蓝桥杯训练-DP金币问题

1.问题描述

　　有一个N x N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。

   输入格式

　　第一行输入一个正整数n。
　　以下n行描述该方格。金币数保证是不超过1000的正整数。

   输出格式

　　最多能拿金币数量。

   样例输入

    3
    1 3 3
    2 2 2
    3 1 2

  样例输出

   11

2.思路分析

我们要寻找到金币最大的路径，金币最大即为我们的最优化目标，动态规划问题。我们设置一个二维列表a[i][j],i,j分别代表金币的位置坐标，a[i][j]代表此坐标与上一个坐标最大值的所加之和，金币最大值，即走到最后一个格子a[n][n]，输出a[n][n]的值即是我们要求的最大值。

因为每个格子的上一步只能从上方或者左方走过来，所以动态方程应该是a[i-1][j],a[i][j-1]中的最大值，但是要注意首行与首列元素他们只能从本行、列的上一个元素走来，所以先计算首行与首列元素的值。

 

3.代码分析

n=int(input())
a=[list(map(int,input().split())) for j in range(n)]
#第一列与第一行元素只能从同列的上一个取得
for i in range(1,n):
   a[0][i]+=a[0][i-1]
   a[i][0]+=a[i-1][0]
#计算每一个元素从上一步到这一步的最大值

for i in range(1,n):
   for j in range(1,n):
       a[i][j]+=max(a[i-1][j],a[i][j-1])
print(a[-1][-1])