装箱问题？面料裁割问题？矩形裁剪问题？求助。在线等

[stonepeter]

RT
输入：大矩形面料的长宽m*n
以及：要裁剪出的小矩形面料长宽及数量m1*n1*k1, m2*n2*k2, ..., mj*nj*kj
输出：最出的用最少的面料个数，以及裁割的方法。
这是一个实际应用的问题
请给出程序，或者是算法思路。用穷举的办法也行，只要能算出来。

[stonepeter]

-----------------------我的这个问题不是装箱问题-------------------
-----------------------我要最优解--------------------
【问题】 装箱问题

问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。

若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下：

{ 输入箱子的容积；

输入物品种数n；

按体积从大到小顺序，输入各物品的体积；

预置已用箱子链为空；

预置已用箱子计数器box_count为0；

for (i=0;i<n;i++)

{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j；

if （已用箱子都不能再放物品i）

{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子；

box_count++；

}

else

将物品i放入箱子j；

}

}

上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。

[huhuhu5]

在每一块大矩形上都做各种情况的组合使其剩余量最小,然后在做下一块大矩形,依次下去直到所有的小矩形都切割完毕 就行了吧~!~~~

[stonepeter]

昨天晚上睡觉的时候要在想
其实有一个重要的难点：已知若干个小矩形，如何判断是否可以在大矩形裁出？
上面的装箱问题只是用体积来计算，实际情况都是刚体，单计算体积是完全不合用的。

[stonepeter]

每一块大矩形上都做各种情况的组合---这个难一点

[赖勇浩]

看看.

[fleg]

去查 下料问题 的论文， 国内有很多研究，而且有一些针对
特定领域的软件，但是不一定能找到，一般都是专用的。

[cici7788]

关注

[Oldman]

使用回朔应该可以。

[user139]

我也在想这个问题，下面是我花了几块钱买来的代码，不过只能往下研究一块板最多切几块，而且速度在比例大（1：10）的时候很慢（会假死机）。你可以研究研究。也可以发邮件给我一起讨论
[e-mail]

以下代码用于VBA中
Function CountIt(total As Integer, Blong As Double, Bwide As Double, Slong As Double, Swide As Double) As Integer
a = a + 1
'********************************** Type a **********************************
b = 1
If (Blong >= Swide) And (Bwide >= Slong) Then
total = total + Fix(Blong / Swide)
mode1 = mode1 + CStr(1)
CountIt total, Blong, Bwide - Slong, Slong, Swide

total = total - Fix(Blong / Swide)
mode1 = Left(mode1, Len(mode1) - 1)
Else
If maxc < total Then
maxc = total
mode2 = mode1
End If
End If
'********************************** Type b **********************************
b = 2
If (Blong >= Slong) And (Bwide >= Swide) Then
total = total + Fix(Blong / Slong)
mode1 = mode1 + CStr(2)
CountIt total, Blong, Bwide - Swide, Slong, Swide
total = total - Fix(Blong / Slong)
mode1 = Left(mode1, Len(mode1) - 1)
Else
If maxc < total Then
maxc = total
mode2 = mode1
End If
End If

'********************************** Type C **********************************
b = 3
If (Blong >= Swide) And (Bwide >= Slong) Then
total = total + Fix(Bwide / Slong)
mode1 = mode1 + CStr(3)
CountIt total, Blong - Swide, Bwide, Slong, Swide
total = total - Fix(Bwide / Slong)
mode1 = Left(mode1, Len(mode1) - 1)
Else
If maxc < total Then
maxc = total
mode2 = mode1
End If
End If

'********************************** Type D **********************************
b = 4
If (Blong >= Slong) And (Bwide >= Swide) Then
total = total + Fix(Bwide / Swide)
mode1 = mode1 + CStr(4)

CountIt total, Blong - Slong, Bwide, Slong, Swide
total = total - Fix(Bwide / Swide)
mode1 = Left(mode1, Len(mode1) - 1)
Else
If maxc < total Then
max = total
mode2 = mode1
End If
End If

End Function

[baryjim]

哭，不会吧，现在都怎么了，这点代码又不是很高深的算法，还卖钱，呵呵！

这个题目用回溯法的确复杂度很大，但是如果把条件限制好还是可以做的！

[user139]

花點錢無所謂，關鍵是值不值。這回我虧了。像這種東西很難有人會完全分享，可以理解。

[stonepeter]

我同意楼上用回溯应当可以的说法，要求最优解是NP问题。
所以一定要很好地控制回溯的次数。

[Oldman]

在每一块大矩形上都做各种情况的组合使其剩余量最小,然后在做下一块大矩形,依次下去直到所有的小矩形都切割完毕 就行了吧~!~~~

这个使用回塑法是可以的，但是系统说切几块大，几块小，我看我们不一定能切出来!
所以这个怎么切，还得解决先