我面试时遇到的一道题

[whoamami]

题目如下：

struct _list{
struct _list *next;
};
给定以上的数据定义，请写一个过程，判断链表中是否有环路。
int CheckCycle(struct _list *list)
{
//请在此填上你的代码
}

我觉得很奇怪，如果在结构定义中增加一个成员，表示是否被访问过，则此题十分简单，且函数效率也很高；现在恐怕必须借助其它数据结构了，而且效率很低下。难道我的理解有问题？请各位大侠指点。

[goodsong]

to mysword(一怒拔剑)
不错
以不同的步长在里面走
一个每次移一步，一个每次移两步
如果移两步得指针为空，无环
如果两个指针相等，有环
又学了一招

[sevencat]

这条题目正常的解法不难，但面试人员会逐渐加上各种限制，最后一般人肯定会被难倒。是一条老的命试题目了。

[whoamami]

to mysword(一怒拔剑)
“如果有环路这两个指针一定会相遇的”，这句话不对吧？
我自己画了个有环路的链表，不同步长的两个指针在移动，结果并
没有相遇。

[whoamami]

明白了，“如果有环路这两个指针一定会相遇的”这句话是对的，因
为可能在环路上转了不止一圈之后，两个指针才相遇。时间复杂度应
该和步长的选择有关，应该如何选择呢？

[gnefuil]

时间复杂度一定是O(n)的
证明：
设两个指针的步长为x和y, x不等于y
如果把走x步，和走y步分别算作一次操作的话
设每个指针从开始到相遇所需要的操作的个数为k
那么就是如下一个同余方程
k*x=k*y (mod n) k>=1
显然当k=n的时候上面的式子一定成立
因此每个指针所需要的操作的个数至多为n
如果x步和y步是一步一步走的，那么所需要走的步数是x*n+y*n步
如果x步和y步是一次完成的，那么只需要2*n次操作
因此时间复杂度为O(n)

[gnefuil]

如果x和y是输入的变量，而且是一步一步走的
那么复杂度就应该是O((x+y)*n)

[frankzch]

你的想法没有错，但是不符合出题目人的意思，他已经给定了数据结构，所以你不能用改变数据结构的方法来完成这个题目；可以使用你认为“效率低下”的其他方法

[goodsong]

链表中有环路等价于链表中没有空指针，但这个不能用来判断
还等价于有两个指针（包括传入的参数指针）指向同一个节点（值相等）
我们可以用这个条件来判断
效率等于插入排序的效率
不知道用哈西表来做怎样，忘了哈西表的定义了

[whoamami]

两位说得有道理；但我总是怀疑是不是有“巧妙”的解法？

[pacman2000]

对于链表的节点，总是要从头节点开始往后访问一遍的。就是把访问过的节点地址记下来。所以没有什么巧妙的办法。

[gnefuil]

很简单，用两个指针，以不同的步长在里面走，如果有环路这两个指针一定会相遇的
如果没有环路，步长长的那个指针一定会先结束，所以两者不会相遇
这样时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

[gnefuil]

很久以前微创出过这题，我还是听同学说的
不知道现在又是哪个公司把这题拿出来唬人了