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高分求教一数学证明题

bacmoz 2004-12-03 10:38:12
证明模4余3形式的素数有无限多个
即4k+3的形式,如7,11,19等等

(不是世界难题,证法不一定很难)
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sten 2004-12-05
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mathe 2004-12-05
容易。
假设4k+3形式的素数有限个,记为
3,p1,p2,...,pt
Let, x=4*p1*p2*p3*...*pt+3
我们可以知道3,p1,p2,...,pt都不是x的因子。
而x=3 (mod 4),所以x必然至少有一个素因子模4为3,
同3,p1,p2,...,pt都不是x的素因子矛盾
所以4k+3形式的素因子无限个。
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NowCan 2004-12-04
狄里克雷1837年证明了一般结论,即任何算术序列a+bn,(a、b互素)必定存在无穷多个素数。这一结论被称为狄里克雷定理。

可惜没找到。
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