关于单循环赛排对阵图的算法

[loveisbug]

正在做这样一个工具，没有好的算法思路。
已知N个队参加比赛，单循环，一共N-1轮，如果N为奇数，每一轮有一队轮空。
如何排出每轮的对阵？
网上找过一个算法，但只适用N为2的n次方值。
请大家帮忙想想。

[galois_godel]

如果，n是奇数的话，先设一只队伍n+1，每轮和这个虚设的队伍比赛的队伍就是轮

空，所以，我们下面假设n为偶数，
然后，设n个队伍编号分别是1，2，3，...，n，
在第k(1<=k<=n-1)轮，如果1<=i,j<=n-1, i<>j, (i+j-k)%(n-1)=0的，则第i队和

第j队比赛，第n队与由方程(2*x-k)%(n-1)=0决定的队伍x比赛。
可以证明，这样可以得到排法符合单循环规则。

[galois_godel]

举个例子，有5个队伍
第1轮 1-5 2-4 3-x
第2轮 1-x 2-5 3-4
第3轮 1-2 3-5 4-x
第4轮 1-3 2-x 4-5
第5轮 1-4 2-3 5-x
x是虚设队，就是碰上表示轮空

[loveisbug]

恩，我已经实现了。不过用的是循环嵌套，效率好象还需要优化。
如何证明其理论依据？

[galois_godel]

其实也比较明显：
对于第i（0<i<n)队，他在第xn轮和第n队比赛，这里xn=2*i%(n-1)唯一决定，在第xj轮和第j队比赛，这里xj=（i+j）%(n-1)也是唯一决定，所以其在n-1轮和各队都比了一次，对于第n队，对任意i（0<i<n)，在前n-1轮中都和他比了一次，他显然也和各队分别交手一次。

[gnefuil]

轮换法

[loveisbug]

我看过一个分治算法，但是它只适用2的n次方个参赛队。

[ZhangYv]

先补成2^n的队伍，使用分治算法可以得出解。程序，我曾经写过贴在论坛的某个地方...