八皇后问题的全解（92种）

madman1999 2004-04-04 10:56:18
大家帮忙探讨一下八皇后问题的全解（92种）嘛，小弟先在这里谢过大家老，我实在是想不全老啊~~~~~~~
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ggggqqqqihc 2004-05-04
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这是我USACO上的练习,比较简单
Program checker;
const
max=13;
inp='checker.in';
out='checker.out';
var
total:longint;
chess:array[1..max] of integer;
row,col:array[1..max] of boolean;
diagonal1,diagonal2:array[-max..max] of boolean;
n:integer;
procedure init;
begin
readln(n);
total:=0;
fillchar(chess,sizeof(chess),0);
fillchar(row,sizeof(row),false);
fillchar(col,sizeof(col),false);
fillchar(diagonal1,sizeof(diagonal1),false);
fillchar(diagonal2,sizeof(diagonal2),false);
end;
procedure solve;
var
i:integer;
begin
inc(total);
if total<=3 then
begin
for i:=1 to n-1 do
write(chess[i],' ');
writeln(chess[n]);
end;
end;
function can(i,j:integer):boolean;
begin
can:=true;
if (row[i]=true) or (col[j]=true) or (diagonal1[i-j]=true) or (diagonal2[i+j-n-1]=true) then can:=false;
end;
procedure find(i:integer);
var
j:integer;
begin
if i=n+1 then
begin
solve;
exit;
end;
for j:=1 to n do
begin
if can(i,j) then
begin
chess[i]:=j;
row[i]:=true;col[j]:=true;diagonal1[i-j]:=true;diagonal2[i+j-n-1]:=true;
find(i+1);
chess[i]:=0;
row[i]:=false;col[j]:=false;diagonal1[i-j]:=false;diagonal2[i+j-n-1]:=false;
end;
end;
end;
begin
{ assign(input,inp);
reset(input);
assign(output,out);
rewrite(output);}
init;
find(1);
writeln(total);
close(input);
close(output);
end.
whalefish2001 2004-04-27
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算法的注释好多啊。

大家学没学过数据结构啊？

书上应该有算法的吧。
还有伪代码吧。
Artas 2004-04-26
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完整算法如下：

/************************************ 程序描述 **********************************/
/* */
/* 程序功能： 求一个N*N棋盘上皇后的所有摆法 */
/* */
/* 程序输入： 从文件Queen.In输入，每行一个正整数N，为0表示结束，否则表示棋盘 */
/* 的大小 */
/* 程序输出： 输出保存在Queen.out文件里，包括N*N棋盘皇后的所有摆法与总的摆法 */
/* 数。摆法用一个N*N数组来表示，1表示放置皇后，0表示为空，每两种 */
/* 摆法之间输出用"****......"表示的行。每两种棋盘之间输出两空行 */
/* */
/* 程序算法： 以回溯方式求解 */
/* */
/* 程序文件： Queen.c */
/* 程序作者： Artas */
/* 联系方式： Artas@Artassoft.com */
/* */
/* 开发工具： Microsoft Visual C++ .NET English Version */
/* 编写时间： 2003.10.13 */
/* 修改时间： 2003.10.21，此次修改改进了判断当前位置能否摆放皇后的算法 */
/* 修改时间： 2003.11.23，此次修改把输入输出从键盘改成文件，并且将所有摆法也 */
/* 也保存在输出文件里，方便查阅 */
/* */
/********************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <time.h>

