试试你是不是超高智力的人。微软的应试题，大家来试试。

[gbbword]

注明：转贴自http://www.frontfree.net。

最近大家在网站上看到不少Microsoft的测试题，引来不少的眼光。我在这里把所有的测试题加以整理，再附上自己的答案。（个别题目答案有多种，文本仅代表作者的思路，如有高见欢迎和我交流[e-mail]）每道题的后面会给出一个时间。这个时间是我做出该题所用的时间。（注意，这不是什么标准时间，我相信所有浏览本试卷的朋友都会在某一道或多道题上找到灵感，迅速解题的）


一．最基本题型（说明：此类题型比较简单）

1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？（这道题我当初想了一个小时）
2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？（5秒-1分钟）
3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？（40秒-3分钟）
4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？（20秒-2分钟）
5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）（5分钟-1小时）
6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点？（3分钟-20分钟）
7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？（5分钟-15分钟）



二．没有答案型（说明：这些题显然不是考你智力。而考的是你的反应能力。这种题大多数没有答案，但是要看你的反应喽！）

1.为什么下水道的盖子是圆的？
2.中国有多少辆汽车？
3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？
4.如果你要去掉中国的34个省（含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省）中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么？
5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车？
6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下？
7.为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出？
8.你怎样将Excel的用法解释给你的奶奶听？
9.你怎样重新改进和设计一个ATM银行自动取款机？
10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始？
11.如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么？观众是谁？

12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划？为什么？

13.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么？



三．难题（说明：这类题有一定难度，如果得不到答案，也不能说明什么。如果你想到了解题思路，那么答案马上就能出来。如果想不到思路，那么……就别想解出来了。）

1.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
2.有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离？
3.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
4.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？

5.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？
6.你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球，随机选出一个罐子， 随机选出一个弹球放入罐子，怎么给出红色弹球最大的选中机会？在你的计划里，得到红球的几率是多少？



四．超难题（说明：如果你是第一次看到这种题，并且以前从来没有见过类似的题型，并且能够在半个小时之内做出答案。只能说明你的智力超常……）

第一题 . 五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：
抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）
首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼
如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼
依此类推
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？

第二题 . 一道关于飞机加油的问题，已知：
每个飞机只有一个油箱，
飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）
一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，
问题：
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）



五．主观题（说明：在以后的工作过程中，我们可定会犯这样那样的错误。既然错误已经酿成，损失在所难免，我们只能想办法把损失减少到最小。如果能巧妙地回答出这些问题，再发生错误的情况下。能让客户有最少的抱怨，公司有最少的损失。）

1.某手机厂家由于设计失误，有可能造成电池寿命比原来设计的寿命短一半（不是冲放电时间），解决方案就是免费更换电池或给50元购买该厂家新手机的折换券。请给所有已购买的用户写信告诉解决方案。
2.一高层领导在参观某博物馆时，向博物馆馆员小王要了一块明代的城砖作为纪念，按国家规定，任何人不得将博物馆收藏品变为私有。博物馆馆长需要如何写信给这位领导，将城砖取回。
3.营业员小姐由于工作失误，将2万元的笔记本电脑以1.2万元错卖给李先生，王小姐的经理怎么写信给李先生试图将钱要回来？



六.算法题（说明：这些题就不是什么花样了，考的是你的基础知识怎么样。再聪明而没有实学的人都将会被这些题所淘汰。）

1.链表和数组的区别在哪里？
2.编写实现链表排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？
3.编写实现数组排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？
4.请编写能直接实现strstr()函数功能的代码。
5.编写反转字符串的程序，要求优化速度、优化空间。
6.在链表里如何发现循环链接？
7.给出洗牌的一个算法，并将洗好的牌存储在一个整形数组里。
8.写一个函数，检查字符是否是整数，如果是，返回其整数值。（或者：怎样只用4行代码编写出一个从字符串到长整形的函数？）
9.给出一个函数来输出一个字符串的所有排列。
10.请编写实现malloc()内存分配函数功能一样的代码。
11.给出一个函数来复制两个字符串A和B。字符串A的后几个字节和字符串B的前几个字节重叠。
12.怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？
13.怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据？请编程。
14.怎样把一个链表掉个顺序（也就是反序，注意链表的边界条件并考虑空链表）？
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下面是答案。

