如何求两个圆的交点,求算法,有代码更好.非常感谢,再次谢谢.

[liquanle]

求一个算法。
已知：两个圆，圆A和圆B，圆A的半径和圆心为r1和（a1,b1), 圆B的半径和圆心为r2和(a2,b2).
求这两个圆的交点（可能有一个，也可能有两个，也可能没有，可以只考虑一个一般的算法就行）。
给出算法，能给出代码更好。非常感谢。

解决立即结贴,分不够可再加.

[dudu妈]

if(sqrt((a1-a2)*(a1-a2)+(b1-b2)*(b1-b2))>(r1+r2))则这两个圆没有交点。
if(sqrt((a1-a2)*(a1-a2)+(b1-b2)*(b1-b2))<(r1+r2))则这两个圆有两个交点。
if(sqrt((a1-a2)*(a1-a2)+(b1-b2)*(b1-b2))=(r1+r2))则这两个圆有一个交点。
圆A的方程为:(x-a1)*(x-a1)+(y-b1)*(y-b1)=r1;
圆B的方程为:(x-a2)*(x-a2)+(y-b2)*(y-b2)=r2;
两个圆的交点为圆A方程和圆B方程的解：
(x-a1)*(x-a1)+(y-b1)*(y-b1)=r1;
(x-a2)*(x-a2)+(y-b2)*(y-b2)=r2;
上面两个方程联合求解，解出x和y，就是两个圆的交点。

[goodluckyxl]

判断交点个数是很简单的
1.求两个圆心之间距离 L, if( L == ( r1 + r2 )|| L == |r1-r2| ) 一个交点
L > r1+r2 || L < |r1-r2| 则无交点
L >|r1-r2| && L < r1+r2 则有两个交点
2.至于求点 有圆心和半径得出迭代区间，取步长进行迭代得出交点坐标

[liquanle]

取步长迭代,我用的是double 型,恐怕就不太好说了吧.

而且这样效率太低.

婉儿, 如何解出两个方程的解呀.
我感觉太难解了.

[goodluckyxl]

汗 那你不给出精度 迭代是没有意义就算给你大步长也不行

我真的一直不知道有计算机有其他方法 二次方程求解[]

等待 wwxsoft(婉儿) 的算法

[寻开心]

1 计算两个圆心之间的距离L
2 如果 L>r1+r2 无交点
3 如果 l = r1 + r2 则一个交点， 用圆心的坐标可以计算出具体点
4 假定 两个交点的连线和圆心连线的交点是D，D到第一个圆心的距离是d, 则
d*d + y*y = r1*r1
(l-d)*(l-d) + y*y = r2 * r2
其中y就是两交点连线距离的一半了
合并一下可得到：
r2*r2 - r1*r1 = l*l - 2dl
d = (l*l - r2*r2 + r1*41) / 2l
5 根据前面的公式，还可以确定出来 y的数值
两个交点，则可求了

这个算法不必解二元二次的方程组，直观简单

[寻开心]

这类问题，去专题开发栏目，算法和数据结构里面，哪里做这个的人多点

[goodluckyxl]

圆包含的情况不要漏掉
你说的情况好象是 水平情况Y应该是交点到D的长度
而不是坐标吧

[fflush]

完全的一个解析几何的问题，直接解方程，然后写出表达式，然后用程序计算这个表达式的值就好了:)

[双杯献酒]

不是求方程组的解吗？
四次方程是有公式的。

[寻开心]

主要是考虑相交两点的时候的计算方法，没有仔细去想那些特殊情况
包含的关系是发生在 l<r1 || l<r2的情形下
应该补充进去才完整。


交点连线被原点连线垂直平分的，是一回事
Y是交点到D的距离，也是两个交点之间距离的一半

[redlqs]

1 列方程
2 求解
3 输出