#define BOARD_SIZE 40 /* 棋盘最大为 40 * 40，可以自行设定 */

/* Col 保存每一列的状态，有 Queen 则 1，否则 0 */
/* PrimaryD 保存主对角线的状态，从右上角往左下角开始数 */
/* SecondaryD 保存次对角线的状态，从左上角往右下角开始数 */
int Col[BOARD_SIZE], PrimaryD[2*BOARD_SIZE - 1], SecondaryD[BOARD_SIZE - 1];
int BestArrange[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE]; /* 存放皇后的摆法，值为1表示此位置放置皇后 */
int BoardSize; /* 棋盘的大小 */
long MaxWay; /* 与该棋盘皇后的最多摆法 */
FILE *fIn, *fOut; /* 输入文件与输出文件指针 */

int ReadDataFromKey(void); /* 从键盘读取数据，成功返回非零，否则返回零 */
void SearchAllArrangements(int Depth); /* 搜索所有的摆法，Depth表示深度，即搜索棋盘的第Depth行 */
void OutputSeparateLine(void); /* 输出全部为*的行，用于每两种皇后摆法之间的分隔 */

void main(void)
{
time_t Start, End;
int Minute, Second;

fIn = fopen("Queen.in", "r"); /* 默认输入文件在当前目录下 */
fOut = fopen("Queen.out", "w");

printf("The program is processing, wait a moment......\n");

while(ReadDataFromKey())
{
Start = time(NULL); /* 获得程序开始执行时的时间 */
SearchAllArrangements(0); /* 从0行（即第一行）开始搜索，搜索到BoardSize-1行 */
End = time(NULL); /* 获得程序执行结束时的时间 */

Minute = (int)difftime(End, Start) / 60;
Second = (int)difftime(End, Start) - Minute*60;

OutputSeparateLine();
fprintf(fOut, "There are %ld\n", MaxWay); /* 输出棋盘的所有摆法与所用的时间 */
fprintf(fOut, "Time is: %d minute %d second\n\n\n", Minute, Second);
}

fclose(fIn);
fclose(fOut);

return;
}

int ReadDataFromKey()
{
fscanf(fIn, "%d\n", &BoardSize); /* 获得棋盘大小 */

if(BoardSize == 0) return (0); /* 为0结束程序 */

MaxWay = 0; /* 初始化 */
memset(Col, 0, sizeof(Col));
memset(PrimaryD, 0, sizeof(PrimaryD));
memset(SecondaryD, 0, sizeof(SecondaryD));
memset(BestArrange, 0, sizeof(BestArrange));

return (1);
}

void SearchAllArrangements(int Depth)
{
int i, j, k;

if(Depth == BoardSize) /* 搜索到一种摆法 */
{
MaxWay++; /* 摆法加1 */

for(j = 0; j < BoardSize; j++) /* 保存当前摆法到输出文件里 */
{
for(k = 0; k < BoardSize; k++)
{
fprintf(fOut, "%2d", BestArrange[j][k]);
}

fprintf(fOut, "\n");
}

OutputSeparateLine(); /* 输出带*的相隔行 */

return;
}

for(i = 0; i < BoardSize; i++) /* 搜索第Depth行第i列 */
{
/* 当前位置的列、主对角线、次对角线都没有摆放皇后 */
if(!Col[i] && !PrimaryD[BoardSize + Depth - i - 1] && !SecondaryD[Depth + i])
{
Col[i] = 1;
PrimaryD[BoardSize + Depth - i - 1] = 1;
SecondaryD[Depth + i] = 1;
BestArrange[Depth][i] = 1; /* 当前位置放置皇后 */

SearchAllArrangements(Depth + 1);

Col[i] = 0;
PrimaryD[BoardSize + Depth - i - 1] = 0;
SecondaryD[Depth + i] = 0;
BestArrange[Depth][i] = 0;
}
}

return;
}

void OutputSeparateLine()
{
int i;

for(i = 0; i < 80; i++)
{
fprintf(fOut, "*");
}

fprintf(fOut, "\n");

return;
}
whalefish2001 2004-04-26
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递归算法啊。
其实很简单的，自己写写看。
我只指出关键行的东西。

#include<iostream.h>
#include<conio.h>
#define N 8
int eg[9][9],geshu;

void print();
void eight(int js)
{

if(js>8)return;

