向量代数问题,前辈们请指点一二,谢谢!!!

zhao870 2004-04-29 04:04:56
唉!!搞的我头晕脑涨,,,

原题:以知M1(1,-1,2) M2(3,3,1) M3(3,1,3) 求与向量M1M2 、M2M3同时垂直的单位向量。

标准答案: (3i-2j-2k) / sqrt(17) 和 -(3i-2j-2k) / sqrt(17)

我是这样解的:M1M2=(2,4,-1) M2M3=(0,-2,2)
令所求向量C为(X,Y,Z)
则由垂直得出两方程: 2X+4Y-Z=0
0-2Y+2Z=0

求同时垂直的单位向量 = C / |C| 但是我解不出方程,我不知如何做,昨天问过这到题,
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Binizard() 告知:2X+4Y-Z=0 0-2Y+2Z=0两个方程有无穷多个解,这些解都是和已知的两个向量垂直的(这些解都是平行的)。注意题目中还有一个条件:要求是单位向量。这样子的化,只有两个向量符合题目了。
两个方程不是解不出来,而是解有很多,但是可以得到所需向量各个分量之间的关系,然后利用单位向量来确定。不知道你明白了没

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小弟实在是愚钝,又苦苦想了,半天,还是不明白,十分苦闷,求前辈们给我指点迷津,谢谢
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zhao870 2004-04-29
呵呵,,原来 Binizard() 是数学专业呀,,厉害。我这一块还是晕晕乎乎的,我在把书好好

看看,谢谢 Binizard() 我问这么简单的问题,我都快羞死了,脑筋不知道迷那去了,多谢您

的帮助!!!
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Binizard 2004-04-29
(-3Z/2)^2+Z^2+Z^2=1
题目要求是单位向量啊,所以模是1
sorry,应该是Z=+|-(2/sqrt(17)),笔误。sigh,4年数学白学了,这个都搞错。丢人啊。
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zhao870 2004-04-29
我就是在这里 3i-2j+2k求不出来
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zhao870 2004-04-29
我弄错了(-3Z/2)^2+Z^2+Z^2=1 这个等于1是怎样得来的,,,,?????
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zhao870 2004-04-29
谢谢,, Binizard()

根据 向量C = C零 × |C| 得出C的膜是 1 所以

(-3Z/2)^2+Z^2+Z^2=1 是这样吗? 但是我解如下:

sqrt(17Z^2 /4)=1

Z = 2/sqrt(17)

Binizard()看到这千万别吐血啊,我也十分郁闷,我感觉我现在脑子一片浆糊,,,
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Binizard 2004-04-29
2X+4Y-Z=0
0-2Y+2Z=0
由这两个方程得到
Y=Z
X=-3Z/2
所以这个方程组的解可以表示为(-3Z/2,Z,Z),不同的Z就有不同的解(其实有无穷多个)。
然后用单位向量这个条件来确定Z的值就可以了。
(-3Z/2)^2+Z^2+Z^2=1,解之,得到结果。Z=+|-(3/sqrt(17)).
希望楼主好好看看高等代数。
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IamGood 2004-04-29
实在抱歉,头大
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