[rayocean2002]

up

[pcs_starfish]

题目条件：没有加油机，一架飞机只有一箱油。

就算有加油机，出动3架飞机，加油飞机也只需要4架次（加上全程飞机5架次）。

[LoveCreatesBeauty]

1.切两刀，分为1/7、2/7、4/7三段。第一天给1/7；第二天给2/7，要回1/7；第三天给1/7 ；第四天给4/7 要回1/7+2/7；第五天给1/7；第六天给2/7，要会1/7；第七天给1/7


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如果第一天的1/7段金条在第二天的早餐之后只剩下一些碎银，则这种分法会导致项目无法完工。开个玩笑:-0

[softone119]

强盗问题标准答案：
97,0,1,1,1

[LoveCreatesBeauty]

5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）（5分钟-1小时）


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网上数学沙龙

第三期　注意排序



　　在网上数学沙龙第一期球艺高超中，谈到小王作出了智力竞赛的一道题："十二个球，形状大小颜色都一样，其中只有一个球重量与众不同，请在不带法码的天平上秤三次，把此球挑出，并说出此球比其他球是轻，还是重？"

　　那么，小王是怎么作的呢？我们现在看一下：

　　为了说明方便，首先要对十二个球进行编号，将十二个球依次编号为1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号、9号、10号、11号、12号，然后分为十二个大组。其中：1号、2号、3号、4号为第一大组，5号、6号、7号、8号为第二大组，而9号、10号、11号、12号为第三大组。

　　之后，使用天平秤第一次。方法是：不妨将第一大组球放于天平左边，第二大组球放于天平右边，第三大组球放于地上。可能出现的情况有两种：

（一）

　　第一种情况：天平两边相等，说明：1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号球是标准球，坏球在第三大组中，即坏球是9号、10号、11号、12号球中的一个。然后，我们不妨将8号和9号球编为第一小组，10号和11号球编为第二小组。使用天平秤第二次。方法是：不妨将第一小组球放于天平左边，第二小组球放于天平右边，12号球放于地上。可能出现的情况有两种：


　　天平两边若相等，说明坏球是地上所放的第12号球。使用天平秤第三次。方法是：不妨将8号球放于天平左边，12号球放于天平右边。因为8号球是标准球，而12号球是坏球，所以秤后准不相等。秤后，12号球轻，说明12号球是坏球，且是轻球；秤后，12号球重，说明12号球是坏球，且是重球。

　　天平两边若不相等，说明坏球是9号、10号和11号中的一个。这里也有两种情况：第一种情况是：天平左边轻，天平右边重。说明，如果9号是坏球，它会是轻球；如果10号、11号球是坏球，它们会是重球。使用天平秤第三次。方法是：不妨将10号球放于天平左边，11号球放于天平右边。秤后若左边轻、右边重，说明右边所放11号球是坏球，且是重球；秤后若右边轻、左边重，说明左边所放10号球是坏球，且是重球。秤后若两边相等，说明地上所放9号球是坏球，且是轻球。第二种情况是：天平左边重，天平右边轻。说明，如果9号是坏球，它会是重球；如果10号、11号球是坏球，它们会是轻球。用上述方法同样可以判断出9号、10号和11号球中，哪一个是坏球，且是轻球、还是重球。

（二）

　　第二种情况：天平两边不等，说明：坏球在第一、二大组中，也就是说：坏球是1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号球中的一个。不妨设，第一大组边轻，第二大组边重。如果1号、2号、3号、4号球中有一个是坏球，它会是轻球；如果5号、6号、7号、8号球中有一个是坏球，它会是重球。这种情况下，它还说明9号、10号、11号、12号球是标准球。