———————

for(i=1;i<=N;i++)
{
——————
——————
——————
//这3行代码我给删去了，稍微动动脑筋吧。

//下面是关键行的部分。
for(j=1;j<=js-1;j++)
{
if(eg[j][i]==1) flag=1;

}


for(j=1;(i>j)&&(js>j);j++)
{
if(eg[js-j][i-j]==1)flag=1;
}
for(j=1;(js>j)&&(i+j<=8);j++)
{
if(eg[js-j][i+j]==1)flag=1;
}


if((js==N)&&(flag==0))print();
if(flag==0) eight(js+1);

}
//此部分结束。

——————————
//这行该如何写？好好想想，否则得到的8皇后个数是0。

}

void print()
{

geshu+=1;
//这段函数我不给写了，自己会写吧。

}

void main()
{
geshu=0;

eight(1);

cout<<"总共八皇后的个数是："<<geshu<<endl;

return ;
}


好了，这个是我自己写的程序，其中关键部分我已经给指出来了。
看看自己能不能修改？
叫它可以运行。
honghunter 2004-04-25
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要是在答案前面，加上算法就好了……
cnBoysbe 2004-04-24
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晕倒，算法在那里？
vampirelord 2004-04-08
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其实摒除掉旋转和反转，只有12种。其中一种自身就是旋转对称的。所以结果就是
11*8+1*4=92
tutu604 2004-04-07
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你是哪里人呀?
好像是老乡
NowCan 2004-04-05
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怎么了，有问题吗？就是92种啊。
louisbadbad 2004-04-05
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呵呵，这个东西就是原理
madman1999 2004-04-05
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谢谢提醒，小弟我在此谢谢老！
lgrock 2004-04-05
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row[2] O O O O O # O O
row[3] O O O O O O O #
row[4] O O # O O O O O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O O O O # O
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lgrock 2004-04-05
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row[4] # O O O O O O O
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row[1] O O O O O O # O
row[2] O O O O # O O O
row[3] O O # O O O O O
row[4] # O O O O O O O
row[5] O O O O O # O O
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Solution 45:
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row[8] O # O O O O O O
Solution 47:
row[1] O # O O O O O O
row[2] O O O O O # O O
row[3] O O O O O O O #
row[4] O O # O O O O O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O # O O O O
row[7] O O O O O O # O
row[8] O O O O # O O O
Solution 48:
row[1] O # O O O O O O
row[2] O O O O # O O O
row[3] O O O O O O # O
row[4] O O O # O O O O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O O O O O #
row[7] O O O O O # O O
row[8] O O # O O O O O
Solution 49:
row[1] O # O O O O O O
row[2] O O O O O O # O
row[3] O O O O # O O O
row[4] O O O O O O O #
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O # O O O O
row[7] O O O O O # O O
row[8] O O # O O O O O
Solution 50:
row[1] O O O O O O # O
row[2] O # O O O O O O
row[3] O O O O O # O O
row[4] O O # O O O O O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O # O O O O
row[7] O O O O O O O #
row[8] O O O O # O O O
Solution 51:
row[1] O O O O O O O #
row[2] O # O O O O O O
row[3] O O O O # O O O
row[4] O O # O O O O O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O O O O # O
row[7] O O O # O O O O
row[8] O O O O O # O O
Solution 52:
row[1] O O O # O O O O
row[2] O # O O O O O O
row[3] O O O O O O O #
row[4] O O O O O # O O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O # O O O O O
row[7] O O O O # O O O
row[8] O O O O O O # O
Solution 53:
row[1] O O O # O O O O
row[2] O # O O O O O O
