请教达人一个关于概率的算法

zhan_yonghua 2004-09-17 09:56:48

装备改良的题目
现在需要设置一个装备改良系统，改良使用特殊的物品（龙珠）和装备进行合成，合成成功，则装备的品质上升。
装备的品质：
装备的品质，由低至高：
普通，良品，上品，精品，极品
合成失败的后果：
如果是普通升良品，和良品升上品时，失败没有惩罚。
如果是上品升精品，和精品升极品，失败的时候，50％的机会，品质会下降一个档次。
龙珠：
无论合成是否成功，龙珠都消失。
要求：
要求计算良品升上品，上品升精品，精品升极品的合理的成功几率。满足：
1．从良品开始，平均升级到极品，需要耗费20颗龙珠
2．一般情况下，随着品质逐步提高，成功几率下降
3．满足上文提及的其它的条件。

请教达人该怎么做啊!

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dengsf 2004-09-24

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楼上能具体指出是那里出错吗？

另：
Ecd = pcd + 0.5*(1-pcd)Ecd + 0.5*(1-pcd)(1 +Ebd)
==========
改为：
Ecd = pcd + 0.5*(1-pcd)（1+Ecd）+ 0.5*(1-pcd)(1 +Ebd)
===============

笨笨兔兔兔兔兔 2004-09-23

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楼上这么做似乎有点不妥

笨笨兔兔兔兔兔 2004-09-23

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1．从良品开始，平均升级到极品，需要耗费20颗龙珠
是不是说数学期望是20??
可以设置３个未知数，且x>y>z
关于数学期望我不想说什么了有现成的公式
现在的问题是你有没一个升级时候需耗费龙珠的硬性规定？？

howardzhan 2004-09-23

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此题有N个解

dengsf 2004-09-23

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类似 FatPeter 所说的，
假设相邻两种品质的转换概率已知，
再设出从低到高任意两种品质的进化的期望值为未知数，
然后根据条件列出一组方程，
解之则可得到一个公式。

结果如 howardzhan(大地勇士) 所说的有无数个解，可根据需要选择。

比如设
a:普通 b:良品 c:上品 d:精品 e:极品
Eab: 普通->良品的期望值
Eac: 普通->上品的期望值
……
又设
pab: 普通->良品的成功率
pbc, pcd, pde 类似。

根据条件，对于转换失败不会降级的，如 Eab, Ebc 等，
Eab = pab + (1-pab)(1+Eab)
……
直接解这些方程则可得到其值。

而对于转换失败会降级的，一般要解方程组，比如
Ebd = Ebc + Ecd ---Ebc之前已经得到其值
Ecd = pcd + 0.5*(1-pcd)Ecd + 0.5*(1-pcd)(1 +Ebd)
……

结果：
:X :X :( :(
。
。
本来已经算了一个的，但现在才发现那些失败降级的那些转换只有 50% 机会是降级的~
我却按了 100% 降级来算~~ 所以是错的~
不过根据那个错误的式子，大概是 80%, 70%, 50%, 40% 就得到 20.8* 的期望，也不至于那么惨无人道。
正确的那些成功率应该还会比这个稍高的吧！

zhan_yonghua 2004-09-17