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动态数组问题
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树状数组 树状数组（Binary Indexed Tree，BIT）是一种数据结构，用于高效地处理动态的区间求和问题。它可以在 O(log n) 的时间复杂度内进行单点更新和区间查询操作。 树状数组的核心思想是利用二进制表示中的低位来表示区间的信息。每个节点存储一些区间的信息，而叶子节点则对应于原始数组中的单个元素。 树状数组的构建如下： 1. 初始化一个长度为 n 的数组 BIT，全部初始化为 0。 2. 对于每个数组元素 arr[i]，更新 BIT[i] += arr[i]。 3. 对于所有的 i，计算 BIT[i] += BIT[i - (i & -i)]，直到 i & -i 等于 0。 这样构建完成后，BIT 中的每个元素表示的是原始数组中一系列元素的区间和。 树状数组的应用包括但不限于： 1. 单点更新、区间查询：可以通过更新单点来修改原始数组，并且可以高效地查询任意区间的和。 2. 求逆序对：通过修改排序算法，可以在 O(n log n) 的时间复杂度内求出一个数组中的逆序对数。 3. 离散化：将一个区间的值映射到一个连续的区间上，使得区间和的计算更为方便。
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