一道不定方程

其他技术论坛 > 数据结构与算法 [问题点数:20分,结帖人jp1984]
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经典算法之不定方程问题

所谓不定方程,是指未知数个数多于方程个数,且对解都有一定的限制。 首先,来看一道经典的数学问题“百钱买鸡”问题。 中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买鸡”问题:鸡翁一,值钱五,...

浅谈扩欧及exgcd对二元不定方程求解问题

今天模拟赛第一题是一道对欧几里得和扩欧算法的简单应用,可惜两种方法都不会的我只能用求导和最小矩阵来存不定方程在坐标系上的整数解,满打满算了七十多行代码,其实一个扩欧就能解决的问题,被我想的很复杂。...

据说和Sylvester有关的一道二元一次不定方程

1.证明:二元一次不定方程 $ax+by=N,(a,b)=1,a>1,b>1$当$N>ab-a-b$时有非负整数解,$N=ab-a-b$时则不然. 《初等数论》03年7月第三版,P31 转载于:...

BZOJ 3129 [Sdoi2013]方程 不定方程解的个数+组合数取模

BZOJ 3129 [Sdoi2013]方程 不定方程解的个数+组合数取模

poj1091 跳蚤 解不定方程的应用

这题目真变态,真恶心,确实是跟解不定方程有关系,可是那根本就不是重点,还是看了别人的思路才知道要用到那么多知识点,真是个 变态的好题目,做一道题 要了解很多 1、最大公约数原理 设d = gcd(A1, A2, ..., An)...

BZOJ 2480 && 3239 && 2995 高次不定方程(高次同余方程)

这是一道BSGS(Baby Step Giant Step)的棵题,要考虑的细节还是很多的…… 先讲一下题解吧。 由于每个版本的题设的字母都不尽相同,所以……在下文中我使用的方程是 \[A^x\equiv B\pmod C\] 考虑暴力枚举,可以证明...

扩展欧几里德算法求不定方程

扩展欧几里得算法是数论当中一种常用的算法,他可以用如下的姿势来表达: 设a, b为不全为0的整数,则存在整数x和y,使得 gcd(a, b) = a*x + b*y。 扩展欧几里得算法的代码实现: ...using names...

不定方程求整数解(爱因斯坦的数学题)

/**************************************** * File Name : indefinite equation.c * Creat Data : 2015.1.23 * Author : ZY **********************************.../*不定方程求整数解*/ /*爱因斯坦的数学题 爱因

数论及其应用——解不定方程

在初等代数中,我们熟悉二元一次方程组的求法,但是...= 0,那么形为ax +by=c的方程成为二元一次不定方程。 定理1:设d=gcd(a,b),如果d|c,那么方程存在无穷多个整数解,否则方程不存在整数解。 其实这条定理是和...

2019年安徽大学ACM/ICPC实验室新生赛(公开赛) D 不定方程

这次我来讲(tu)解(cao)一道今天下午做的题。 这是链接(https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2720/D) ![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191201213938999.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3...

使用octave符号运算求解不定积分、微分方程等(兼容matlab)

1.求解1/(1+cos(x))^2的不定积分。 在和学生讨论一道物理竞赛题的时候,出现了这个函数的积分求解需求。查积分表也可写出答案。但是可以使用octave的符号运算工具箱来做。 syms x; y = 1/(1+cos(x))^2; int(y)...

【扩展欧几里得+解不等式】sgu106The equation

题目大意:对于一个不定方程ax+by+c=0ax+by+c=0,其中x∈[x1,x2]x∈[x1,x2]和y∈[y1,y2]y∈[y1,y2]。求有多少组解。 数据范围:每一个数的绝对值不超过10810^8。一道裸的扩展欧几里得。 首先将方程变式为ax+by=−...

NOIP2012 Day2 同余方程

【题目】 求关于方程 ax ≡ 1 (mod b) 的最小正整数解。...方程可以写成ax-by=1,求不定方程解中x的最小正整数。 其特殊性可以证明gcd(a,b)==1,即a和b互质。 扩展欧几里得算法,请百度或翻开紫书P...

