求一判断三维空间中两条线段是否相交的函数!!!

olivermzm 2004-10-22 06:58:22

加精

已知构成线段两点的三维坐标值，谢谢啊

...全文

1546 12 打赏收藏转发到动态举报

写回复

用AI写文章

12 条回复

切换为时间正序

请发表友善的回复…

发表回复

conghonglei 2004-10-26

打赏
举报

已知有四个点了，通过其中三个判断出一个平面，求出平面方程，然后验证第四个点是否在平面上。

如果在，而且两条线不是平行的，就相交乐。

conghonglei 2004-10-25

打赏
举报

强啊，以前这些都不用想的，现在都忘了，唉

要继续努力啊。

mathe 2004-10-24

打赏
举报

设两条线段的端点分别为 (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) 和（x3,y3,z3), (x4,y4,z4)
那么第一条线段方程为U(t)
x=x1+(x2-x1)t
y=y1+(y2-y1)t
z=z1+(z2-z1)t
0<=t<=1
同样，第二条线段方程为V(t)
x=x3+(x4-x3)t
y=y3+(y4-y3)t
z=z3+(z4-z3)t
0<=t<=1
我们的问题就成为是否存在t1,t2,使得U(t1)=V(t2)
也就是求t1,t2,使得
x1+(x2-x1)t1=x3+(x4-x3)t2
y1+(y2-y1)t1=y3+(y4-y3)t2
z1+(z2-z1)t1=z3+(z4-z3)t2
可以通过前面两条方程求出t1,t2,然后带入第三条方程进行检验解是否符合。此外还要求0<=t1,t2<=1，否则还是不相交

zzwu 2004-10-24

打赏
举报

那里讨论的,是平面上的直线段的相交问题,而不是讨论空间直线的相交问题.

zzwu 2004-10-23

打赏
举报

p1,q1,r1是直线L1的方向,
p2,q2,r2是直线L2的方向,

一般，通过（x0,y0,z0）、方向为（p,q,r）的直线L，可以用下面的形式参数方程（三个式子）表示：
　　　x=x0+p1*t
　　　y=y0+q1*t
　　　z=z0+r1*t

其中t为参数，但消去t,就可以写成成等价的一个式子：

　　　(x-x０)/p=(y-y０)/q=(z-z０)/r

所以，前面的直线L1也可以用下面的３式来表示：
　　　x=x1+p1*t
　　　y=y1+q1*t
　　　z=z1+r1*t

不知道看到过没有？

olivermzm 2004-10-23

打赏
举报

zzwu(未名），我还是不很明白，下面这个网址介绍的这种方法，三维情况下应该是怎样的呢
http://community.csdn.net/Expert/FAQ/FAQ_Index.asp?id=183231

谢谢！

jp1984 2004-10-22

打赏
举报

未名果然是数学牛人
佩服的全体投第

olivermzm 2004-10-22

打赏
举报

zzwu(未名）：q1,q2,r1,r2是什么啊，谢谢

zzwu 2004-10-22

打赏
举报

/
/
* P1(x1,y1)
/
/
/|
/ |d
-----------/--+-------*----------- L2
/ P2(x2,y2)
/
L1

上图中,用参数方程来表示直线,则

直线L1方程,可以写为 (x-x1)/p1=(y-y1)/q1=(z-z1)/r1
直线L2方程,可以写为 (x-x2)/p2=(y-y2)/q2=(z-z2)/r2

直线L1,L2相交,则行列式

|x2-x1 y2-y1 z2-z1|
| p1 q1 r1 | = 0
| p2 q2 r2 |