一个计算理论的问题：究竟什么是计算？

[Binizard]

我在看两本计算理论，始终有这样的疑问。究竟怎么理解“计算”这个概念？是状态或格局的改变？。书上说的有穷自动机，下推自动机和图林机都是作为语言的接受器来刻画的，这和数学中的计算有什么联系和区别呢？比如我作一个简单的加法或乘法运算，怎么用图灵机来描述？而什么样的函数是可计算的？比如开平方这个函数可以计算吗？能否给我一些学计算理论的建议，如何学他？非常感谢。

[bjay]

看书吧。
KNUTH的书上就有。

[wlpwind]

可以认为是通过有限步可以刻画的步骤来解决一个问题。

你问的后面的问题正是计算理论要讲的。

[loguliu]

我估计把每个状态写成一个函数，然后在主函数中判断他现在是什么状态在调用你写好的函数接受输入并且改变状态有需要的时候输出。

[Riemann]

这里的计算指的是机器的计算，当然和数学中所说的计算有区别。“比如我作一个简单的加法或乘法运算，怎么用图灵机来描述”,如果你仔细看过Michael Sipser的《计算理论导引》(这是非常优秀的教材)，你就可以得到解答了。“开平方这个函数可以计算吗”，它是不可计算的，一个简单的例子是：计算机无法判断sqrt(2)是有理数还是无理数。“能否给我一些学计算理论的建议，如何学他”，偶认为学习计算理论做大量的习题是非常必要的，计算理论是一门非常抽象的学科，做题可一加深对他的理解。

[Binizard]

我正在看Michael Sipser的《计算理论导引》和另外一本普林斯顿大学的计算理论的书，对这计算理论还没有一个整体的概念。我是学数学的，自然要和数学中的概念进行比较，没人指点真是郁闷。书上说的可计算函数好像都是整数到整数的函数，那实数到实数的函数是不是可计算的呢？比如实数之间的加法，乘法？BTW，Riemann，好亲切的名字哦，你也是学数学的？^_^

[101monster]

呵呵，UP！

[xdspower]

实数是通过一定的方法用整数来模拟的，毕竟计算机是构架在01编码上的，这种编码本质上只能表达整数和计算整数，而不能完整的表达实数/虚数或者说复数意义。所以只有整数是直接表达，其他的都是近似模拟的。

[Riemann]

to Binizard
加法、乘法是可计算的，其实这很容易由Turing machine来模拟(考虑Turing machine的模型)。
偶也觉得Riemann这个名字比较亲切，:)

[Riemann]

yes,以sqrt(2)为例，在Turing machine上模拟手工开平方运算，由于sqrt(2)无限不循环的，这易操作永远不会终止，即Turing machine永不停机。

[Binizard]

to Riemann:
那数值计算中怎么可以计算开平方的呢？是因为数值计算是近似计算吗？
那偶想改个名字了：Hillbert，^_^。

[canjian]

你有邮箱吗？我有个这个方面的ppt

[canjian]

（Wikipedia）Originally the word computing was synonymous with counting and calculating,and a computer was a person who computes.Since the advent of the electronic computer,it has comt to alse mean the operation and usage of these machines,as well as the electrical processes carried out withn the computer hardware itself.
害怕翻译不好，吧英文给贴上了

[canjian]

注意接收

[zzwu]

算法不仅仅和数值的计算相关,例如我们还可以提"下棋算法","编译算法"等等. 所以,一般地应该说,算法是一个把任意符号组合转换成另一符号组合的过程的描述.

[Binizard]

to:canjian 收到了，非常感谢，好东东，多多交流，^_^。
to zzwu:那有穷自动机和下推自动机只能给出接受或拒绝的状态，无法像图灵机一样给出输出，是否就无法进行数值的相关计算？他们的计算能力和图灵机相比有多大的差距？他们除了处理字符串匹配和生成语法树以外还有其他的用途吗？能给些具体例子吗？呵呵，不好意思问了这么多，我比较菜，希望能得到一些感性的认识。谢谢！

[Binizard]

我的邮箱：[e-mail]，谢谢了！

[zhaoyifei1]

comt是啥意思？ 笔误？