　　现在，我们对球作重新编组。将1号、2号、3号球编为第一小组；将4号、5号、6号球编为第二小组；将7号、8号、9号球编为第三小组。

　　这时，我们将第二小组的4 号、5 号、6号球放在天平的左边；第三小组的7 号、8 号、9号球放在天平的右边。现在秤第二次，可能出现三种情况：天平两边相等；天平两边不等，左边轻、右边重；天平两边不等，左边重、右边轻。下面我们分别进行讨论：

　　其中第一种情况是天平两边相等，说明坏球在第一小组中，即1号、2号、3号球中有一个球是坏球，且是轻球。不妨我们将1号球放于天平左边，而把2号球放于天平右边。秤第三次：若相等，说明3号球是坏球，且是轻球；若不等，哪边轻说明哪边所放的球是坏球，且是轻球。

　　其中第二种情况是天平两边不等，左边轻、右边重。说明4号球可能是坏球，且是轻球；7号、8号球可能是坏球，且是重球。不妨我们将7号球放于天平左边，而把8号球放于天平右边。秤第三次：若相等，说明4号球是坏球，且是轻球；若不等，哪边重说明哪边所放的球是坏球，且是重球。

　　其中第三种情况是天平两边不等，左边重、右边轻。说明5号、6 号球可能是坏球，且是重球。不妨我们将5号球放于天平左边，而把6号球放于天平右边。秤第三次：哪边重说明哪边所放的球是坏球，且是重球。

　　至此，我们已经把1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号、9号、10号、11号、12号球中哪一个球是坏球的可能性都找出来了。

　　这个智力竞赛题体现了数学中的一种重要的数学思想方法--分类讨论的思想。这一思想在历届高考中都有体现。比如今年2000年理工农医类数学高考题第（19）题，也是今年2000年文史类数学高考题第（20）题。

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[ggyz]

mark

[sjjf]

关于飞机加油问题：
1.首先确定问题可以求解。
要使所有飞机安全飞回那么，加油点之间的距离肯定不能超过1次加满油飞行的距离。
可以肯定加油点除了 1/2处不能设定外，其余各点都可以设定加油点。（理由见后面）
于是问题有解。

2.
假设飞机从按照逆时针，从东飞到西。
有n架飞机同时起飞。
地球一圈长度为f

对逆时针飞行加油点。
第k架在x[k]处返回。
y[k]是从x[k-1]处开始飞行到有飞机折回的距离
如下关系如下：
x[1]= y[1];
x[2]= x[1]+y[2];
x[3]= x[2]+y[3];
x[k]= x[k-1] + y[k];(k=1,2,3...n-1);
x[k] < 0.5f;
k的最大取值是 n-1因为 2台飞机只能一次油，3台飞机最多可以加两次油。


要保证飞机能飞最远，就是使每一架飞机在折回后不折回的飞机的油是满的。
所以有：

0.5f - 2*y[1] = (n-1)*y[1];
0.5f - 2*y[2] - x[1] = (n-2)*y[2];
0.5f - 2*y[3] - x[2] = (n-3)*y[3];
0.5f - 2*y[k] - x[k-1] = (n-k)*y[k];(k=1,2,3...n-1);

变形一下
0.5f = (n-1+2)*y[1];
0.5f = (n-2+2)*y[2] + x[1];
0.5f = (n-3+2)*y[3] + x[2];
0.5f = (n-k+2)*y[k] + x[k-1] ;
(k=1,2,3...n-1);

解出 x[k]的表达式：

x[1] = y[1] = 0.5f/(n+1) ;
x[2] = 0.5*2/(n+1);
x[3] = 0.5*3/(n+1);
....
x[k] = 0.5f*k/(n+1);

