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分享【100分】极限题求解，给出完整求解过程的，得100分
有数列{a1,a2,a3,…,an}其中a1 = 1
当n = k时，有a[k+1] = a[k]/(p^2)，p>1
求：当n趋于无穷大时，a1+a2+a3+…+an的极限
注：p^2表示p的平方
给出完整求解过程的即给一百分，不完整，不正确均无分。
当n = k时，有a[k+1] = a[k]/(p^2)，p>1
求：当n趋于无穷大时，a1+a2+a3+…+an的极限
注：p^2表示p的平方
给出完整求解过程的即给一百分，不完整，不正确均无分。
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jjiaming 2004-07-11
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因为a[k+1]=a[k]/q^2
所以 a[k]=(1/q)^2*a[k-1]
即这个数列为等比数列，且公比为(1/q)^2
所以Sn=a1/(1-(1/p^2))
所以 a[k]=(1/q)^2*a[k-1]
即这个数列为等比数列，且公比为(1/q)^2
所以Sn=a1/(1-(1/p^2))
gxqcn 2004-07-09
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由于本人记性不好，公式从来不记，那就从基本的推导起。
令 q = 1/(p^2)，则 a[k+1] = q*a[k]，( q < 1 )
令 S(n) = a1+a2+a3+...+an
= 1+q+q^2+...+q^(n-1)
则 S(n) - q*S(n) = 1 - q^n，
∴ S(n) = ( 1 - q^n ) / ( 1 - q )
S(∞) = 1 / ( 1 - q ) = p^2 / ( p^2 - 1 )
令 q = 1/(p^2)，则 a[k+1] = q*a[k]，( q < 1 )
令 S(n) = a1+a2+a3+...+an
= 1+q+q^2+...+q^(n-1)
则 S(n) - q*S(n) = 1 - q^n，
∴ S(n) = ( 1 - q^n ) / ( 1 - q )
S(∞) = 1 / ( 1 - q ) = p^2 / ( p^2 - 1 )
Creamdog 2004-07-09
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怎么没有人会啊！！！
Creamdog 2004-07-09
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靠，简单，我也知道简单啊，我不会，你就给做一下嘛！！
hansin 2004-07-09
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写出等比数列，求极限。
Creamdog 2004-07-09
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up
xqmarine 2004-07-09
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考研时候做过,现在忘光了
jscadcam 2004-07-09
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简单啦，等比数列的和，的极限。
extreme 2004-07-09
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由等比数列求和公式得
Sn=a1/(1-(1/p^2))
Sn=a1/(1-(1/p^2))
