灯泡问题，请教

[trunxzzz]

5个灯泡，初始状态为全开，设每次只能改变3只灯泡的状态，问经过几次改变后会全灭
望高手门给一个通用一点的算法，
给出源代码谢谢

[gnefuil]

用不着编程，手工就可以完成
ooooo
***oo
*oo*o
*****
再来一个通用的，如果有n个灯泡
当n%3=2时，就跟5的时候一样，把前面的灯泡都灭掉，剩下五个灯泡按上面的方法做
用的次数为[n/3]+2
当n%3=1时，相当于4个灯泡的时候
oooo
***o
*oo*
o*oo
****
用的次数是[n/3]+3

我初中时候做这题是用广度优先搜的，然后就发现了规律

[gnefuil]

当n-k为偶数时，次数是[n/k]+2
当n-k为奇数时
当k为偶数，无解
当k为奇数，次数是[n/k]+3

[xiaoyige886]

本题无法扩展到：n个灯泡，每次改变k个灯泡的状态。 因为有的无解：）如： n=3，k=2时

当k为偶数且（ n mod k）为奇数时，无解。
证明：
把n个灯泡排成一排。 如： 0000000.........000，
按照顺序对其（n/k）次控制，变成：XXXXXXX...X00...000，
令：n mod k 代表经过（n/k）次控制后灯泡亮着的个数。
如果我们对（n mod k）个亮着的灯拿奇数个进行控制，那么必然也要对先前灭着的灯拿奇数
个进行控制（因为k为偶数）也就导致有奇数个灭着的灯变亮，在加上先前（n mod k）个亮着
的灯中有偶数个灯亮着（ 因为n mod k为奇数）。到最后亮着的灯加起来还是有奇数个灯亮着。
而我们要使所有的灯全部灭掉，到最后一步控制时，一定要有 k 个灯亮着（其中k为偶数）

同理： 如果我们对（n mod k）个亮着的灯拿偶数个进行控制，到最后还是有奇数个灯亮着
这样显然矛盾，固无解。

[xiaoyige886]

to mysword(一怒拔剑)
果然厉害，初中的时候就开始编程了
我初中时才勉强考上高中。呵呵，编程也是开始没多久的说，
另：没看到你上面已经发了，罗嗦了一大堆

[tmxsl1214]

?

[firstsee]

还不如在扩展一下：
有n个灯泡，每次改变k个灯泡的状态，用的次数是？