大数乘法-蓝桥杯-基础 C++

木木夕 _ 2021-12-24 17:34:04

大数乘法

对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

上图表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

请从以下四个选项中选择正确答案，填补在空白处，使得代码能运行后能产生正确的结果。

vector<int> bigmul(int x, int y)
{
    vector<int>r(4);
    int base = 10000;
    int x2 = x / base;
    int x1 = x % base;
    int y2 = y / base;
    int y1 = y % base;

    int n1 = x1 * y1;
    int n2 = x1 * y2;
    int n3 = x2 * y1;
    int n4 = x2 * y2;

    r[3] = n1 % base;
    r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
    r[1] = n2 / base + n3 / base + n4 % base;
    r[0] = n4 / base;

    r[1] += r[2] / base;
    r[2] = r[2] % base;
    r[0] += r[1] / base;
    r[1] = r[1] % base;

    return r;
}

int main()
{
    vector<int>arr;

    arr=bigmul(87654321, 12345678);

    cout << arr[0] << arr[1] << arr[2] << arr[3] << endl;

    return 0;
}