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⋅急, 非正常关机导致硬盘分区表损坏 ⋅如何拦截ActiveX的下载？（非XP SP2系统下） ⋅一MM的QQ个性签名，你们能看懂我服了你们 更多帖子 关注私信空间博客 shines77 等级 本版专家分：0 勋章 红花 2000年9月 VB大版内专家分月排行榜第一 蓝花 2000年12月 VB大版内专家分月排行榜第三 结帖率 100%: 算法的来源是：
http://www.luschny.de/math/factorial/FastFactorialFunctions.htm

但是作者有意的隐藏了一些关键的函数，本来打算写信给那个站长的，可是有碍于面子（写了人家不一定有空理你，有空也不一定会告诉你），只好自己研究了（好在不是很难）

算法源代码：
http://www.77studio.net/files/fac_src.rar

程序里很多很多的部分都是可以再优化的，由于速度已经接近HugeCalc，所以我都是懒得去深化，有兴趣者可以自行研究，有更好的idea请你告诉我

最新的报告，使用这个代码，把相应的"*"改为"*="，套用在gxqcn(GxQ)的CHugeInt上，速度已经和他的HugeCalc 3.0.0.1 beta(07-27版)几乎一摸一样了，当然他的算法还是没有公开的，真不知道两者有多少相同之处，我的有些关键代码都是胡诌出来的（就是通过交流，不断尝试得出的结果），呵呵

2004-07-28 03:03:03

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⋅急, 非正常关机导致硬盘分区表损坏 ⋅如何拦截ActiveX的下载？（非XP SP2系统下） ⋅一MM的QQ个性签名，你们能看懂我服了你们 更多帖子 关注私信空间博客 shines77 等级 本版专家分：0 勋章 红花 2000年9月 VB大版内专家分月排行榜第一 蓝花 2000年12月 VB大版内专家分月排行榜第三: 有什么不懂的，可以看，非常详细
http://www.luschny.de/math/factorial/FastFactorialFunctions.htm

自己mark一下

2004-07-28 03:10:04

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⋅急, 非正常关机导致硬盘分区表损坏 ⋅如何拦截ActiveX的下载？（非XP SP2系统下） ⋅一MM的QQ个性签名，你们能看懂我服了你们 更多帖子 关注私信空间博客 shines77 等级 本版专家分：0 勋章 红花 2000年9月 VB大版内专家分月排行榜第一 蓝花 2000年12月 VB大版内专家分月排行榜第三: FactorialPrimeExpBinarySplit

这个是我自己弄出来的（名字乱取的，大概是指对质数分解的指数进行二进制分解，然后拼起来相乘），非常类似FactorialPrimeSwingLuschny，我觉得相对来说更容易理解一些

首先要先理解乘方的二进制分解，比如求2^7可以看作：

2 ^ 7 = ((2^2) * 2)^2 * 2

3^7可以分解为：
3 ^ 7 = ((3^2) * 3)^2 * 3

计算10的阶乘，质因子分解为：
10! = 2^8 * 3^4 * 5^2 * 7

然后对指数进行二进制分解，可以得到
10! = (((2^2) * 3)^2 * 5)^2 * 7，

划分到[log2(10)]个乘数列表中（[]为取整运算），则
multiList[0,0] = 2;
multiList[1,0] = 3;
multiList[2,0] = 5;
multiList[3,0] = 7;

然后进行迭代：
fact = 1;
for (unsigned long i = 0; i < listLen; i++)
{
    fact = (fact ^ 2) * multiProduct(multiList[i]);
}

最终fact就是10!的结果了

如果10！看不出multiList是怎么回事，那么我们举例求100！：

100! = 2^97 * 3^48 * 5^24 * 7^16 * 11^9 * 13^7 * 17^5 * 19^5 * 23^4 * 29^3 * 31^
3 * 37^2 * 41^2 * 43^2 * 47^2 * 53 * 59 * 61 * 67 * 71 * 73 * 79 * 83 * 89 * 97

