组合数学题目
有一条实线段,它的长为2n个单位,自左到右标以-n,-(n-1),...-2,-1,0,1,2,...,
n.在-n,...,-2,-1处各放一个蓝钉,在1,2,...,n处各放一个白钉,而0处空着。白钉可以向左移动,蓝钉可以向右移动。当有一个空位时,其旁边的一个钉在可以移动的方向上移动一个单位来占有这一空位;当一种颜色的一个钉在另一种颜色一个钉的前面,而另一种颜色的那个钉的后面又有一个空位时,这个钉可跳过1个单位来占有这一空位。要求利用这两种运动,把蓝钉移到1,2,...,n的位置,把白钉移到-n,
...,-2,-1的位置。
用组合方法证明,对于任意下整数n,完成这一游戏需要n*n+2n次运动(移动和跳)。