一个小算法问题

[BaiYunfeng]

有N个数，数字大小范围在-2^32—2^32之内，从他们之中连续取出M个数并相加（L1<=M<=L2)，（1<=L1<=L2<=N)，请问可以得到的数字的最大的和是多少？
请问这个题的O(N)算法是什么啊？

[LeeMaRS]

...那不就是扫描一遍咯...

先求出从1开始的连续M个数之和sum, 与当前最优解比较, 取较优值.
然后往后移一位, 即将sum加上第M+1个数, 减去第1个数, 得到从2开始的连续M个数之和sum, 与当前最优解比较, 取较优值...

这样扫描一遍, 复杂度是O(N)的.

[BaiYunfeng]

运行时当然是给出L1和L2，不会给定M

[dengsf]

题目的意思是 M 是在一定范围内变化，而不是固定的。

我有个大概思路，但没有优化, 仅供参考：
// 数组下标以 1 开始

1 设输入数组为a[n]，计算出S(n)（from 1 to n)，其中S(n)为前n项的和 ---- O(n)
2 初始化一些变量：
curMax = s[1]; //记录目前所找到的最大值 ----- O(1)

/*
求最大值，其实等价于求 si - sj 的最大值，其中 j>=1, j+L1<= i <= j+L2
*/
3 for( int i=2 to n ){
从 S[i-L2, i-L1] 中选出最小的值 min; -----O( L2-L1 )
S[i] - min > curMax ? curMax = S[i]-min : do-nothing;
}
--- O( (L2-L1)*n )

所以总的复杂度为 O( (L2-L1)*n ).
但对于给定的 L2,L1, L2-L1 为常数，故复杂度为 O(n).

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这方法是从 M 没有限制的情况下扩展出来的~
这只是最基本的思路，还可以进行大幅度的优化，比如1 跟 2，3 同时进行。 求最小值也可以通过一些方法来简化。但对于 L2,L1 固定的情况来说，这些方法只能减少常数因子。

[BaiYunfeng]

但是这样做的话，L2-L1=N-1时，算法好慢啊。我知道一个用堆优化的O(log(L2-L1)*N)的算法。但是能不能把(L2-L1)去掉，或者说换成一个（简单描述），N=10^8, L2-L1=5*10^7时，可以瞬间出解的算法啊？谢谢。

[canjian]

同意楼上！

[BaiYunfeng]

M是没有定的，谢谢。

[BaiYunfeng]

M只能在L1到L2的范围内取，请看清题，你那个算法只适用于对M没有限制的时候。

[junnyfeng]

M虽然是有范围，但每次进行程序时必定是给定的，或程序中给定或手工输入

然后再进行一楼给的算法就可以

[dengsf]

我觉得 L2-L1 相关的因子不能去掉，顶多只是优化。对于 N 不大的情况，应该问题不算太大的~
但有趣的是，当 L1=1, L2=N 的时候，前面的 L2-L1 反而可以去掉……
楼主如果找到好方法，请分享一下。

[BinaryTreeEx]

复杂度肯定是N

[BaiYunfeng]

怎么肯定是N呢？那我们假设L2-L1也不是常数，能否给出一个比O(log(L2-L1)*N)更优的算法，谢谢。

[WYlslrt]

直接扫描一遍绝对能出来结果.

[javacomte]

将所有正数相加不就可以了