怎样构造出过N个点的平滑Bezier曲线？？？？希望大家各抒己见。

[aqua_aqua]

已知：有一堆有序点，
结果：用最少的Bezier曲线平滑通过这些点，

初步设想，把全部点分成四个一组，每四个点用三次Bezier曲线插值的方法，找到其控制点。得到多段Bezier曲线，但是在连接画出后，曲线极不平滑，而且出现尖点。

可能我的想法错了，所以希望各位高手多多指教，我很想知道这个算法。

[s6283]

这是个老外的算法：
这个问题就是计算bezier曲线的控制点。
假设顶点为p1,p2...
先计算出所有边的中心点Ai。然后
连接所有Ai,形成Ci线段，
在Ci线段上计算点Bi(L1/L2=d1/d2)，
L1,L2为（p1,p2),(p2,p3)的边长，d1,d2为(A1,B1),(A2,B2)的长
最后将Ci线段的Bi点移动到各个线段的顶点，就是得到我们所要的控制点了

[alphapaopao]

段和段之间的连接，很需要技巧。
如果是要求一阶几何连续，则需要保证切矢同向。
如果要保证曲率连续，可能只有三次Bezier才能办到。并且公式比较复杂。

[yjlchina]

在画一系列相连的bezier曲线的时候，只有当第一条bezier曲线的第而个控点、第一条bezier曲线的终点和第二条bezier第一个控制点相关时，也就是三点一线时候，曲线在连接出才是光滑的

小弟就知道这些了

[aqua_aqua]

计算N阶Bezier曲线的控制点，在数学上讲是可行了，但是计算量很大，书上说超过十阶的Bezier曲线就是禁忌了。所以通常是用3阶Bezier，当高于3阶的，我就不知道该怎么做了。
书上说是用多段3次Bezier组合拼接。拼接的条件都是说首要条件是三点共线，就是yjlchina(北方南人) 所说的。

但是，如果三点不共线，那怎么办？？有没有一个补偿算法，使两段Bezier在拼接时，一但出现尖点，就进行一下圆滑处理，

我说的意思不知道大家是否明白？？？希望大家能继续关注。
唉，这个地方不能贴图是个大问题。

[aqua_aqua]

kpld8888(kpld) ( )
我也想知道哦。我只知道用bezier曲线是不行的
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
那这个问题无解了？？？

[kpld8888]

我记得样条曲线可以达到这个要求，但是我找了好长时间资料，就是找不到闭合样条曲线的例子，只找的到不闭合样条曲线的代码。楼主要不要？要的话和我联系：我的qq：101059899，email：[e-mail]

[alphapaopao]

1、不是所有的情况，都要分段。要看具体问题。有的时候不得不采用分段的方法。但是有的时侯，完整的一个Bezier是很好的。
2、分段的方法，不是一句带过了。在书里面的另外一个地方说得很详细。Bezier分段方法是配套算法中的一个很重要的部分。很多CAGD算法的基础就是他。

[aqua_aqua]

哦，谢谢炮炮，看来我是要耐心好好看看这本书了。惭愧呀.............

[梧桐168]

你下载http://www.slsoft.com.cn/rjxz/demo.zip，试用软件上的bezier曲线绘执方法
就行了，其实挺简单。

[aqua_aqua]

你做的？？IT_Fly(浅斟低唱) ，不错。

[aqua_aqua]

谢谢楼上的朋友，我觉得，代码并不重要，主要是算法，那东西最重要，关于过N点的B样条，你是不是从codeguru上下的那段用Curve和Spline类实现的程序？那段代码我看了，对于中间的有些算法不是很清楚，不知道你的感觉如何？

对于过N点的多段3次Bezier曲线光滑拼接，希望能找到算法，

[alphapaopao]

你这个是一个边界条件的问题。书上都有的。我说的是课本。
Bezier/Bspline 代有边界条件的反算问题。

[bullcat]

希望这个代码可以帮你
POINT aBezierPt[4];
double scale = 0.04;
int LineWidth,OffectXY;
for(int icurvesP=0;icurvesP<i-1;icurvesP++)
{
aBezierPt[0].x = aptCurves[icurvesP].x;
aBezierPt[0].y = aptCurves[icurvesP].y;
aBezierPt[3].x = aptCurves[icurvesP+1].x;
aBezierPt[3].y = aptCurves[icurvesP+1].y;

LineWidth =(int)sqrt(pow(abs(aBezierPt[3].x-aBezierPt[0].x),2)+pow(abs(aBezierPt[3].y-aBezierPt[0].y),2));
OffectXY = (int)(LineWidth*scale);
aBezierPt[1].x = (aBezierPt[0].x+(aBezierPt[3].x-aBezierPt[0].x)/2)-OffectXY;
aBezierPt[1].y = (aBezierPt[0].y+(aBezierPt[3].y-aBezierPt[0].y)/2)+OffectXY;
aBezierPt[2].x = (aBezierPt[0].x+(aBezierPt[3].x-aBezierPt[0].x)/2)-OffectXY;
aBezierPt[2].y = (aBezierPt[0].y+(aBezierPt[3].y-aBezierPt[0].y)/2)+OffectXY;

PolyBezier(memDC,aBezierPt,4);
}

[aqua_aqua]

炮炮，你所说的课本是北航施法中的那本CAGD吗？？我在网看到了这本书。对于其中Bezier与B样条曲线之间的区别一直搞不明白。还有所谓的“三次参数样条曲线”与三次Bezier曲线又是一种什么关系？？、

我问的这些问题是不是有些笨笨的？？？？

[aqua_aqua]

感谢bullcat(bullcat)，我看了一下你的代码，这段代码的作用是在两点之间画一条Bezier曲线，但效果不是很好。
对于三次Bezier曲线的控制点，我现在已经可以通过曲线上的任意四点反求出来了。

[alphapaopao]

aqua_aqua(丁丁) 就是北航的。你区分不出Bezier 和 bspline 是因为你没把书看明白。
曲线的次数，指的是曲线方程多项式的次数。书理面对曲线的边界连接的光顺性作了很详细的论述。

[yanwl]

有B样条的公式...
具体忘记了...
但是相关的资料很容易查到的应该...
另外，Bezier和B-Spline是不同的...

[aqua_aqua]

哈哈....
说实在的，书我这几天看了不少，但是找到的东西感觉上都与实际的应用有一定的距离。
就以插值N次Bezier曲线为例，书上给出的算法，其后说，一般要进行对数据进行分段，使之用三次Bezier曲线插值来拟合，但是，对于数据的分段，也就一句代过了。唉，可能是我太笨吧，

[梧桐168]

我同学做的，word上的自由曲线，就是过N个点的平滑Bezier曲线，你画好之后编辑
移动它的顶点就知道了。

[aqua_aqua]

没人回答，自己顶吧，