快速排序算法（算法证明可自行用算法导论里的循环不变式方法得证）

[卡朋名]

快排模板(以j为分界)
快排属于分治算法，分治算法都有三步：
1. 分成子问题
2. 递归处理子问题
3. 子问题合并

• void quick_sort(int q[], int l, int r)
  {
      //递归的终止情况
      if(l >= r) return;
      //第一步：分成子问题
      int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
      while(i < j)
      {
          do i++; while(q[i] < x);
          do j--; while(q[j] > x);
          if(i < j) swap(q[i], q[j]);
      }
      //第二步：递归处理子问题
      quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
      //第三步：子问题合并.快排这一步不需要操作，但归并排序的核心在这一步骤
  }

总结快排思路

1. 有数组 q, 左端点 l, 右端点r
2. 确定划分边界 
3. 将 q 分为 <=x 和 >=x 的两个小数组
4. 递归处理两个小数组

• i 的含义: i 之前的元素都 ≤x≤x, 即 q[l..i−1]q[l..i−1] ≤x
• j 的含义: j 之后的元素都 ≥x≥x, 即 q[j+1..r]q[j+1..r] ≥x
• 结论: while 循环结束后, q[l..j]q[l..j] ≤x,q[j+1..r]≤x,q[j+1..r] ≥x（q[l..j] <= x意为q[l],q[l+1]...q[j-1],q[j]的所有元素都<= x）

下面是完整模板

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    //递归的终止情况
    if(l >= r) return;
    //第一步：分成子问题
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while(i < j)
    {
        do i++; while(q[i] < x);
        do j--; while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    //第二步：递归处理子问题
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
    //第三步：子问题合并.快排这一步不需要操作，但归并排序的核心在这一步骤
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    quick_sort(q, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);

    return 0;
}