row[3] O O O O O O # O
row[4] O O O O # O O O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O O O O O #
row[7] O O O O O # O O
row[8] O O # O O O O O
Solution 54:
row[1] O O # O O O O O
row[2] O O O O O # O O
row[3] O # O O O O O O
row[4] O O O O O O # O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O # O O O O
row[7] O O O O O O O #
row[8] O O O O # O O O
Solution 55:
row[1] O O # O O O O O
row[2] O O O O # O O O
row[3] O # O O O O O O
row[4] O O O O O O O #
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O O O O # O
row[7] O O O # O O O O
row[8] O O O O O # O O
Solution 56:
row[1] O O O O O # O O
row[2] O O O O O O O #
row[3] O # O O O O O O
row[4] O O O # O O O O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O O O O # O
row[7] O O O O # O O O
row[8] O O # O O O O O
Solution 57:
row[1] O O # O O O O O
row[2] O O O O O O O #
row[3] O O O # O O O O
row[4] O O O O O O # O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O O O # O O
row[7] O # O O O O O O
row[8] O O O O # O O O
Solution 58:
row[1] O O # O O O O O
row[2] O O O O # O O O
row[3] O O O O O O O #
row[4] O O O # O O O O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O O O O # O
row[7] O # O O O O O O
row[8] O O O O O # O O
Solution 59:
row[1] O O O O O # O O
row[2] O O # O O O O O
row[3] O O O O O O # O
row[4] O O O # O O O O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O O O O O #
row[7] O # O O O O O O
row[8] O O O O # O O O
Solution 60:
row[1] O O O O O # O O
row[2] O O # O O O O O
row[3] O O O O # O O O
row[4] O O O O O O # O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O # O O O O
row[7] O # O O O O O O
row[8] O O O O O O O #
Solution 61:
row[1] O O O O O # O O
row[2] O O # O O O O O
row[3] O O O O # O O O
row[4] O O O O O O O #
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O # O O O O
row[7] O # O O O O O O
row[8] O O O O O O # O
Solution 62:
row[1] O O O # O O O O
row[2] O O O O O O O #
row[3] O O O O # O O O
row[4] O O # O O O O O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O O O O # O
row[7] O # O O O O O O
row[8] O O O O O # O O
Solution 63:
row[1] O O O # O O O O
row[2] O O O O O O # O
row[3] O O O O # O O O
row[4] O O # O O O O O
row[5] # O O O O O O O
row[6] O O O O O # O O
row[7] O O O O O O O #
row[8] O # O O O O O O
lgrock 2004-04-05
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用DFS算法解决，你想到啥时啊
如果你对解感兴趣：
Solution 1:
row[1] # O O O O O O O
row[2] O O O O O O # O
row[3] O O O O # O O O
row[4] O O O O O O O #
row[5] O # O O O O O O
row[6] O O O # O O O O
row[7] O O O O O # O O
row[8] O O # O O O O O
Solution 2:
row[1] # O O O O O O O
row[2] O O O O O O # O
row[3] O O O # O O O O
row[4] O O O O O # O O
row[5] O O O O O O O #
row[6] O # O O O O O O
row[7] O O O O # O O O
row[8] O O # O O O O O
Solution 3:
row[1] # O O O O O O O
row[2] O O O O O # O O
row[3] O O O O O O O #
row[4] O O # O O O O O
row[5] O O O O O O # O
row[6] O O O # O O O O
row[7] O # O O O O O O
row[8] O O O O # O O O
Solution 4:
row[1] # O O O O O O O
row[2] O O O O # O O O
row[3] O O O O O O O #
row[4] O O O O O # O O
row[5] O O # O O O O O
row[6] O O O O O O # O
row[7] O # O O O O O O
row[8] O O O # O O O O
Solution 5:
row[1] O O O O O # O O
row[2] # O O O O O O O
