虑有人会和第一个人重。
那么和某个人和第一个重的概率是(1/365)

于是问题就变成29重贝努里试验。

C(1,29)*((1/365)^1)*((1/365)^28)

[zengpan_panpan]

哦，写错了，应该是
C(1,29)*((1/365)^1)*((1-1/365)^28)

[abitz]

>> 概率等于1的事件不是一定会发生
>> 比如，"任意一个自然数，其不等于1的概率"是1
>> 然而，并不是会"一定不等于1"
这个以前学过，不过好久没碰概率论了，忘了。向iicup(双杯献酒) 致谢。

[delphi_xizhousheng]

大家在给出公式的时候 请给出算法说明

[huiyuan524]

30个人有2个生日一样，等同于任何2个人的生日一样，因为30个人没有确定。
所以30个人只是迷惑你。
1/365

[delphi_xizhousheng]

我想楼上的兄弟没有明白我的意思：-）

[abitz]

30个人里，只有两人生日相同，其他都各不相同，
那么把相同的两个人看作一个人（捆绑法，高中常用），
则总数就是C(2,30)*C(29,365)，再除以总数365^30；
hoho，好像和楼主的一样了。这个比较简洁啊

[delphi_xizhousheng]

多谢大家的思路，是不是可以结贴了：-）？

[masterlicarl]

靠！这么简单的问题还要这么都人讨论吗？！！！学完概率第一章就

[gernal_dn]

30个人中2个人同一天生日的概率是:1-30个人生日互不相同的概率
30个人生日互不相同的排列数：P(30,365)
30个人生日的所有排列：365^30
最后=1-P(30,365)/(365^30)
========================
这里 P()不是指概率，而是排列，即365*364*......*336

[delphi_xizhousheng]

我想只要算出来的结果和C(29,365)*C(2,30)/365^30的结果一样的话，就应该没什么问题了吧，无论用什么思路！给分了 多谢大家参与

[gernal_dn]

也可以这样思考：
第一个人生日与众不同的概率是365/365
第二个人生日与众不同的概率是364/365
......
第三十个人生日与众不同的概率是336/365
结果就是1-(365/365)*(364/365)***(336/365)

[delphi_xizhousheng]

多说一局，楼上的兄弟，你多考虑了3个人相同生日，4个人相同生日.....的情况，
因为365/365)*(364/365)***(336/365)=P(30,365) 表示所有人的生日都两两不相同，它的否命题就是 至少有两个人同天生日

[delphi_xizhousheng]

更正一下 C（2，30）P（29，365）/365^30 C（29，365）变成P（29，365）, 29个人（相同生日的合并后）的生日是需要排列的，最终结果应该是 C（2，30）*P（29，365）/365^30

[delphi_xizhousheng]

up

[dddd8888]

C(2, 30) / 365 * 365

[dddd8888]

概率应该不会大于1的吧

[abitz]

没有概率大于等于1的事件，你的解法错了。
好像是1 - C(30,365)/365^30，这个概率是很大的（但也得小于1啊:) )
1 减去 30 人生日各不同的概率。

[delphi_xizhousheng]

请教 abitz(阿奈) ；我相信你的解法是对的，但是你能说出我的解法的问题么？是多重复考虑一些情况还是少考虑了一些情况？