2003网设有这么一道题:循环冗余校验CRC的值怎么算?多项式G(X)=X4+X2+X+1怎么理解?

fengtiehong 2004-05-01 11:49:11
2003网设有这么一道题:
如果CRC的生成多项式为G(X)=X4+X+1,信息码字为10110,则计算出的CRC校验码是
A.0100 B.1010 C.0111 D.1111
怎么做?
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canghaiyisujsg 2004-05-04
因为生成多项式是四次的,所以某个多项式除以生成多项式的余式肯定是三次的,所以要加四位0000。
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fengtiehong 2004-05-04
=============================================
beyondsky00(凌云飞)
首先在信息码后面加上与多项式次数相同的0
即101100000
然后拿这个新得的信息码去与多项式产生的码(10011)进行异或
===============================================
楼主我问:
为什么在在后面加上那4个0后,再与1011进行异或?
而不是信息码[10110]直接去和多项式[10011]异或。
恳求再次回复,谢谢!
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beyondsky00 2004-05-04
CRC的详细过程如下:
假设要发送比特串
11 0 1 0 11,生成多项式为G(x) =x4+x3+ 1
第1步:在串尾加0。0的个数与生成多项式的次数一致(本例中为4)。
这样,串就变成了11010110000。
第2步:将B(x)除以G(x)。余式为R(x) =x3+x,或等价的比特串1 0 1 0。
注意,可以将此写成代数形式:B(x) Q(x)
----=-----+Q ( x )
G(x) G(x)
这里,Q ( x )表示商。可以等价地写成:B(x) =G(x)×Q(x) +R(x)
第3步:定义T ( x )=B ( x )-R ( x )。既然减法是对应项的系数之差,
我们就可以用与每个多项
式对应的比特串之差来计算。本例中,有
11 0 1 0 110000 比特串B
-1010 比特串R
------------------------
11 0 1 0 111010 比特串T
注意,串T实际上是串B将加0部分用R代替所得。另外,如果我们将T ( x )
除以G ( x ), 余数为0 。然后,发送方发送串T。
第4步:若串T传输无误,那么将它除以G ( x ),余数为0。若串T在传输中被损坏了。例如,
中间4个比特变为0,到达串为11 0 0 0 0 0 1 0 1 0。
接收方将它模2再除以G ( x ),余数不为0。
既然余数不为0,接收方就认为发生了错误。
(注意:这不等于说将损坏的串除以G ( x ),其余数总是为非零。
这种情况会发生,但是若G ( x )选取得当,发生的几率就会很小
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smart2star 2004-05-03
http://oldchild.nbc.net.cn/spks/jym.htm

老顽童网站的 校验码辅导讲座

在高程和网工重都会考到的

要觉得还师需要的化 ,看上面仁兄的西安交大的那个

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angle419 2004-05-03
相除
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lyt317 2004-05-03
其实《程序员教程》已经介绍的很清楚了。只不过你除的时候要注意的他的加减规则是
0+1=1;0-1=1;1+0=1;1-0=1;0+0=0;0-0=0;1+1=0;1-1=0不考虑进位,借位。
除法规则是
每商1位则部分余数减一位;
余数最高位为1则商1,否则商0;
当余数的位数小余除数时,该余数为最后余数,
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klbt 2004-05-02
学习!
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xta 2004-05-02
CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t(x)除以生成多项式g(x),将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下:
(1) 设待发送的数据块是m位的二进制多项式t(x),生成多项式为r阶的g(x)。在数据块的末尾添加r个0,数据块的长度增加到m+r位,对应的二进制多项式为 。
(2) 用生成多项式g(x)去除 ,求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y(x)。此二进制多项式y(x)就是t(x)经过生成多项式g(x)编码的CRC校验码。
(3) 用 以模2的方式减去y(x),得到二进制多项式 。 就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
从CRC的编码规则可以看出,CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t(x)转换成了可以被g(x)除尽的m+r位二进制多项式 ,所以解码时可以用接受到的数据去除g(x),如果余数位零,则表示传输过程没有错误;如果余数不为零,则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。同时 可以看做是由t(x)和CRC校验码的组合,所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据,得到的就是原始数据。
为了更清楚的了解CRC校验码的编码过程,下面用一个简单的例子来说明CRC校验码的编码过程。由于CRC-32、CRC-16、CCITT和CRC-4的编码过程基本一致,只有位数和生成多项式不一样。为了叙述简单,用一个CRC-4编码的例子来说明CRC的编码过程。
设待发送的数据t(x)为12位的二进制数据100100011100;CRC-4的生成多项式为g(x)= ,阶数r为4,即10011。首先在t(x)的末尾添加4个0构成 ,数据块就成了1001000111000000。然后用g(x)去除 ,不用管商是多少,只需要求得余数y(x)。下表为给出了除法过程。
除数次数 被除数/ g(x)/结果 余数
0 1 001000111000000 100111000000
1 0011
0 000100111000000
1 1 00111000000 1000000
1 0011
0 00001000000
2 1 000000 1100
1 0011
0 001100

