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1.问题描述
有一个N x N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。
输入格式
第一行输入一个正整数n。
以下n行描述该方格。金币数保证是不超过1000的正整数。
输出格式
最多能拿金币数量。
样例输入
3
1 3 3
2 2 2
3 1 2
样例输出
11
2.思路分析
我们要寻找到金币最大的路径,金币最大即为我们的最优化目标,动态规划问题。我们设置一个二维列表a[i][j],i,j分别代表金币的位置坐标,a[i][j]代表此坐标与上一个坐标最大值的所加之和,金币最大值,即走到最后一个格子a[n][n],输出a[n][n]的值即是我们要求的最大值。
因为每个格子的上一步只能从上方或者左方走过来,所以动态方程应该是a[i-1][j],a[i][j-1]中的最大值,但是要注意首行与首列元素他们只能从本行、列的上一个元素走来,所以先计算首行与首列元素的值。
3.代码分析
n=int(input())
a=[list(map(int,input().split())) for j in range(n)]
#第一列与第一行元素只能从同列的上一个取得
for i in range(1,n):
a[0][i]+=a[0][i-1]
a[i][0]+=a[i-1][0]
#计算每一个元素从上一步到这一步的最大值
for i in range(1,n):
for j in range(1,n):
a[i][j]+=max(a[i-1][j],a[i][j-1])
print(a[-1][-1])