bresenham画直线

[heyi80]

用BRESENHAM算法画直线，为任意斜率，怎么实现，我试着写了一个 ，调试没有错误。但运行时就会使系统假死；
那位高手能帮我写一个，我学习学习你们的算法；
谢谢了！！！！！！

我是新手，第一次发贴哈，以后还要向大家学习哈。

[heyi80]

谢谢“大师”了，太感谢了^_^,这里真是好地方，我会好好理解你代码的。
再一次感谢！！！

[itmaster]

直线的Bresenham算法
本算法由Bresenham在1965年提出。设直线从起点（x1, y1）到终点（x2, y2）。直线可表示为方程y=mx+b。其中

b = y1 - m * x1,

m =

我们的讨论先将直线方向限于1a象限（图2.1.1）在这种情况下，当直线光栅化时，x每次都增加1个单元，即

xi+1=xi+1

而y的相应增加应当小于1。为了光栅化，yi+1只可能选择如下两种位置之一（图2.1.2）。



图2.1.2

　

图2.1.2 yi+1的位置选择yi-1=yi 或者 yi+1=yi+1


选择的原则是看精确值y与yi及yi+1的距离d1及d2的大小而定。计算式为：

y=m(xi+1)+b (2.1.1)

d1=y-yi (2.1.2)

d2=yi+1-y (2.1.3)

如果d1-d2>0，则yi+1=yi+1，否则yi+1=yi。因此算法的关键在于简便地求出d1-d2的符号。将式（2.1.1）、（2.1.2）、（2.1.3）代入d1-d2，得

d1-d2=2y-2yi-1=2(xi+1)-2yi+2b-1

用dx乘等式两边，并以Pi=dx(d1-d2)代入上述等式，得

Pi=2xidy-2yidx+2dy+dx(2b-1) (2.1.4)

d1-d2是我们用以判断符号的误差。由于在1a象限，dx总大于0，所以Pi仍旧可以用作判断符号的误差。Pi-1为：

Pi+1=Pi+2dy-2dx(yi+1-yi) (2.1.5)

误差的初值P1，可将x1, y1，和b代入式（2.1.4）中的xi, yi而得到：

P1=2dy-dx

综述上面的推导，第1a象限内的直线Bresenham算法思想如下：

　

1、画点(x1, y2); dx=x2-x1; dy=y2-y1；

计算误差初值P1=2dy-dx; i=1；

2、求直线的下一点位置：

xi+1=xi+1；

if Pi>0 则yi+1=yi+1；

否则yi+1=yi；

3、画点（xi+1, yi-1）；

4、求下一个误差Pi+1；

if Pi>0 则Pi+1=Pi+2dy-2dx;

否则Pi+1=Pi+2dy；

5、i=i+1; if i<dx+1则转2；否则end。

Bresenham算法的优点是：

1、不必计算直线之斜率，因此不做除法；

2、不用浮点数，只用整数；

3、只做整数加减法和乘2运算，而乘2运算可以用硬件移位实现。

Bresenham算法速度很快，并适于用硬件实现。

　

由上述算法思想编制的程序如程序2.1.2。这个程序适用于所有8个方向的直线（图2.1.1）的生成。程序用色彩C画出一条端点为（x1, y1）和（x2, y2）的直线。其中变量的含义是：P是误差；const1和const2，是误差的逐点变化量；inc是y的单位递变量，值为1或-1；tmp是用作象限变换时的临时变量。程序以判断|dx|>|dy|为分支，并分别将2a, 3a象限的直线和3b, 4b象限的直线变换到1a, 4a和2b, 1b方向去，以求得程序处理的简洁。

void line (x1, y1, x2, y2, c)

int x1, y1, x2, y2, c;

{

int dx;

int dy;

int x;

int y;

int p;

int const1;

int const2;

int inc;

int tmp;

dx=x2-x1;

dy=y2-y1;

if (dx*dy>=0) /*准备x或y的单位递变值。*/

inc=1;

else

inc=-1;

if (abs(dx)>abs(dy)){

if(dx<0){

tmp=x1; /*将2a, 3a象限方向*/

x1=x2; /*的直线变换到1a, 4a*/

x2=tmp;

tmp=y1; /*象限方向去*/

y1=y2;

dx=-dy;

dy=-dy;

}

p=2*dy-dx;

const1=2*dy; /*注意此时误差的*/

const2=2*(dy-dy); /*变化参数取值. */

x=x1;

y=y1;

set_pixel(x, y, c);

while (x<x2){

x++;

if (p<0)

p+=const1;

else{

y+=inc;

p+=const2;

}

set_piexl(x, y, c);

}

}

else {

if (dy<0){

tmp=x1; /* 将3b, 4b象限方向的*/

x1=x2; /*直线变换到2b, 1b */

x2=tmp; /*象限方向去. */

tmp=y1;

y1=y2;

dx=-dy;

dy=-dy;

}

p=2*dx-dy; /*注意此时误差的*/

const1=2*dx; /*变化参数取值. */

const2=2*(dx-dy);

x=x1;

y=y1;

set_pixel (x, y, c);

while (y<y2){

y++;

if(p<0)

p+=const1;

else{

x+=inc;

p+=const2;

set_pixel (x, y, c);

}

}

}