100分，求这个程序，二叉树的递归，请进来看看题目。各位，这个题目我已经花了很多时间，但是解不了，只能请大家帮忙了

[besthyq]

题意描述：
　　转眼之间，新学期已经过去几个月了，F大学计算机系的W教授决定对他的学生进行一次测试。为了测试学生对树结构的认识，同时也检验他们的编程能力，教授把测试的内容定为：要求学生们编程按编号顺序打印出节点个数不少于m的所有二叉树。
　　二叉树编号规则如下：
　　仅有一个元素的树编号为1。
　　当满足以下条件之一时，定义二叉树a的编号比b大：
　　　　1． a的节点数比b多。
　　　　2． 若a的节点数与b相等，且a的左子树编号比b的左子树大。
　　　　3． a的节点数和左子树编号都和b相等，且a的右子树编号比b的右子树大。
　　二叉树的元素用大写X表示。
　　　　
　　例如：　
　　打印二叉树的格式为：
　　（ 左子树 ）{若左子树为空，则省略} X{根} （ 右子树 ）{若右子树为空，则省略}
　　例如在上图中，编号为2 的树可表示为：X（X）；
　　　　　　　　　编号为3 的树可表示为：（X）X；
　　　　　　　　　编号为5 的树可表示为：X（（X）X）；
　　当然当m较大时，检验答案对错的工作也是很繁重的，所以教授只打算对其中的若干个编号的二叉树进行抽查，他想麻烦你在测试开始前把标准答案先准备好（教授的测试卷会事先交给你）。

输入：
　　输入文件为教授的测试卷，至少1行，至多10行，每行一个数N（1<=N<=10^8）,即要抽查的二叉树的编号，以零结束。

输出：

　　输出文件是你求出的标准答案，对每一个编号输出其对应的二叉树，每个二叉树占一行，零不用输出。

样例输入（tree.in）：

　　2
　　5
　　0

样例输出（tree.out）：

　　X（X）
　　X（（X）X）

思路：

　　这是一道与树有关的题目，看到树，首先想到的是用递归的方法。
　　首先继续写出几种可能的树：
　　
　　由此可以想到，一棵有N个节点的树是由一个根节点加上一个曾在它之前出现过的节点数为１到N-1之间的树作为左子树或右子树（也可以为空，节点数为０）（如图，第（１０）号树中"包"着第（５）号树，第（５）号树中又"包"着第（３）号树）。设用aXb表示有N个节点的树的所有情况，a表示左子树有a个节点，b表示右子树有b个节点，X是根节点，那么令a＝0 N-1，b＝N-1-a，用aXb就可以表示有N个节点的树的所有情况。例如，有５个节点的树是由0X4，1X3，2X2，3X1，4X0几部分组成。
　　知道了N个节点的树的组成，就可以算出节点为N的树的总数，这用递推可以实现。F（N）表示节点数为N的树的总数。计算前先令F（1）＝1，F（0）＝1，从F（2）开始递推。
　　　　　　　　　　　
　　把树的总数累加起来，就得到树的编号，如有５个节点第一种树的编号就是F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+1，知道了树的编号，便可以知道树的节点个数了。（经过计算，编号为１０＾８的树节点不超过２０个，数据存储用字符串变量就可以了）。
　　为了说明这个问题，我来举一个例子：假设我们要求编号为44的树，由以上方程可以知道44-（F（1）+F（2）+F（3）+F（4））=22<F（5），所以44号树有5个点，并且可知，第44号树是所有5个节点的树中的第22种。对于5个点的树，就有上述0X4，1X3，2X2，3X1，4X0，几种情况，0X4的树有14种（F（a） F（b）），1X3有5种，2X2有4种……所以第22种情况就是2X2的树，并且是2X2树中的第22-14-5=3种，在把左右子树分别递归计算，设t=3，左子树就是2个点（a=2）的树中的第（（t-1）div F（b））+1种情况，右子树就是2个点（b=2）的树种的第（（t-1）mod F（b））+1种情况。依次递归。e

[yanglight]

//花了三个小时作的，测试通过^-^
#include <iostream.h>
#include <fstream.h>

//已知节点数求最大编号
long C(int m,int n)
{
if(m==n||n==0)return 1;
long r=1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
r*=m-i;
}
for(int j=0;j<n;j++)
r/=j+1;
return r;
}
long F(int n)
{
return C(2*n,n)/(n+1);
/*
if(n==0||n==1)return 1;
else
{
long r=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
r+=F(i)*F(n-1-i);
}
return r;
}*/
}
//已知编号求节点数
int nOfNode(long n)
{
if(n==0)return 0;
long left=n;
int i=1;
while(F(i)<left)
{
left-=F(i);
i++;
}
return i;

}

void printTree(int m,long n)
{
if(m==0)return;
long left=n;
//左边的编号数
long i=0;
//左边节点数
int nLeft=nOfNode(i);
while(F(m-1-nLeft)<left)//(((m-1-nLeft)==0?0:F(m-1-nLeft))<left)
{
left-=F(m-1-nLeft);
i++;
nLeft=nOfNode(i);
}


if(nLeft!=0)cout<<"(";
long l=i;

for(int j=1;j<nLeft;j++)
{
l-=F(j);
}
printTree(nLeft,l);
if(nLeft!=0)cout<<")";


cout<<"X";


long nRight=m-1-nLeft;
if(nRight!=0)cout<<"(";
l=left;


printTree(nRight,l);
if(nRight!=0)cout<<")";

}

void process(long n)
{
//求出节点数
int m=nOfNode(n);
//打印这棵树
long l=n;
for(int i=1;i<m;i++)
{
l-=F(i);
}
printTree(m,l);
// cout<<endl;
}

main()
{
long n;
ifstream fin("tree.in");
fin>>n;
while(n!=-1)
{
cout<<n<<endl;
if(n>=1&&n<=100000000)
{
process(n);
cout<<endl;
}
fin>>n;
}
return 0;
}

[yanglight]

注意：F()函数中用了两种方法求注释掉的部分用的是递归方法，保留的是一个公式求法（能提高运行效率）。

[Squall1009]

..................

[lazyboya]

好像死循环啊.

[yanglight]

看程序呀，
tree.in中数据以-1结尾

[besthyq]

死循环啊。。。。。。。。。

[yanglight]

不会地，我测试了（VC6）
tree.in文件内容
---------------------
1
23
57
99
234
-1
------------
结果如下
------------------------
1
X
23
X(X(X(X(X))))
57
((X)X((X)X))X
99
X(((X)X((X)X))X)
234
X(X(((X(X(X)))X)X))
Press any key to continue

[besthyq]

你好，，我还不会从外部调用tree in文件

我是刚才算法的新手，，请教你了，，，这个是怎么回事呢？

[yanglight]

你只要在程序目录下建一个tree.in的文件（注：扩展名是in）然后用记事本打开，写入要测试的数据（数据以回车隔开）文件最后以-1结尾。

[yanglight]

另外如果你的测试数字很大（〉30000）,F()函数用注释内的内容

[besthyq]

问你下，，为什么要从外部读入文件，这样在这里有什么好出呢？

[yanglight]

样例输入（tree.in）：

　　2
　　5
　　0

样例输出（tree.out）：

　　X（X）
　　X（（X）X）
-------------------------
那不是你的要求吗？？

[besthyq]

恩，，谢谢你。。。

加你分。