【快速选择的三种方法】:曾经有同学在大厂面试的一道算法题目,想要解决题目不难,但是往往这种题目才需要优化

代码kobe 2022-08-04 16:29:49

 目录

一:题目描述

二:算法详解

法一:排序算法(采用相对快速的归并排序或者快速排序)+取值(a[k-1])

法二:利用快速排序的思想


一:题目描述

                给定一个长度为 n 的整数数列,以及一个整数 k,请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。


二:算法详解

注:原则上只要是排序的算法都能解决这道题目,因此这道题目的解法其实有很多,但是在大数据的要求下,本文的三种方法相对会更高效,其中第二种方法会结合快速排序算法,相对需要一点理解。

法一:排序算法(采用相对快速的归并排序或者快速排序)+取值(a[k-1])

时间复杂度O(nlogn)

//c++的STL有sort库函数,但是我们为了回顾排序算法,这里用完整的快速排序

快速排序:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
 
const int N=100010;
 
int q[N],n,k;
 
void quicksort (int q[],int l, int r)
{
    if (l>=r) return ;
    int i=l-1,j=r+1,x=q[(l+r)/2];
    while(i<j)
    {
        do i++;while(q[i]<x);
        do j--; while(q[j]>x);
        if(i<j) swap(q[i],q[j]);
    }
    
    quicksort(q,l,j);
    quicksort(q,j+1,r);
}
 
 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0; i<n; ++i)
        scanf("%d",&q[i]);
    quicksort(q,0,n-1);
    printf("%d",q[k-1]);
}

法二:利用快速排序的思想

时间复杂度O(n)

 算法思路:我们知道快速排序采用的是分而治之的思想,但是我们只需要取出第k小的数字,完全用快排然后再取值不就和第一种方法一样了么,而且会有多余的时间浪费。但就是因为快速排序分而治之的思想,才符合这题的口味。

举个例子:一轮快排while循环结束之后,如果k在左半边区间,我们只需要递归左半边,因为右半边的数字一定大于排好序后的第k小数字,因此右半边就不用排序了,k在右半边同理

 

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int q[N];


//核心在最后两行
int quick_sort(int q[], int l, int r, int k)
{
    if (l >= r) return q[l];

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }

    if (j - l + 1 >= k) return quick_sort(q, l, j, k);//递归左半边
    else return quick_sort(q, j + 1, r, k - (j - l + 1));//递归右半边
}

int main()
{
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    cout << quick_sort(q, 0, n - 1, k) << endl;

    return 0;
}

法三:c++中的STL中的nth-element函数

时间复杂度O(n)

1.函数参数:nth_element(first, nth, last, compare),求[first, last]这个区间中第n小的元素,如果参数加入了compare函数,就按compare函数的方式比较。

2.头文件:#include<algorithm>

3.函数作用:默认求区间第k小的数字,将区间第k小的数字放在正确的位置,但是整体区间不排序

举个例子:求第三个小的数字,a【9】={4,7,6,9,1,8,2,3,5};  使用nth_element(a,a+2,a+9),将下标为2,也就是第3个数放在正确的位置,求的是第3小的数a[2]。(下标从零开始)

显然我们很容易知道求第小的数字的公式 nth_element(a,a+k-1,a+n)

代码: 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;


const int MAX_N = 1e5 + 10;
int n,k,q[MAX_N];
int main(void)
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0; i<n; ++i)
        scanf("%d",&q[i]);
    nth_element(q,q+k-1,q+n);
    printf("%d",q[k-1]);
    return 0;
}

 

 

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