row[3] O O O O # O O O
row[4] O # O O O O O O
row[5] O O O O O O O #
row[6] O O # O O O O O
row[7] O O O O O O # O
row[8] O O O # O O O O
Solution 6:
row[1] O O O # O O O O
row[2] # O O O O O O O
row[3] O O O O # O O O
row[4] O O O O O O O #
row[5] O # O O O O O O
row[6] O O O O O O # O
row[7] O O # O O O O O
row[8] O O O O O # O O
Solution 7:
row[1] O O O O # O O O
row[2] # O O O O O O O
row[3] O O O O O O O #
row[4] O O O # O O O O
row[5] O # O O O O O O
row[6] O O O O O O # O
row[7] O O # O O O O O
row[8] O O O O O # O O
Solution 8:
row[1] O O # O O O O O
row[2] # O O O O O O O
row[3] O O O O O O # O
row[4] O O O O # O O O
row[5] O O O O O O O #
row[6] O # O O O O O O
row[7] O O O # O O O O
row[8] O O O O O # O O
Solution 9:
row[1] O O O O # O O O
row[2] # O O O O O O O
row[3] O O O # O O O O
row[4] O O O O O # O O
row[5] O O O O O O O #
row[6] O # O O O O O O
row[7] O O O O O O # O
row[8] O O # O O O O O
Solution 10:
row[1] O O O O O O # O
row[2] # O O O O O O O
row[3] O O # O O O O O
row[4] O O O O O O O #
row[5] O O O O O # O O
row[6] O O O # O O O O
row[7] O # O O O O O O
row[8] O O O O # O O O
Solution 11:
row[1] O O O O # O O O
row[2] # O O O O O O O
row[3] O O O O O O O #
row[4] O O O O O # O O
row[5] O O # O O O O O
row[6] O O O O O O # O
row[7] O # O O O O O O
row[8] O O O # O O O O
Solution 12:
row[1] O O O # O O O O
row[2] # O O O O O O O
row[3] O O O O # O O O
row[4] O O O O O O O #
row[5] O O O O O # O O
row[6] O O # O O O O O
row[7] O O O O O O # O
row[8] O # O O O O O O
Solution 13:
row[1] O # O O O O O O
row[2] O O O O O # O O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O O O O # O
row[5] O O O # O O O O
row[6] O O O O O O O #
row[7] O O # O O O O O
row[8] O O O O # O O O
Solution 14:
row[1] O O O O # O O O
row[2] O O # O O O O O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O O O O # O
row[5] O # O O O O O O
row[6] O O O O O O O #
row[7] O O O O O # O O
row[8] O O O # O O O O
Solution 15:
row[1] O O O O O O O #
row[2] O O # O O O O O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O O O # O O
row[5] O # O O O O O O
row[6] O O O O # O O O
row[7] O O O O O O # O
row[8] O O O # O O O O
Solution 16:
row[1] O O O # O O O O
row[2] O O O O O # O O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O O # O O O
row[5] O # O O O O O O
row[6] O O O O O O O #
row[7] O O # O O O O O
row[8] O O O O O O # O
Solution 17:
row[1] O O O O # O O O
row[2] O O O O O O # O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O # O O O O
row[5] O # O O O O O O
row[6] O O O O O O O #
row[7] O O O O O # O O
row[8] O O # O O O O O
Solution 18:
row[1] O O O O O # O O
row[2] O O # O O O O O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O O O O O #
row[5] O O O # O O O O
row[6] O # O O O O O O
row[7] O O O O O O # O
row[8] O O O O # O O O
Solution 19:
row[1] O O O O # O O O
row[2] O O # O O O O O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O O O # O O
row[5] O O O O O O O #
row[6] O # O O O O O O
row[7] O O O # O O O O
row[8] O O O O O O # O
Solution 20:
row[1] O O O O O # O O
row[2] O O # O O O O O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O O O O O #
row[5] O O O O # O O O
row[6] O # O O O O O O
row[7] O O O # O O O O
row[8] O O O O O O # O
