向量代数问题，前辈们请指点一二，谢谢！！！

[zhao870]

唉！！搞的我头晕脑涨，，，

原题：以知M1（1，－1，2） M2（3，3，1） M3（3，1，3） 求与向量M1M2 、M2M3同时垂直的单位向量。

标准答案： (3i-2j-2k) / sqrt(17) 和 -(3i-2j-2k) / sqrt(17)

我是这样解的：M1M2=(2,4,-1) M2M3=(0,-2,2)
令所求向量C为(X,Y,Z)
则由垂直得出两方程： 2X+4Y-Z=0
0-2Y+2Z=0

求同时垂直的单位向量 ＝ C / |C| 但是我解不出方程，我不知如何做，昨天问过这到题，
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Binizard() 告知:2X+4Y-Z=0 0-2Y+2Z=0两个方程有无穷多个解，这些解都是和已知的两个向量垂直的（这些解都是平行的）。注意题目中还有一个条件：要求是单位向量。这样子的化，只有两个向量符合题目了。
两个方程不是解不出来，而是解有很多，但是可以得到所需向量各个分量之间的关系，然后利用单位向量来确定。不知道你明白了没

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小弟实在是愚钝，又苦苦想了，半天，还是不明白，十分苦闷，求前辈们给我指点迷津，谢谢

[IamGood]

实在抱歉，头大

[Binizard]

2X+4Y-Z=0
0-2Y+2Z=0
由这两个方程得到
Y=Z
X=-3Z/2
所以这个方程组的解可以表示为（-3Z/2,Z,Z），不同的Z就有不同的解(其实有无穷多个)。
然后用单位向量这个条件来确定Z的值就可以了。
(-3Z/2)^2+Z^2+Z^2=1，解之，得到结果。Z＝+|-(3/sqrt(17)).
希望楼主好好看看高等代数。

[zhao870]

谢谢，， Binizard()

根据 向量C ＝ C零 × |C| 得出C的膜是 1 所以

(-3Z/2)^2+Z^2+Z^2=1 是这样吗？ 但是我解如下：

sqrt(17Z^2 /4)=1

Z ＝ 2/sqrt(17)

Binizard()看到这千万别吐血啊，我也十分郁闷，我感觉我现在脑子一片浆糊，，，

[zhao870]

我弄错了(-3Z/2)^2+Z^2+Z^2=1 这个等于1是怎样得来的，，，，？？？？？

[zhao870]

我就是在这里 3i-2j+2k求不出来

[Binizard]

(-3Z/2)^2+Z^2+Z^2=1
题目要求是单位向量啊，所以模是1
sorry，应该是Z＝+|-(2/sqrt(17))，笔误。sigh，4年数学白学了，这个都搞错。丢人啊。

[zhao870]

呵呵，，原来 Binizard() 是数学专业呀，，厉害。我这一块还是晕晕乎乎的，我在把书好好

看看，谢谢 Binizard() 我问这么简单的问题，我都快羞死了，脑筋不知道迷那去了，多谢您

的帮助！！！