魔方问题的弟弟-----魔板问题，求解！

[hproof]

魔板问题就是：一般的魔板比如3*3大小，开始是有完整的图象的（也可以是数据），在打乱后让你重新排回去。
看了很多书好象都是用递归算法，但如果魔板的大小是100*100甚至是，，，？有什么合适的算法非递归？？？

证明题：对开始为完整的魔板进行任意两个调换位置操作，如果调换的次数为奇数次，则魔板问题无解，请证明。

没看过很多算法书，自己提问。
ps：http://www.china139.com/club/disp.asp?owner=6005&ID=693&club=debug

[friendkey]

其实就是“八数码难题”，可以用广度优先搜索。用队列存储结点。其实有了递归的算法，再改成非递归的也不会太难。
这是八数码难题的源程序，稍加修改就可以是魔版问题了。程序结果用数字表示，
如：
123804765
表示：
123
804
765
初始状态任意，目标为123804765

type {定义结点类型，用来表示状态}
box=string[9];
node=record
ch:box;{数字排列状态}
pnt:integer;{父结点}
pos:integer;{空格所在位置}
end;

const
start:box='123845076';{起始状态}
target:box='123804765';{目标状态}
step:array[1..4]of integer=(-3,3,-1,1);

var
data:array[1..500]of node;{队列}
now:node;
head,tail:integer;
next:node;

function check(r:integer):boolean;
begin
check:=((now.pos+step[r])in[1..9])and(not((now.pos mod 3=0)and(step[r]=1)or(now.pos mod 3=1)and(step[r]=-1)));
end;

procedure Move(r:integer);

begin
next:=now;
next.pos:=now.pos+step[r];
next.ch[now.pos]:=now.ch[next.pos];
next.ch[next.pos]:='0'
end;

function dupe:boolean;
var i:integer;
begin
dupe:=false;
for i:=head to tail-1 do
if data[i].ch=data[tail].ch then
begin
dupe:=true;
exit;
end;
end;

procedure pr;
var i:integer;
begin
writeln('success');
i:=tail;
writeln(data[i].ch);
repeat
i:=data[i].pnt;
writeln(data[i].ch);
until data[i].pnt=0;
halt
end;

var i:integer;
begin
head:=1;tail:=0;
now.ch:=start;
now.pos:=pos('0',start);
{data[head]:=now;}
repeat
for i:=1 to 4 do
begin
if check(i) then
begin
move(i);
inc(tail);
next.pnt:=head-1;
data[tail]:=next;
if dupe then
dec(tail)
else
if data[tail].ch=target then pr;
end;
end;
now:=data[head];
inc(head);
until tail<head;
writeln('No solution');
end.

至于证明题嘛，我再想想...

[hproof]

能讲讲原理吗？
你的方法是不是能（要）求遍每一中可能性？？？我的pascal才考了70多分，看不太懂（也懒得看）。如果是，则方法错！
，，，你举例的是3*3大小？如果是100*100或者是10000*10000或者是，，，，，

[tjq]

显然是广度优先，查找最少步数，深度也可以，不一定最少，

证明题查看组合数学群论里面的置换里面的一些分解的原理即可，思路是将其任一分解成两两的积，若分解出来个数是偶的，则不可能有一种方案将其分解成奇的，反之亦然！

[babysloth]

这个问题比较麻烦，一般都做不大，不妨用启发式搜索。
在《电脑爱好者》上面倒有过一个，不过也不大。

[hproof]

其实我给出的地址是我以前想到过的方法，它不是递归或者广度、深度搜寻，它利用一种近似“智能”的方式。那篇文章写的不够细致，其主要思想为：

11111111111111111111
1111111111111111111
1111x。。。。。。。
。。。。。ca。。。
。。。b。。。。。。
。。。。。。。。。。。
1===》已经排好顺序，它的元素不可访问，除非特权
x===》应该考虑的下一个元素位置
.===》未知元素
c===》堵塞元素，它“挡”住了a前往x的路线
a===》下一个元素，它应该即将被插入到x的位置
b===》空格元素
解决思路：
0，顺序从上往下，从左往右；
1，考虑下一个元素a到它应该去的位置x的路线，计算它将需要先到达的c位置；
2，让空格b前往位置c，//这是很简单的问题，除非（特权），，，下面另有所述；
3，元素a可以去到c位置，因为现在c位置已经被空格b占有；
4，重复到1步骤。
上面的方法只要问题有解，则问题可解，除非。。。-》
1，当堵塞元素c在最右边，且它的上面和左边都为1元素，则空格元素怎样到达？
2，但计算到最底下1行时，空格元素怎样走动呢？因为这时上面的都是1元素，而1元素非“特权”情况下是不可访问的，以为着不能移动它们。
这两种情况都需要“特权”处理！
对于1情况，可以证明
abc abd
def-----》可以限制在该6个元素种变换到---》cef
即：元素d可以“前往”c元素，而把移动操作限制在该6个元素位置，这样，当“例外1“发生时，可以解决空格元素这种情况下前往堵塞元素位置的问题；
对于2情况，必须在处理到倒数第2行时就考虑，只要改变顺序，不再从上到下，从左到右，而是从左到右，从上到下，即先排好全部左边的顺序，然后再考虑右边下一列；

由于这种解法没有遍历每一种可能性，只要存在解，则它对数组大小及不敏感！！！

[hproof]

好象又错了，证明1应该为：
abc abd
def---->ecf
不过具体的嘛，是d位置能走道c位置，而保持ab位置不变，这才是最重要的，

[Sofoot]

如果不要求使用最少的步骤，我知道一个非递归的算法，是陈景润先生的一本书上介绍的，非常简单。至于证明，也很简单，前提是你要有一点线性代数的知识。
具体细节和我联系：[e-mail]