大数乘法-课程笔记

[Qt历险记]

【结果填空】 (满分10分)对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

如图【1.jpg】

表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;

int n1 = x1 * y1; 
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;

r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
r[1] = _________________________; // 填空
r[0] = n4 / base;

r[1] += _______________________;  // 填空
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1]/ base;
r[1] = r[1] % base;

}

int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};

bigmul(87654321, 12345678, x);

printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);

return 0;

}

解析：
此题可以模拟一组数据进行试验。

设base=10, 

x = 12 (x1 = 2, x2 = 1); 

y = 21 (y1 = 1, y2 = 2)。

int x2 = x / base; //首先取出各个分量的值
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;
1 2

x 2 1

---

          2           n1 = x1 * y1 = 2 * 1 = 2

    1                 n2 = x2 * y1 = 1 * 1 = 1

    4                 n3 = x1 * y2 = 2 * 2 = 4

2 n4 = x2 * y2 = 1 * 2 = 2

---

2 5 2

| | |

r1 r2 r3

int n1 = x1 * y1; //计算各分量的乘积
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;
/

r[3] = n1 % base; //取出个位值(因为只有自己本身相加，因此谈不上进位)
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base; //注意从此处开始要注意进位问题！
r[1] = _________________________; // 填空 //通过上一个语句可以看出，只需将n2,n3的个位取出，与n4的十位相加即可
r[0] = n4 / base;
此处的答案应该是:n2/base+n3/base+n4%base

r[1] += _______________________; // 填空 看清楚这里是r[1],不是r[3]
r[2] = r[2] % base; //上空不清楚，首先看这里，r[2]%base 可以确定，r[]是最终的结果集 因此，r[1]是第三位的最终结果
r[0] += r[1]/ base; //由于r[1]在第一空中已经有值，所以，剩下的值应为进位数。
r[1] = r[1] % base;
此处的答案应该是:r[1]+=r[2]/base;