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sten 2004-12-05
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mathe 2004-12-05
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容易。
假设4k+3形式的素数有限个，记为
3,p1,p2,...,pt
Let, x=4*p1*p2*p3*...*pt+3
我们可以知道3,p1,p2,...,pt都不是x的因子。
而x=3 (mod 4),所以x必然至少有一个素因子模4为3，
同3,p1,p2,...,pt都不是x的素因子矛盾
所以4k+3形式的素因子无限个。
假设4k+3形式的素数有限个，记为
3,p1,p2,...,pt
Let, x=4*p1*p2*p3*...*pt+3
我们可以知道3,p1,p2,...,pt都不是x的因子。
而x=3 (mod 4),所以x必然至少有一个素因子模4为3，
同3,p1,p2,...,pt都不是x的素因子矛盾
所以4k+3形式的素因子无限个。
NowCan 2004-12-04
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狄里克雷1837年证明了一般结论，即任何算术序列a+bn，（a、b互素）必定存在无穷多个素数。这一结论被称为狄里克雷定理。
可惜没找到。
可惜没找到。