那么multiList[]就等于：
第1层：2
第2层：2*3
第3层：3*5*7
第4层：5*11
第5层：13*17*19*23
第6层：13*29*31*37*41*43*47
第7层：2*11*13*17*19*29*31*53*59*61*67*71*73*79*83*89*97

再套用上面的迭代公式就可以计算出100！的结果了。

你可以看到如果每一项你都乘一个 Big * Small 那将是很慢的，所以先把每一层的数都累乘到接近10^9-1（现在看来可以是2^32-1，这样就更快了，我写到这里的时候才想起来的，暂时还是以10^9-1吧，程序里是这样的），即
第1层：2
第2层：2*3=6
第3层：3*5*7=105
第4层：5*11=55
第5层：13*17*19*23=96577                  '上面全是1项
第6层：13*29*31*37*41*43*47

      13*29*31*37*41*43=762354697
      47=47                              '这里是2项哦

第7层：2*11*13*17*19*29*31*53*59*61*67*71*73*79*83*89*97

      2*11*13*17*19*29*31＝83047822
      53*59*61*67*71＝907383479
      73*79*83*89＝42600829
      97=97                              '这里是4项了

先写到这里，本来不打算写了，不过还是写了，讲得不清楚的地方请多包涵

2004-07-28 04:03:49

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⋅卡车运货 ⋅对合肥火车站熟悉的请进 ⋅有公司要购买我的算法源码，应注意些什么？ 更多帖子 关注私信空间博客 gxqcn 等级 本版专家分：0: 我的每一层的数都累乘到接近2^64-1，
我曾说过用倒序，主要是为了一次“尽可能地”可多乘几个数。

2004-07-28 09:10:02

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⋅VB 正则表达式用法 ⋅Cygwin 与 linux 兼容性问题 ⋅怎么用Perl来发送邮件 更多帖子 关注私信空间博客 liangbch 等级 本版专家分：0: 不错，这个算法比我想的分解质因数算法要好一些，等采用普通阶乘算法优化完成，我将正式完成这个算法，理想的结果是你们的更快，等好消息吧！

2004-07-28 09:32:12

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⋅C#事件处理的问题 ⋅C#的Lambda表达式必须有个名字么？ ⋅webbrowser的问题，困扰多日啊！ 更多帖子 关注私信空间博客 yaos 等级 本版专家分：0 勋章 黄花 2003年2月 Linux/Unix社区大版内专家分月排行榜第二: 不要用64Bit，速度慢

对了，哪个算法中的omegaSwingHighBound(n)啥意思？

2004-07-28 09:56:45

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⋅C#事件处理的问题 ⋅C#的Lambda表达式必须有个名字么？ ⋅webbrowser的问题，困扰多日啊！ 更多帖子 关注私信空间博客 yaos 等级 本版专家分：0 勋章 黄花 2003年2月 Linux/Unix社区大版内专家分月排行榜第二: 另外
乘幂有一个加法链算法，谁知道如何快速求加法链

2004-07-28 09:58:43

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⋅卡车运货 ⋅对合肥火车站熟悉的请进 ⋅有公司要购买我的算法源码，应注意些什么？ 更多帖子 关注私信空间博客 gxqcn 等级 本版专家分：0: 楼主的算法，与我在《高精度快速阶乘算法》
http://blog.csdn.net/gxqcn/archive/2004/06/15/18810.aspx
思想基本一致。

乘幂的加法链算法，有一个随机数问题。
我自认为它是一个变种的从右自左的计算，
如果不是用于模运算，效率应不会太高。

2004-07-28 11:15:04

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⋅急, 非正常关机导致硬盘分区表损坏 ⋅如何拦截ActiveX的下载？（非XP SP2系统下） ⋅一MM的QQ个性签名，你们能看懂我服了你们 更多帖子 关注私信空间博客 shines77 等级 本版专家分：0 勋章 红花 2000年9月 VB大版内专家分月排行榜第一 蓝花 2000年12月 VB大版内专家分月排行榜第三: omegaSwingHighBound(n) 是每一层中multiList的元素个数，

