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请问在什么地方才能找到求解多项式的根的代码?象Matlab中的roots函数一样?
westfishwu
2004-02-12 09:18:02
请问在什么地方才能找到求解多项式的根的代码?象Matlab中的roots函数一样?
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求解
多
根
多项式
:
求解
多
根
多项式
,主要使用简单的初等算术运算。-
matlab
开发
具有多个
根
的给定
多项式
由例程
求解
Z = poly_
root
s(p) 在哪里输入 p:
多项式
系数向量输出 Z:
根
重数对
MATLAB
源
代码
非常简单和紧凑(少于 50 行),并且令人惊讶地为任何高度和多重性的测试
多项式
提供了预期的结果。 在这个简单的例程“poly_
root
s.m”
中
,除了
MATLAB
内置
函数
“
root
s.m”之外,所有需要的计算都只涉及简单的基本算术运算(例如作为加法、减法、乘法、除法和整数指数),无需应用任何高等数学。 唯一的例程“
root
s.m”在这里主要用于
求解
简单的
根
多项式
(不是任何多
根
多项式
)。 该例程
中
的大部分计算都涉及基本算术运算,因此,将预期结果从现有的双精度提高到 vpi 的多精度是相当容易的。 详细说明请参考FC Chang,“
求解
多
根
多项式
”,IEEE 天线和传播杂志,第 51 卷,第 6 期,第 151-155 页,2009 年 12 月。
getPoly
Root
s(C,tBnd):在有界区间上
找到
多项式
和导数的所有
根
-
matlab
开发
% getPoly
Root
s(C,tBnd) % % 给定 C
中
多项式
系数的向量和有界区间% tBnd, getPoly
Root
s()
找到
这个
多项式
的
根
和它所有的给定区间上的 % 导数。 % % 输入: % C =
多项式
系数向量,格式参见 >>help polyval % tBnd = [tLow, tUpp] = 感兴趣的时间间隔% % 输出: % R = 元胞数组% R{1} =
多项式
C 的
根
向量,包括 tBnd % R{2} = C 的导数的
根
向量,包括 tBnd % ... %R {n} = C的第(n-1)个导数的
根
的矢量% % 注释: % % 1) 为什么有这个功能? 显然有
matlab
命令
root
s()。 % % --> 这个
函数
的实现对于
中
阶是高效的%
多项式
的
根
不在区间内。 % 特别是,它对 R
中
的每个
根
执行一次
根
求解
,而不是% 计算边界点。 因此,如果没有
根
通过部分分数展开
求解
的多
根
多项式
:
找到
有理
函数
的极点/残差,而不是
多项式
的
根
/重数-
matlab
开发
给定的
多项式
p(x) 被转换为有理
函数
r(x)。 导出的有理
函数
的极点和余数被发现等价于原始
多项式
的
根
和重数。 p(x) = 给定
多项式
= PROD[k=1:K]{(x - z_k)^m_k} d(x) = (d/dx)p(x) g(x) = GCD(p(x),d(x)) u(x) = p(x)/g(x) w(x) = (d/dx)u(x) v(x) = d(x)/g(x) r(x) = v(x)/u(x) = SUM[k=1:K]{m_k/(x - z_k)} 因此,
根
z_k 是通过
求解
简单
根
多项式
u(x)=0 来计算的,而不是原始的多
根
多项式
p(x)=0; 并且多重性 m_k 被确定为导出的有理
函数
r(x)=v(x)/u(x) 的部分分数展开系数, z_k =
Root
s(u(x)), k=1,K m_k = v(z_k)/w(z_k), k=1,K 另外,
根
据计算出的z
Matlab
数学建模工具箱
本工具箱主要包含三部分内容 % (支持平台
MATLAB
5.3或5.2,Symbolic math,optim,spline,stats) % 1.
MATLAB
常用数学建模工具的
中
文帮助 % 2. 贡献
MATLAB
数学建模工具(打*号) % 3.
