*求一个组合问题的最优解*

[guardian]

有N个数字，第一次从中随机取出K个数字（忽略先后顺序），第二次随机取出K-1个数字（忽略先后顺序），求第二次取出K-1个数的最少组合数,使得第二次取出的组合中至少有一组(K-1个数字)必然包含在第一次取出的K个数字中。

如有9个数字，第一次随机取出8个数字，第二次取出7个数字进行全组合，使得第二次的组合中有一组7个数字必然包含在第一次取出的8个数字中的最少组合数算法。

[gnefuil]

先算一下概率，取出特定的k-1个数的概率是1/c(n,k-1)
那么在前面取出来的k个数中，可以分解为c(k,k-1)中k-1个数的组合
所以概率为c(k,k-1)/c(n,k-1)即k/c(n,k-1)
我不太理解你的问题，什么最小组合数的算法啊？不太懂

[guardian]

最小组合数的算法啊？就是数学公式。各位大侠写出程序就跟好了，呵呵！

[guardian]

to mysword(一怒拔剑) : 按照k/c(n,k-1)公式，9个数第一次取出8个第二次取出7个，概率为4.5，应该有5种组合就可就可实现。

这个5中组合怎么枚举出来如个用程序实现？

[gnefuil]

你的例子中，算出来的概率是2/9
你可以计算数学期望
一次找到的概率为p(1)=k/c(n,k-1)
两次找到的概率为p(2)=(1-k/c(n,k-1)*k/c(n,k-1)
三次找到的概率为p(3)=(1-k/c(n,k-1)^2 *k/c(n,k-1)
.
.
.
数学期望就是E=1*p(1)+2*p(2)+3*p(3)+...+n*p(n)+....
最后算出来数学期望就是E=k/c(n,k-1)
这个指标是平均次数，无法保证最少的，有可能第一次就找到了，有可能好几次之后才能找到

[gnefuil]

笔误，最后E=c(n,k-1)/k

[guardian]

mysword(一怒拔剑)的说法我理解了，最后算出的次数是数学期望是平均数，谢谢！
但是例子中的5种组合，只能随机组合没有半点规则可以利用吗？

[BlueSky2008]

我觉得这个好像跟概率没有什么关系啊。
第2次共有C(N,k-1)个组合，其中包含与第一次的K个数中的有C(k,k-1)个，
所以至少要取C(N,k-1)-C(k,k-1)+1 个

[gnefuil]

c(n,k-1)-c(k,k-1)+1次之后确实能够至少有一次找到
但平均值远远小于这个值