组合数学题目

2004-03-30 10:32:40 134 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

【学校OJ】组合数学组合数学一（你没看错，就是这个题目）题目描述 N个盒子排成一行（1 输入一行，N，A，B，用空格分开。输出一行，输出放置方案总数。样例输入 Copy (如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制) 2 1 1 样例输出 9 提示阅读详情

有一条实线段，它的长为2n个单位，自左到右标以-n,-(n-1),...-2,-1,0,1,2,...,
n.在-n,...,-2,-1处各放一个蓝钉，在1,2,...,n处各放一个白钉，而0处空着。白钉可以向左移动，蓝钉可以向右移动。当有一个空位时，其旁边的一个钉在可以移动的方向上移动一个单位来占有这一空位;当一种颜色的一个钉在另一种颜色一个钉的前面，而另一种颜色的那个钉的后面又有一个空位时，这个钉可跳过1个单位来占有这一空位。要求利用这两种运动，把蓝钉移到1,2，...,n的位置，把白钉移到-n,
...,-2,-1的位置。
用组合方法证明，对于任意下整数n,完成这一游戏需要n*n+2n次运动(移动和跳)。

...全文

信息学竞赛CSP中组合数学知识进阶及经典题目信息学竞赛CSP中组合数学知识进阶及经典题目讲解阅读详情

Knuthocean

数据结构与算法 33,027 成员 35,334 内容

+ 关注 + 加入社区

切换为时间正序

aheadyes 2004-04-01

打赏
举报

to dengsf
如果有时间的话。
不妨来个程序。

dengsf 2004-04-01

打赏
举报

看了看，好象有错。

更正：
如果空格两边的颜色相同，则“根据上一步所走颜色”，先决定是否能够移动同色的钉子……
=======================去掉此句 ====异色

dengsf 2004-04-01

打赏
举报

不好意思，是我想简单了……

我说说我的走法：
规则是根据空格两边的钉子的颜色和上一步所走的钉子的颜色来决定下一步走法的。当然，蓝色的只往右走，白色的只往左走。

初始时，空格在正中央（0处），上一步所走的颜色设为其中一种。
如果空格两边的颜色不同，则根据“上一步所走颜色”来将同色的那钉子往它的方向移动。
如果空格两边的颜色相同，则“根据上一步所走颜色”，先决定是否能够移动同色的钉子；不行的话再移动另一种颜色的钉子。
如果空格的某一边是边界，则移动需要向该方向移动的钉子。比如在最左边时，移动白色的钉子。
当没有符合以上规则的移动时，表示已经结束了，退出。

Knuthocean 2004-04-01

打赏
举报

谢谢

dengsf 2004-04-01

打赏
举报

规则大致是如此，但还有一些细节要修改。

我写了个可读性很差的程序，测试了几个，觉得还可以，大家指正：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

enum Color{ BLUE, WHITE };
#define COLOROF(a) (a>0 ? WHITE : BLUE)
void display(int* a, int n);

int main(){
// - n ~ n
int n;
if( !scanf("%d", &n) ){
return 0;
}
getchar();

if( n < 1 || n > 10000 ){
printf("don't cheat me as a fool!");
return 0;
}

// represent the nails in the axis
int *a = NULL;
if(! ( a = (int*)malloc(sizeof(int)*(2*n+1)) ) ){
return 0;
}
for(int i=0; i<2*n+1; i++){
a[i] = i - n;
}
// initize position of the space
int position = n;
// last color
Color last = BLUE;