如果上面的
第7层：2*11*13*17*19*29*31*53*59*61*67*71*73*79*83*89*97  '质数元素个数是17个

本来omegaSwingHighBound(n)这个函数只存在于FactorialPrimeSwingLuschny中，他的值等于FactorialPrimePartSchoenhage中的

unsigned long piN = 2 + (15 * n) / (8 * (lgN - 1));

在FactorialPrimePartSchoenhage中，原来的意思是比PI(X)（计算从0-X范围内的质数个数的函数，在讨论质数的帖子里有提过）稍大一个值，所以叫piN，因为这个算法中的primeList的长度至少等于PI(X)，计算过程中primeList还会变长，所以这个piN值比PI(X)稍大

在FactorialPrimeSwingLuschny和FactorialPrimeExpBinarySplit中这个omegaSwingHighBound(n)那个网站的作者并没有提供，但我们知道，在前者中，omegaSwingHighBound(n)最大值是比PI(X)稍大的值，而后者FactorialPrimeExpBinarySplit中肯定小于PI(X)，所以我们可以借用piN的值，稍微浪费一点内存而已，如果能够知道确切的omegaSwingHighBound(n)会更好，也许可以写个email去问问作者，相信他会乐意提供的

to gxqcn(GxQ)：
   其实累乘的部分都是大家讨论中交流得到的，才有了上面的代码，我倒不是看了你那个《高精度快速阶乘算法》帖子，主要还是原来那个帖子的讨论，当然，思路都是一样的

   我为了用简单的方式让相乘的数尽量的大小接近，还写了一个快速排序quickSort后，然后balanceList（即排序后，第一个和倒数第2个交换，第3个和倒数第4个交换。。。。），达到一个基本上（注意是基本上）前半部乘积和后半部乘积大小相仿的效果

   但是效果非常不明显，快速排序和交换的时间损失基本上和平衡获得提升基本抵消（稍快了一小丁点），所以没用，感觉在这方面的设计优化不多，过于复杂反而难处理

2004-07-29 03:24:46

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⋅卡车运货 ⋅对合肥火车站熟悉的请进 ⋅有公司要购买我的算法源码，应注意些什么？ 更多帖子 关注私信空间博客 gxqcn 等级 本版专家分：0: to shines(郭子)：

    请别误会，我没说你从我那里获得了灵感！你的水平我是比较佩服的，英雄所见略同嘛！（把自己也夸奖了一下）：）毕竟大家来这里是为了交流，而不应计较太多别的事物，能达到“双赢”的目的那时你我共同的心愿。（我自认为，通过这些交流，已达到了相互促进的目的，对此，我心常怀感激。）

    关于“群组乘法”（计算许多数的连乘）算法问题，我的宗旨和思路与你的不一样，不妨也抛出来让大家评论一下（申明：为原创）。

    我的算法宗旨是：始终处理当前长度最小的两个数。
    实现原理：
    1、用一个结构保存该“群组”，并按长度排序；
    2、从结构中pop最小的两个元素，将积再push进该结构中，并保持原递增/递减顺序；
    3、重复2，直到该结构中仅剩一个元素，其值即为所求。

    数据结构：
    因上述过程需频繁地增/减元素及排序，所以我采用了非常复杂的红-黑树数据结构。

    实验&讨论：
    当参与计算的“群组”长度相近时，上述算法略逊于普通分治法；当参与计算的“群组”长度波动很大时，该算法比普通分治法性能提高很多。

    所以，在即将发布的 HugeCalc v3.0.0.1 中，对内使用“群组乘法”对内部的阶乘实现采用普通分治法，而供外部调用的则采用上述算法（它具有很稳定的效能）。

2004-07-29 20:07:03

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⋅C#事件处理的问题 ⋅C#的Lambda表达式必须有个名字么？ ⋅webbrowser的问题，困扰多日啊！ 更多帖子 关注私信空间博客 yaos 等级 本版专家分：0 勋章 黄花 2003年2月 Linux/Unix社区大版内专家分月排行榜第二: 两两规约呢？
就是相邻的整数相乘，重复直到出结果

是不是不如你的快？

2004-07-29 21:27:19

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