中
国大学生数学建模竞赛历年试题
MATLAB
程序 % % 安装步骤 % 1. 将MATHMODL.zip解压缩至
matlab
11\toolbox\; % 2. 启动
Matlab
,利用Path Browser
中
的Add path菜单将 %
matlab
11\toolbox\mathmodl增至path
中
,放在最前面,并保存设置; % 3. 回到你的工作目录。现在MATHMODL已成为一个普通的工具箱了。 % % 可以使用命令help mathmodl查看内容或直接用命令mathmodl学习教程。 % % 数据拟合 % interp1 - 一元
函数
插值 % spline - 样条插值 % polyfit -
多项式
插值或拟合 % curvefit - 曲线拟合 % caspe - 各种边界条件的样条插值 % casps - 样条拟合 % interp2 - 二元
函数
插值 % griddata - 不规则数据的二元
函数
插值 % *interp - 不单调节点插值 % *lagrange - 拉格朗日插值法 % % 方程求
根
% inv - 逆矩阵 %
root
s -
多项式
的
根
% fzero - 一元
函数
零点 % fsolve - 非线性方程组 % solve - 符号方程解 % *newton - 牛顿迭代法解非线性方程 % %微积分和微分方程 % diff - 差分 % diff - 符号导
函数
% trapz - 梯形积分法 % quad8 - 高精度数值积分 % int - 符号积分 % dblquad - 矩形域二重积分 % ode45 - 常微分方程 % dsolve - 符号微分方程 % *polyint -
多项式
积分法 % *quadg - 高斯积分法 % *quad2dg - 矩形域高斯二重积分 % *dblquad2 - 非矩形域二重积分 % *rk4 - 常微分方程RungeKutta法 % %随机模拟和统计分析 % max,min - 最大,最小值 % sum - 求和 % mean - 均值 % std - 标准差 % sort - 排序(升序) % sortrows - 按某一列排序(升序) % rand - [0,1]区间均匀分布随机数 % randn - 标准正态分布随机数 % randperm - 1...n 随机排列 % regress - 线性回归 % classify - 统计聚类 % *trim - 坏数据祛除 % *specrnd - 给定分布律随机数生成 % *randrow - 整行随机排列 % *randmix - 随机置换 % *chi2test - 分布拟合度卡方检验 % % 数学规划 % lp - 线性规划 % linprog - 线性规划(在
MATLAB
5.3使用) % fmin - 一元
函数
极值 % fminu - 多元
函数
极值拟牛顿法 % fmins - 多元
函数
极值单纯形搜索法 % constr - 非线性规划 % fmincon - 非线性规划(在
MATLAB
5.3使用) % % 离散优化 % *enum - 枚举法 % *monte - 蒙特卡洛法 % *lpint - 线性整数规划 % *L01p_e - 0-1整数规划枚举法 % *L01p_ie - 0-1整数规划隐枚举法 % *bnb18 - 非线性整数规划(在
MATLAB
5.3使用) % *bnbgui - 非线性整数规划图形工具(在
MATLAB
5.3使用) % *mintreek - 最小生成树kruskal算法 % *minroute - 最短路dijkstra算法 % *krusk - 最小生成树kruskal算法mex程序 % *dijkstra - 最短路dijkstra算法mex程序 % *dynprog - 动态规划 % % % 图形 % plot - 平面曲线(一元
函数
) % plot3 - 空间曲线 % mesh - 空间曲面(二元
函数
) % *meshf - 非矩形网格图 % *draw - 用鼠标划光滑曲线 % %
中
国大学生数学建模竞赛题解 % jm96a - 捕鱼策略 % jm96b - 节水洗衣机 % jm96bfun - 节水洗衣机优化
函数
% jm97a - 零件参数设计 % jm97afun - 零件参数
函数
% jm97aoptim - 零件参数设计优化
函数
% jm97b - 截断切割 % jm97bcount - 截断切割枚举法 % jm97brule - 截断切割优化准则 % jm98a1 - 风险投资模型
求解
% jm98a2 - 风险投资模型讨论 % jm98a3 - 收益与风险非线性模型
求解
% jm98a3fun - 收益与风险非线性模型优化
函数
% jm98b - 灾情巡视路线(C程序) % jm99a1 - 自动化车床模型一 % jm99a1fun - 自动化车床模型目标
函数
% jm99a1simu - 自动化车床模型随机模拟 % jm99asmfun - 自动化车床模型费用
函数
% % 演示程序 % funtool -
函数
计算器 % tutdemo -
MATLAB
优化工具箱教程 % mathmodl - 数学建模工具箱演示
MATLAB
数学建模工具箱
% 本工具箱主要包含三部分内容 % (支持平台
MATLAB
5.3或5.2,Symbolic math,optim,spline,stats) % 1.