由于 x[k] 必须小于 0.5f 否则谁都不愿意开那架飞机了。
就是说 k/(n+1) 只须小于 1即可(但不能等于1)，
要想使x[k]尽量远，那么就要保证 k/(n+1)尽量大。
k和n都比必须使正数。而且k最大只能取 n-1
所以k=n时，k/(n+1) = (n-1)/(n+1)
这时可知，n趋向于无穷大时，(n-1)/(n+1) 趋向于1，
(而且也可以得知 n越大k才能越大)
因此加油点可以遍布整个右半球，但是1/2点处不能到达。


对顺时针飞行加油点。
同样的思考方式。同样的结果。

同时还有结论：
根据
y[k] = x[k] - x[k-1] = 0.5f/(n+1)
可知：
n越多,那么加油站点之间的距离就会越小(得到加油站点之间距离表达式跟次数无关的无关的结论我也很诧异)。

由前面的推论：
x[k] = 0.5f*k/(n+1);
可知最远的加油站是
x[k] = 0.5f*(n-1)/(n+1);
他也只和 n相关。
所以 x[k] 越远他需要的 飞机数量越多。

由于飞机满油能飞，0.5f所以要想达到最优化，
就要使飞机落在0.5f里面的区域的每一点都比区域外面的点的需要的飞机数要少(假定在需要比较的点设置加油站的话)
由于两边都是对称的，而且从出发点到地球的另一端点的过程种，各点（如果要设置加油站的话）需要的飞机数使递增的。
所以，我们可以轻松的推定,0.5f 均匀的分布在地球另一端点的两边。（这部分也可以用证明，时间关系，暂略）

所以只需要在两个方向安排同样数量n的飞机布置最远的加油点在离出发点 1/4 f的地方或更远一点就可以了。

问题演变成
x[k] >= 1/4 f
x[k] < 0.5f
取 k的最小整数值

x[k] 的最远点的表达式是 x[k] = 0.5f*(n-1)/(n+1);

也即
0.5f*(n-1)/(n+1) >= 1/4 f
0.5f*(n-1)/(n+1) < 0.5fn>0

求最小的 n
解之得
n >= 3
所以n得最小取值是3
也就是 需要 6架次。 但最少只需要3架飞机。

过程如下：
逆时针起飞第一次加油点在 x[1] = 1/8 f处。然后有一架飞机返回。
第二次加油在 x[2] = 1/4 f处，一架飞机返回。

在逆时针飞行的飞机飞过 0.5f 处时，顺时针派出3架飞机，（可以重用以前的飞机，如果允许的话）
第一次加油处也是 1/8 f 一架飞机飞回
第二次在1/4f 同时 逆时针飞行的飞机也到达，将油均分后每个飞机一半的油。同时飞回来。
可以抵达出发点。

[sjjf]

mark

[sjjf]

9个点那个问题
在球面上画，
以地球为例，
取两点固定，就算是南极点北极点吧。
剩下的7点，只要经度和纬度各不同就行了。
然后随便你自己找这些点切割地球吧，而且还不只10条

[guishuanglin]

如果不计加油和起飞时间，只要2架飞机OK
1,首先，2个飞机起飞到1/4处，一架为另一架加满油（可以飞到3/4处）
2,回来的飞机加满油向反方向的1/4(1-3/4=1/4),而且时间刚好一样长（都在第一次加油后飞2/4远(其中加油机到机场加过油)）
完全可以接回来
3，如果要算加油时间，也最多再带一架飞机就OK

[snowbirdfly]

收藏先~~~

[gjzhou]

强帖！！！

[huxzjqhh]

飞机问题，我怎么觉得两个飞机就可以了。
题目说要同时起飞了吗？

[OracleCoder]

Mark

[「已注销」]

三、
5.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？

呵呵，关于这道题我说说个人看法：（不要当证明看，呵呵）

首先，10进制是我们习以为常的，并且面值1是必须的。

其次，假设同一数量级下的钞票的制造成本相同。（流通货币的种类尽可能的多）（条件a）
那么，要组成该数量级下的1-9，总共的消耗与该数量级下钞票面值种类数的关系如下

