怎么计算出一点是非在一个三角形内，上和外

勇敢的大树 2004-08-03 08:22:25

知道三角形的三顶点和这个点的x,y坐标，用什么方法计算，要求高效!
大家给几个思路吧

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alphapaopao 2004-08-05

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又找到一篇 http://bbs.chinagamedev.net/archive/index.php/t-5556.html
可能是比较优良的算法。

勇敢的大树 2004-08-05

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能不能不用角度去算，效率太低

johnshao 2004-08-04

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将三角形作为多边形来处理

alphapaopao 2004-08-04

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楼上的那个速度太慢。
FAQ里面的还有 NEHE 里面的算法比较快。

LocalVar 2004-08-04

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算法如下，自己优化

增加一个明显位于多边形外的点B，假设你的点是A,则做一条连接AB的线段，计算这条线段与多边形的几条边相交，奇数则点位于多边形内或多边形上（你应该知道如何判断内和上吧），偶数位于多边形外

DentistryDoctor 2004-08-04

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判断是否在内用CRgn是否在上用数学的方法了，通过三角形三条边的点斜式方程判断点是否在直线上，上述两种情况能判断了，是否在三角形外了也就解决了。

wongflying 2004-08-04

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该点p依次和三角形的三顶点p1、p2、p3求夹角，注意必须按照一定的顺序（顺时针或者逆时针），求出来最大的夹角大于180，则在外，等于180，在边上，小于180，则在里面。

syy64 2004-08-04

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http://community.csdn.net/Expert/topic/3208/3208637.xml?temp=.1932947

simouse 2004-08-04

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NEHE是什么

nlstone 2004-08-03

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什么啊,这好像是我当年第一次复试时做过的上机题:(
对上机实现而言,用CRgn判最简单

lixiaosan 2004-08-03

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http://bbs.chinagamedev.net/showthread.php?s=a434cbbe761f154b69b42a60767041aa&t=6783

alphapaopao 2004-08-03

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http://community.csdn.net/Expert/FAQ/FAQ_Index.asp?id=32704