MATLAB
常用数学建模工具的
中
文帮助 % 2. 贡献
MATLAB
数学建模工具(打*号) % 3.
中
国大学生数学建模竞赛历年试题
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程序 % % 安装步骤 % 1. 将MATHMODL.zip解压缩至
matlab
11\toolbox\; % 2. 启动
Matlab
,利用Path Browser
中
的Add path菜单将 %
matlab
11\toolbox\mathmodl增至path
中
,放在最前面,并保存设置; % 3. 回到你的工作目录。现在MATHMODL已成为一个普通的工具箱了。 % % 可以使用命令help mathmodl查看内容或直接用命令mathmodl学习教程。 % % 数据拟合 % interp1 - 一元
函数
插值 % spline - 样条插值 % polyfit -
多项式
插值或拟合 % curvefit - 曲线拟合 % caspe - 各种边界条件的样条插值 % casps - 样条拟合 % interp2 - 二元
函数
插值 % griddata - 不规则数据的二元
函数
插值 % *interp - 不单调节点插值 % *lagrange - 拉格朗日插值法 % % 方程求
根
% inv - 逆矩阵 %
root
s -
多项式
的
根
% fzero - 一元
函数
零点 % fsolve - 非线性方程组 % solve - 符号方程解 % *newton - 牛顿迭代法解非线性方程 % %微积分和微分方程 % diff - 差分 % diff - 符号导
函数
% trapz - 梯形积分法 % quad8 - 高精度数值积分 % int - 符号积分 % dblquad - 矩形域二重积分 % ode45 - 常微分方程 % dsolve - 符号微分方程 % *polyint -
多项式
积分法 % *quadg - 高斯积分法 % *quad2dg - 矩形域高斯二重积分 % *dblquad2 - 非矩形域二重积分 % *rk4 - 常微分方程RungeKutta法 % %随机模拟和统计分析 % max,min - 最大,最小值 % sum - 求和 % mean - 均值 % std - 标准差 % sort - 排序(升序) % sortrows - 按某一列排序(升序) % rand - [0,1]区间均匀分布随机数 % randn - 标准正态分布随机数 % randperm - 1...n 随机排列 % regress - 线性回归 % classify - 统计聚类 % *trim - 坏数据祛除 % *specrnd - 给定分布律随机数生成 % *randrow - 整行随机排列 % *randmix - 随机置换 % *chi2test - 分布拟合度卡方检验 % % 数学规划 % lp - 线性规划 % linprog - 线性规划(在
MATLAB
5.3使用) % fmin - 一元
函数
极值 % fminu - 多元
函数
极值拟牛顿法 % fmins - 多元
函数
极值单纯形搜索法 % constr - 非线性规划 % fmincon - 非线性规划(在
MATLAB
5.3使用) % % 离散优化 % *enum - 枚举法 % *monte - 蒙特卡洛法 % *lpint - 线性整数规划 % *L01p_e - 0-1整数规划枚举法 % *L01p_ie - 0-1整数规划隐枚举法 % *bnb18 - 非线性整数规划(在
MATLAB
5.3使用) % *bnbgui - 非线性整数规划图形工具(在
MATLAB
5.3使用) % *mintreek - 最小生成树kruskal算法 % *minroute - 最短路dijkstra算法 % *krusk - 最小生成树kruskal算法mex程序 % *dijkstra - 最短路dijkstra算法mex程序 % *dynprog - 动态规划 % % % 图形 % plot - 平面曲线(一元
函数
) % plot3 - 空间曲线 % mesh - 空间曲面(二元
函数
) % *meshf - 非矩形网格图 % *draw - 用鼠标划光滑曲线 % %
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函数
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函数
% jm97aoptim - 零件参数设计优化
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求解
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求解
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% jm98b - 灾情巡视路线(C程序) % jm99a1 - 自动化车床模型一 % jm99a1fun - 自动化车床模型目标
函数
% jm99a1simu - 自动化车床模型随机模拟 % jm99asmfun - 自动化车床模型费用
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