种类数 组成1-9面值的总的最小消耗
1 45
2 25
3 17
4 14
5 13
6 12
7 11
8 10
9 9

从这里看，3种面值是比较好的。（4种也还行。）

可是如果是4种的话，在整钱换散钱的时候就比较复杂。。并且增加了种类也增加了制造时的成本。（流通货币的种类尽可能的少）这样看起来，2种面值也不错。（条件b）


综合起来考虑嘛，3种面值是首选。

那么在3种面值中如何选择呢？（也就是，1-9九个数种选择3个，其中1必选）

满足条件a的有很多组合，如 1、2、5； 1、2、6； 1、3、5； 1、3、6都可以满足，
但是我们再来看看条件b的整钱换散钱，（组成10）

那么这样看来 1、2、5 和 1、3、5比较好了。

但是，对于1、3、5这样的组合来说，找零和换散钱等动作对于面值1的依赖太大，也就是面值1的发行量需要远远高于其他面值，将导致小面值的钱币过多。

因此，就是1、2、5 10 了。呵呵
（不是证明哈，说说看法而已）

[「已注销」]

不知道有没有人民币选择这样的面值搭配最好的严格证明。。。嘿嘿

[「已注销」]

做做基本题型：呵呵

7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？

先看00：00：00 --- 11：59：59 这个时间段
解:
设：完全重合时小时数为 h ，分钟数为 i ，秒数为 s ，且此时秒数 s = x；
依题意可得：
1）分针秒针重合：
x/60 = x - [x] （1）
2）分针时针重合：
x/60 = x/5 - [x/5] （2）
整理得:
(1) x = 60/59*[x] ([x] = 0,1,2,3......58)
(2) x = 60/11*[x/5] ([x/5] = 0,1,2,3......10)

解得：
x = 0


那么对于该问题解有2个 0点整，12点整

[javy_b]

关于天平的问题，有一个比较简单的解法，不需要讨论任何情况。
记12枚硬币分别为1,2,3,…,11,12，做如下3次称量就可以达到目的
左 右
1、（1，2，3，4） （5，6，7，8）
2、（1，2，3，5） （4，9，10，11）
3、（1，6，9，12） （2，5，7，10）
称量时，若天平左轻右重，以L表示，平衡以S表示，左重右轻以H表示
下表表示假币情况
L,L,L:1 L,L,H:2 L,L,S:3 L,H,S:4 H,L,H:5 H,S,L:6
H,S,H:7 H,S,S:8 S,H,L:9 S,H,H:10 S,H,S:11 S,S,L:12
H,H,H:1 H,H,L:2 H,H,S:3 H,L,S:4 L,H,L:5 L,S,H:6
L,S,L:7 L,S,S:8 S,L,H:9 S,L,L:10 S,L,S:11 S,S,H:12

[柯嘉]

3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？（40秒-3分钟）
(1)装满5升桶，自5升桶倒满3升的桶，
(2)将3升桶中水倒掉，将5升桶中的剩余的2升水倒入3升桶中，
(3)然后将5升桶装满，此时3升桶尚可再装入1升水，由5升桶中倒入3升桶一升水，5升桶中剩余4升水。
12个球问题：
首先，把12个球平均分成四堆，每堆3个球，第一称：任取两堆球进行衡量，有两种情况：平衡，不平衡。先讨论平衡情况：从剩余两堆里任取一堆与已衡量的一堆进行比较，有两种情况：平衡，不平衡。如果平衡，那剩余未经过测量的三个球必为不平衡堆。取不平衡堆中任意两个球进行第三称，即可选出目标球。再讨论第一称中的不平衡结果，既然参加第一称的两堆球不平衡，那剩余的两堆肯定平衡，因此以剩余两堆球中的任意一堆作为第二称基准，此后选法同第一称中的平衡结果。

[islkeng]

up