要学会查资料

黄冈中学高2数学教案直线的倾斜角和斜率及直线的方程一、一周知识概述　　本周是解析几何的开始，介绍了直线的斜率及倾斜角的定义，给出直线斜率的计算公式．又重点学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式五种形式．通过本周的学习，要了解在平面解析几何中如何表示直线，以及直线的性质，了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．重点培养一种数形结合的能力，代数式与图形的相互转化，理论与实践相互统一，从感性认识提高到理性认识．二、重难点知识归纳总结　　直线的倾斜角和斜率的概念是本节的重点，直线方程的点斜式是求直线方程的基本形式，是求直线方程的重点. 　　斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立，以及依据所给条件的异同与特点，合理选取直线方程的不同形式是本节的难点．（1）、直线的方程与方程的直线　　以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程叫这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．　　在平面解析几何里研究直线时，就是利用直线与方程这种关系建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题．（2）、直线的倾斜角与斜率　　在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角为，则就叫做直线的倾斜角；当直线和x轴平行或重合时，规定此时直线的倾斜角为0°，因此，倾斜角的范围是0°≤ ＜180° 　　倾斜角是一个几何概念，直观的描述了直线对x轴正方向的倾斜程度．　　倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即k=tan ，直线的倾斜角为90°时，没有斜率．（3）、直线的斜率公式　　在平面坐标系内，两点P1（x1，y1），P2(x2，y2)决定一条直线，当直线P1P2的倾斜角不为90°时，它的斜率公式为：．　　斜率公式与两点的顺序无关，．　　若y2=y1， x2≠x1，则直线P1P2与x轴平行或重合，k=0；若y2≠y1，x2=x1，则直线的倾斜角为90°，斜率不存在．（4）、直线方程的点斜式　　若直线l经过点P1（x1，y1），且斜率为k，则l的方程为：y-y1=k(x-x1)．　　若l过P0（x0，y0）且与x轴平行或重合，则k=0，由点斜式有y=y0．　　若l过P0（x0，y0）且与x轴垂直，则l的倾斜角为90°，没有斜率，此时直线方程不能用点斜式表示，应为x=x0．（5）、直线方程的斜截式　　若已知直线l的斜率为k，与y轴的交点为P(0，b)，代入点斜式有：y-b=k(x-0)，即y=kx+b．b是直线l在y轴上的截距，截距可以是任一实数，而距离只能是非负数．　　求截距的方法：在直线l的方程中，令x=0，解出y值，可得直线l在y轴上的截距；令y=0，解出x，即得直线在x轴上的截距．（6）、直线方程的两点式　　已知直线l经过P1（x1，y1），P2（x2，y2），（x1≠x2），则直线l 的方程为：．　　当直线l没有斜率（x1=x2）或斜率为0(y1=y2)时不能用两点式计算．（7）、直线方程的截距式　　已知直线l与x轴交点为（a，o），与y轴交点为（0，b），其中ab≠0，则直线l的方程为．　　已知l在坐标轴上的截距且不为零时，用截距式表示方程可以快速准确的画出直线来．（8）、直线方程的一般式　　直线方程的四种形式不能表示所有的直线，都有特殊情形需要单独讨论，可以用二元一次方程统一起来．　　①直线的方程都可以写成关于x，y的二元一次方程．证明：在平面直角坐标系中，每一条直线都有唯一的倾斜角与之对应． i）当 ≠90°时，方程可以写成y=kx+b的形式，即：kx-y＋b=0； ii) 当 =90°时，它的方程可以写成x=x1的形式，即：x+0•y-x1=0．　　∴ 直线的方程可以写成关于x，y的二元一次方程的形式． ②任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．证明：关于x，y的二元一次方程的一般形式是　　Ax+By+C=0 (其中A，B不同时为0)．　　i) 当B≠0时，可化为，它表示斜率为，在y轴上的截距为的一条直线．　　ii）当B=0时，A≠0，有，它可以表示一条与y轴平行或重合的直线．　　∴ 关于x，y的二元一次方程表示一条直线．　　因此，我们把方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）叫做直线方程的一般形式．　　直线方程的其它形式都可以化为一般式；在满足某些条件时，直线方程的一般式也可以化为其它形式． 2、本周所学内容的难点．　　直线的方程和方程的直线的理解，斜率公式的建立，直线的方程的几种形式以及它们之间的相互转化，每一种方程所对应的直线的特征及要求．由给定直线上的点或斜率写出直线的方程．方程名称方程形式方程的局限性点斜式 y－y0=k(x－x0) 不包括与x轴垂直的直线斜截式 y=kx＋b 不包括与x轴垂直的直线两点式不包括与坐标轴垂直的直线截距式 (a,b≠0) 不包括与坐标轴垂直及过原点的直线一般式 Ax＋By＋C=0 （A，B不同时为零）　 3、直线方程形式的运用技巧　　（1）一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率通常选择斜截式或点斜式；已知截距或两点通常选择截距式或两点式．　　另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴所围成的三角形面积或周长，则应选用截距式．　　（2）待定系数法是求直线方程最基本、最常用的方法，但要注意选择形式，一般地，已知一待定斜率k，但应注意讨论斜率k不存在的情形，如果已知斜率k，一般选择斜截式，待定截距b．如果已知直线与坐标轴围成三角形问题题就选择截距式，待定横截距和纵截距.一般说来，几个系数待定就应列出几个方程. 　　有的直线方程可以同时选用几种形式，但有的形式不同，导致的运算，繁简程度就不同．

LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO快速入门当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮即可。例1.2 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。单位销地运价产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量 A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41 A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52 销量 35 37 22 32 41 32 43 38 使用LINGO软件，编制程序如下： model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮即可。为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。 §2 LINGO中的集对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。 2.1 为什么使用集集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。 2.2 什么是集集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。 LINGO有两种类型的集：原始集(primitive　set)和派生集(derived set)。一个原始集是由一些最基本的对象组成的。一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。 2.3 模型的集部分集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性

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