Solution 21:
row[1] O O O # O O O O
row[2] O O O O O O O #
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O # O O O O O
row[5] O O O O O # O O
row[6] O # O O O O O O
row[7] O O O O O O # O
row[8] O O O O # O O O
Solution 22:
row[1] O O O O O O O #
row[2] O O O # O O O O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O # O O O O O
row[5] O O O O O # O O
row[6] O # O O O O O O
row[7] O O O O O O # O
row[8] O O O O # O O O
Solution 23:
row[1] O O O # O O O O
row[2] O O O O O O O #
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O O # O O O
row[5] O O O O O O # O
row[6] O # O O O O O O
row[7] O O O O O # O O
row[8] O O # O O O O O
Solution 24:
row[1] O O O # O O O O
row[2] O O O O O O # O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O O O O O #
row[5] O O O O # O O O
row[6] O # O O O O O O
row[7] O O O O O # O O
row[8] O O # O O O O O
Solution 25:
row[1] O O O O O # O O
row[2] O O O # O O O O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O O # O O O
row[5] O O O O O O O #
row[6] O # O O O O O O
row[7] O O O O O O # O
row[8] O O # O O O O O
Solution 26:
row[1] O O O O O # O O
row[2] O O # O O O O O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O O O O # O
row[5] O O O O # O O O
row[6] O O O O O O O #
row[7] O # O O O O O O
row[8] O O O # O O O O
Solution 27:
row[1] O O O O O O # O
row[2] O O # O O O O O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O O O O # O O
row[5] O O O O O O O #
row[6] O O O O # O O O
row[7] O # O O O O O O
row[8] O O O # O O O O
Solution 28:
row[1] O O O O # O O O
row[2] O O O O O O # O
row[3] # O O O O O O O
row[4] O O # O O O O O
row[5] O O O O O O O #
row[6] O O O O O # O O
row[7] O O O # O O O O
row[8] O # O O O O O O
Solution 29:
row[1] O # O O O O O O
row[2] O O O O # O O O
row[3] O O O O O O # O
row[4] # O O O O O O O
row[5] O O # O O O O O
row[6] O O O O O O O #
row[7] O O O O O # O O
row[8] O O O # O O O O
Solution 30:
row[1] O # O O O O O O
row[2] O O O O O O O #
row[3] O O O O O # O O
row[4] # O O O O O O O
row[5] O O # O O O O O
row[6] O O O O # O O O
row[7] O O O O O O # O
row[8] O O O # O O O O
Solution 31:
row[1] O O O O O # O O
row[2] O # O O O O O O
row[3] O O O O O O # O
row[4] # O O O O O O O
row[5] O O # O O O O O
row[6] O O O O # O O O
row[7] O O O O O O O #
row[8] O O O # O O O O
Solution 32:
row[1] O O O O O O # O
row[2] O # O O O O O O
row[3] O O O # O O O O
row[4] # O O O O O O O
row[5] O O O O O O O #
row[6] O O O O # O O O
row[7] O O # O O O O O
row[8] O O O O O # O O
Solution 33:
row[1] O O O O O O O #
row[2] O # O O O O O O
row[3] O O O # O O O O
row[4] # O O O O O O O
row[5] O O O O O O # O
row[6] O O O O # O O O
row[7] O O # O O O O O
row[8] O O O O O # O O
Solution 34:
row[1] O O O O # O O O
row[2] O # O O O O O O
row[3] O O O O O O O #
row[4] # O O O O O O O
row[5] O O O # O O O O
row[6] O O O O O O # O
row[7] O O # O O O O O
row[8] O O O O O # O O
八皇后问题全解—实用哦
有普通的回溯法，
有构造法
还有用遗传算法解决的
c++解决八皇后问题
c++,用数学方法实现,不是枚举法。可显示96组全解和12组无重复解。没有错误。
蓝桥杯练习系统-基础题全解C++
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牛客网华为机试面试题全解与实战演练项目_包含华为技术有限公司历年机试真题编程题算法题数据结构题字符串处理动态规划贪心算法深度优先搜索广度优先搜索回溯算法排序算法.zip
Play-with-Algorithms-实验八 回溯法
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