// routine
while(1){
display(a, n);
//left boundary
if( position == 0 ){
if( COLOROF(a[1]) == WHITE ){
a[0] = a[1];
a[1] = 0;
position = 1;
continue;
}else if(COLOROF(a[2]) == WHITE){
a[0] = a[2];
a[2] = 0;
position = 2;
continue;
}
break;
//right boundary
}else if( position == 2*n ) {
if( COLOROF(a[2*n-1 ]) == BLUE ){
a[2*n] = a[2*n-1];
a[2*n-1] = 0;
position = 2*n -1;
last = WHITE;
continue;
}else if( COLOROF(a[2*n-2]) == BLUE ){
a[2*n] = a[2*n-2];
a[2*n-2] = 0;
position = 2*n -2;
last = BLUE;
continue;
}
break;
//between the ones of the same color
}else if( COLOROF(a[position-1]) == COLOROF(a[position+1]) ){
if( COLOROF(a[position-1]) == BLUE ){
if( n+2 < 2*n +1 && COLOROF(a[position+2]) == WHITE ){
a[position] = a[position+2];
a[position+2] = 0;
position += 2;
last = WHITE;
continue;
}
a[position] = a[position-1];
a[position-1] = 0;
position -= 1;
last = BLUE;
continue;
}else{
if( position-2>=0 && COLOROF(a[position-2]) == BLUE ){
a[position] = a[position-2];
a[position-2] = 0;
position -= 2;
last = BLUE;
continue;
}
a[position] = a[position+1];
a[position+1] = 0;
position += 1;
last = WHITE;
continue;
}
break;
//between the ones of different colors
}else{
if( last == BLUE ){
if( COLOROF(a[position-1]) == BLUE ){
a[position] = a[position-1];
a[position-1] = 0;
position -= 1;
continue;
}else if( position-2>=0 && COLOROF(a[position-2]) == BLUE ){
a[position] = a[position-2];
a[position-2] = 0;
position -= 2;
continue;
}else if( position+2<2*n+1 && COLOROF(a[position+2])==WHITE ){
a[position] = a[position+2];
a[position+2] = 0;
position += 2;
last = WHITE;
continue;
}
break;
}else{
if( COLOROF(a[position+1]) == WHITE ){
a[position] = a[position+1];
a[position+1] = 0;
position += 1;
continue;
}else if( position+2<2*n+1 && COLOROF(a[position+2]) == WHITE ){
a[position] = a[position+2];
a[position+2] = 0;
position += 2;
continue;
}else if( position-2>=0 && COLOROF(a[position-2])==BLUE ){
a[position] = a[position-2];
a[position-2] = 0;
position -= 2;
continue;
}
break;
}
break;
}
}
getchar();
return 0;
}

void display(int* a, int n){
for(int i=0; i<2*n+1; i++){
printf("%3d ", a[i]);
}
printf("\n");
}

aheadyes 2004-04-01

打赏
举报

dengsf的我觉得规则可以的,你自己到纸上画画.帮你谢谢 degsf:)
补充如下:
初始时，空格在正中央（0处），上一步所走的颜色设为其中一种。
如果空格两边的颜色不同，则根据“上一步所走颜色”来将同色的那钉子往它的方向移动。
如果空格两边的颜色相同，先决定是否能够移动异色的钉子(也就是用跳的,往它的方向)；
不行的话移动其中一颗,往自己的方向
如果空格的某一边是边界，则移动需要向该方向移动的钉子。比如在最左边时，移动白色的钉子。
当没有符合以上规则的移动时，表示已经结束了，退出。

不过要写出程序还是有点难度:)

dengsf 2004-04-01

打赏
举报

步骤就是见一步走一步，白的总是往左走，蓝的总是往右走就是了。可能大家想得复杂了。

另：我不是学数学的，楼主太过奖了~~我一介菜鸟，只能在高手们的眼皮下混一些分来维持生计啊……

Knuthocean 2004-04-01

打赏
举报

这个规则好像不行呀，我觉得要用回溯，只不过对于每次运动都有两种选择，要么蓝的动，要么白的动，总共有n*n+2n次运动，但是这样要做2^(n*n+2n)次，成npc问题了，dengsf你能解释一下你的方法的原理吗？

dengsf 2004-03-31

打赏
举报

因为同色的钉子不能互相跨越，所以移动后，
-n的蓝钉必然在1处；
-n+1的蓝钉必然在2处；
...
-1的蓝钉必然在n处；
1的白钉必然到-n处；
...
n的白钉必然在-1处。

假如“跳”一步算"移动"两格，则全部排好后总的“移动”格数为 2n(n+1），
但在移动过程中，两种颜色的钉子要互相全部跨越，故总共的“跳”数为 n*n 次，
而每一“跳”相当于“移动”两格，
所以，在“移动”总数中，由“跳”所引起的“移动”步数为 2n*n,
所以，总的步数为 2n(n+1) - n*n = n*n + 2n.

PS:请问组合方法具体指什么？还有组合数学具体是研究哪方面内容的？好象都是些有趣的题目。

Knuthocean 2004-03-31

打赏
举报

我也做不出来，高手帮帮忙

aheadyes 2004-03-31

打赏
举报

顺便打印出移动步骤? 呵呵偶做不出来:)
谁来做呀?

Knuthocean 2004-03-31

打赏
举报

你学数学的吧，这么抽象的思维，好强呀!

Knuthocean 2004-03-31

打赏
举报

我是菜鸟，说不清楚，你还是拿组合数学的介绍看一下吧!不好意思了!

组合数学题目

相关推荐