帮忙看看这个高数题。

[hankose]

在不用洛必达法则的条件下，怎么证明
x/ln(1+x) 当x趋于0时的极限等于1

[Guizhi]

用麦克劳林公式,把f(x) = ln(1 + x)在x=0处展开,得
f(x)=ln(1+x)=f(0) + f'(0)x + O(x)

由于f(0)=0, f'(0)=1,得f(x)=x + O(x)
所以lim(ln(1+x) / x) = lim(x + O(x)) /x = 1

[rcky]

赫赫

果然是高数