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weixin_39821228 2021-10-19 15:28:44

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第六章共形映射§6.2 共形映射的基本问题§6.1 共形映射的概念§6.3 分式线性映射§6.4 几个初等函数构成的共形映射第六章共形映射§6.1 共形映射的

§2§ 2§2 分式线性变换 1. 分式线性变换及其分解 w=az+bcz+d,∣abcd∣=ad−bc≠0w=\frac{a z+b}{c z+d}, \quad\left|\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right|=a d-b c \neq 0w=cz+daz+b,acbd=ad−bc=0 称为分式线性变换,简记为 w=L(z)w=L(z)w=L(z). 条件 ad−bc≠0a d-b c \neq 0ad−bc

二曲线在无穷远点处的交角为α\alphaα,就是指它们在反演变换下的像曲线在原点处的交角为α\alphaα.按照这样的定义, (II) 型变换w1zwz1在z0z=0z0及z∞z=\inftyz∞处是保角的.因而 (II) 型变换在扩充zzz平面上是保角的.下面我们来看 ( I ) 型变换wkzhk≠0wkzhk0在扩充zzz平面上的保角性.因为dwdzk≠0dzdwk0。

总之, 以后我们要将角形区域的张度拉大或缩小时, 就可以利用幕函数 (7.15)或根式函数 (7.16) 所构成的共形映射.外,它处处具有不为零的导数, 因而在这些点是保角的.由第二章。初等函数构成的共形映射对今后研究较复杂的共形映射大有作用.内).于是篡函数 (7.15) 将图7.11的角形区域。的角形区域.例如说, (7.15) 在角形区域。内是单叶的, 因而也是共形的 (因为不保角的点。.现再作上半平面到上半平面的分式线性变换, 使。平面上除去原点及正实轴的区域(图7.12).

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