从上面表中可以看出,CRC编码实际上是一个循环移位的模2运算。对CRC-4,我们假设有一个5 bits的寄存器,通过反复的移位和进行CRC的除法,那么最终该寄存器中的值去掉最高一位就是我们所要求的余数。所以可以将上述步骤用下面的流程描述:
//reg是一个5 bits的寄存器
把reg中的值置0.
把原始的数据后添加r个0.
While (数据未处理完)
Begin
If (reg首位是1)
reg = reg XOR 0011.
把reg中的值左移一位,读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。
End
reg的后四位就是我们所要求的余数。
这种算法简单,容易实现,对任意长度生成多项式的G(x)都适用。在发送的数据不长的情况下可以使用。但是如果发送的数据块很长的话,这种方法就不太适合了。它一次只能处理一位数据,效率太低。为了提高处理效率,可以一次处理4位、8位、16位、32位。由于处理器的结构基本上都支持8位数据的处理,所以一次处理8位比较合适。
为了对优化后的算法有一种直观的了解,先将上面的算法换个角度理解一下。在上面例子中,可以将编码过程看作如下过程:
由于最后只需要余数,所以我们只看后四位。构造一个四位的寄存器reg,初值为0,数据依次移入reg0(reg的0位),同时reg3的数据移出reg。有上面的算法可以知道,只有当移出的数据为1时,reg才和g(x)进行XOR运算;移出的数据为0时,reg不与g(x)进行XOR运算,相当与和0000进行XOR运算。就是说,reg和什么样的数据进行XOR移出的数据决定。由于只有一个bit,所以有 种选择。上述算法可以描述如下,
//reg是一个4 bits的寄存器
初始化t[]={0011,0000}
把reg中的值置0.
把原始的数据后添加r个0.
While (数据未处理完)
Begin
把reg中的值左移一位,读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。
reg = reg XOR t[移出的位]
End
上面算法是以bit为单位进行处理的,可以将上述算法扩展到8位,即以Byte为单位进行处理,即CRC-32。构造一个四个Byte的寄存器reg,初值为0x00000000,数据依次移入reg0(reg的0字节,以下类似),同时reg3的数据移出reg。用上面的算法类推可知,移出的数据字节决定reg和什么样的数据进行XOR。由于有8个bit,所以有 种选择。上述算法可以描述如下:
//reg是一个4 Byte的寄存器
初始化t[]={…}//共有 =256项
把reg中的值置0.
把原始的数据后添加r/8个0字节.
While (数据未处理完)
Begin
把reg中的值左移一个字节,读入一个新的字节并置于reg的第0个byte的位置。
reg = reg XOR t[移出的字节]
End
算法的依据和多项式除法性质有关。如果一个m位的多项式t(x)除以一个r阶的生成多项式g(x), ,将每一位 (0=<k<m)提出来,在后面不足r个0后,单独去除g(x),得到的余式位 。则将 后得到的就是t(x)由生成多项式g(x)得到的余式。对于CRC-32,可以将每个字节在后面补上32个0后与生成多项式进行运算,得到余式和此字节唯一对应,这个余式就是上面算法种t[]中的值,由于一个字节有8位,所以t[]共有 =256项。多项式运算性质可以参见参考文献[1]。这种算法每次处理一个字节,通过查表法进行运算,大大提高了处理速度,故为大多数应用所采用。


摘自:循环冗余校验 CRC的算法分析和程序实现
西南交通大学计算机与通信工程学院 刘东

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beyondsky00 2004-05-02
应该是D
首先在信息码后面加上与多项式次数相同的0
即101100000
然后拿这个新得的信息码去与多项式产生的码(10011)进行异或
最后结果所得的余数即为校验码
自己去算下试试
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