【sgu】106 解题报告

106.不定方程 时间: 0.50 sec. 空间: 4096 KB这是一个不定方程 ax + by + c = 0. 你被告之a,b,c,x1,x2,y1,y2。求方程有多少组整数解(x, y)满足: x1输入 包含用空格或回车隔开的 a,b,c,x1,x2,y1,y2...

python 穷举法 多元一次方程 实现求解

分析:这一道题是四元一次方程,存在两个限制条件:1是要求各种书最少买一本,2是最多剩余2元。那么我们可以先每一种书各买一本,花掉3+5+7+11=26元,还剩44元,这44元可以任意分配,这样就解决了第一个限制条件,...

青蛙的约会(扩展欧几里得算法+不定方程求解)

1.折磨了我好久,不过大概是懂了。推荐博客:...于是觉得很有必要见

樱花(信息学奥赛一本通 1624)

不定方程:1/x + 1/y = 1/n! 的正整数解 (x,y)的数目。 【输入】 一个整数n。 【输出】 一个整数,表示有多少对 (x,y) 满足题意。答案对109+7取模。 【输入样例】 2 【输出样例】 3 【提示】 样例说明 ...

【luogu P1082 同余方程】 题解

最近一直在学习数论,讲得很快,害怕落实的不好,所以做一道luogu的同余方程...对于这个不定方程的全部解是 { x = x0 + m/gcd(a,m) { y = y0 - a/gcd(a,m) 我们可以用exgcd来求出其中的一组特解x0 那么什么是ex...

HDU 2669 Romantic 扩展欧几里德---->解不定方程

Romantic Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2385Accepted Submission(s): 944 Problem Description The Sky is Sprite.The Birds ...

不定方程求整数解(马克思手稿中的数学题)

/**************************************** * File Name : indefinite equation.c * Creat Data : 2015.1.23 * Author : ZY ***********************************.../*不定方程求整数解*/ /*马克思手稿中的数学题

sgu106——求解二元一次不定式(扩展欧几里得

你有这么一个方程ax+by+c=0,现在给你a,b,c,再给定l1,r1,l2,r2,询问有几组整数解使得l1<=x<=r1,l2<=y<=r2。 Input 输入依次为a,b,c,l1,r1,l2,r2,所有输入都是整数,且他们的绝对值不大于108 Output...

luoguP1082同余方程

这个公式翻译过来就是一个不定方程 ax+by=1 如果了解扩展欧几里得就知道这是一道exgcd的模版题//gg说的emmm 那我们先来了解一下gcd和扩展gcd吧(毕竟我本人当初也不会 gcd: 又称为辗转相除法 因为是求最大公...

如何给高中生讲微分方程(超基础)

“学长学长,再帮我看一道题呗!” 在刚刚写完四页电磁场实验的预习报告结果被告知第二次实验根本不用写预习报告之后,我陷入深深的自闭中。正在自闭,手机上就突然收到了这样一条微信。 结果发过来题目是这样: 求...

POJ2115 C-Loop

这道题是求解不定方程一道好练习题。 题目描述的很诡异……还说什么k进制,其实就是要求一个数A,每次加C,问到B要加多少次,所有的数对2k取模。 也就是说我们能列出如下方程:A+xC ≡ B (mod 2k)我们把这个...

C语言:马克思手稿中的数学题

问题: 马克思手稿中有一道趣味数学问题:有30个人,其中有...根据该问题的描述,可将该问题抽象为一个不定方程组。 设变量x、y和z分别代表男人、女人和小孩,则由题目的要求,可得到如下的方程组: 其中方程 (1) ...

(逆元+快速幂)求组合数

众所周知,不定方程的解有0个或者若干个。 给出方程: 想知道这个不定方程的正整数解和非负整数解各有几个。 (链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/553/D来源:牛客网) 很容易的,我们通过数学方法能...

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