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题目:
给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。
如果链表中有某个节点,可以通过连续跟踪 next 指针再次到达,则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环,评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。注意:pos 不作为参数进行传递,仅仅是为了标识链表的实际情况。
不允许修改 链表。
示例 1:
输入:head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出:返回索引为 1 的链表节点
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第二个节点。
示例 2:
输入:head = [1,2], pos = 0
输出:返回索引为 0 的链表节点
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第一个节点。
示例 3:
输入:head = [1], pos = -1
输出:返回 null
解释:链表中没有环。
提示:
链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
-105 <= Node.val <= 105
pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引
题解:
双指针第一次相遇: 设两指针 fast,slow 指向链表头部 head,fast 每轮走 2 步,slow 每轮走 1 步;
第一种结果:fast 指针走过链表末端,说明链表无环,直接返回 null;
TIPS: 若有环,两指针一定会相遇。因为每走 1 轮,fast 与 slow 的间距 +1,fast 终会追上 slow;
第二种结果: 当fast == slow时, 两指针在环中 第一次相遇 。下面分析此时fast 与 slow走过的 步数关系 :
设链表共有 a+b个节点,其中链表头部到链表入口 有 a个节点(不计链表入口节点), 链表环 有 b 个节点(这里需要注意,a 和 b 是未知数,例如图解上链表a=4 , b=5);设两指针分别走了 f,s步,则有:
fast 走的步数是slow步数的 2 倍,即 f=2s;(解析: fast 每轮走 2 步)
fast 比 slow多走了 n个环的长度,即f=s+nb;( 解析: 双指针都走过 a 步,然后在环内绕圈直到重合,重合时 fast 比 slow 多走 环的长度整数倍 );
以上两式相减得:f=2nb,s=nb,即fast和slow 指针分别走了2n,n 个 环的周长 (注意: nn 是未知数,不同链表的情况不同)。
目前情况分析:
如果让指针从链表头部一直向前走并统计步数k,那么所有 走到链表入口节点时的步数 是:k=a+nb(先走 a 步到入口节点,之后每绕 1 圈环( bb 步)都会再次到入口节点)。
而目前,slow 指针走过的步数为 nb 步。因此,我们只要想办法让 slow 再走 a 步停下来,就可以到环的入口。
但是我们不知道 a 的值,该怎么办?依然是使用双指针法。我们构建一个指针,此指针需要有以下性质:此指针和slow 一起向前走 a 步后,两者在入口节点重合。那么从哪里走到入口节点需要 aa 步?答案是链表头部head。
双指针第二次相遇:
slow指针 位置不变 ,将fast指针重新 指向链表头部节点 ;slow和fast同时每轮向前走 1 步;
TIPS:此时 f = 0,s = nb ;
当 fast 指针走到f = a 步时,slow 指针走到步s = a+nb,此时 两指针重合,并同时指向链表环入口 。
返回slow指针指向的节点。
以上题解来自Leetcode大神Krahets。算法的尽头就是数学啊。我们在好多时候应该停下来推理推理算算他们的数学关系。这样会使得我们解题更加容易。代码如下:
/**
* Definition for singly-linked list.
* class ListNode {
* int val;
* ListNode next;
* ListNode(int x) {
* val = x;
* next = null;
* }
* }
*/
public class Solution {
public ListNode detectCycle(ListNode head) {
ListNode slow=head,fast=head;
while(true){
if(fast==null||fast.next==null) return null;
slow=slow.next;
fast=fast.next.next;
if(slow==fast) break;
}
fast=head;
while(true){
if(slow==fast) break;
slow=slow.next;
fast=fast.next;
}
return fast;
}
}