基于多分辨率分析的B样条曲线光顺.pdf下载

weixin_39821620 2021-10-06 14:54:21

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基于多分辨率分析的B样条曲线光顺.pdf

NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline，非均匀有理B样条）是现代几何建模中最为核心的技术之一，广泛应用于CAD、CAM、CG及工业设计等领域。其数学表达形式不仅能够精确表示自由曲线与曲面，还能统一处理包括圆锥曲线在内的有理几何体。相较于传统的B样条，NURBS引入了权重（Weight）参数，使每一点具有不同的影响力，从而实现对形状更灵活、更精确的控制。其非均匀特性允许节点向量自由定义，适应复杂几何结构的需求。

自由曲面通常采用双参数形式进行描述，即曲面上任意一点的位置由两个独立参数 $ u $ 和 $ v $ 决定：其中：- $\mathbf{S}(u,v)$ 表示曲面上某点的空间坐标；- $N_{i,p}(u)$ 和 $M_{j,q}(v)$ 分别是沿 $u$ 和 $v$ 方向的B样条基函数；- $w_{ij}$ 是对应控制点 $\mathbf{P}_{ij}$ 的权值；- $p$ 和 $q$ 为多项式次数。该表达式体现了NURBS曲面的核心特征——有理形式。

NURBS 曲面本质上是两个独立方向上基函数的张量积组合，其参数空间为二维矩形区域 $[u_{\min}, u_{\max}] \times [v_{\min}, v_{\max}]$。该结构允许在 $u$ 和 $v$ 方向上分别定义节点向量、次数和控制点分布，从而实现高度灵活的形状控制能力。在机器人运动规划、五轴加工、动画路径跟随等应用中，常常需要沿着NURBS曲线以恒定速度移动，或在曲面上追踪某条参数路径。完整的工程建模链路包含以下阶段：阶段工具/函数输出形式数据采集。

本节书摘来自异步社区《SolidWorks 2016中文版机械设计从入门到精通》一书中的第1章，第1.9节,作者：赵罘 , 杨晓晋 , 赵楠更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看。 1.9 SolidWorks 2016新增功能概述 1.9.1 显示界面新功能1．可展开PropertyManager（属性管理器）选择框在SolidWork...

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