二叉树的认识（1.二叉树的三种遍历）

雨下，听风倔强青铜 2022-08-16 16:43:17

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二叉树的认识（1.二叉树的三种遍历）

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以上是二叉树

1.前序遍历
对于当前节点，先输出该节点，然后输出他的左孩子，最后输出他的右孩子。（口诀：根左右）
以上图为例：
过程如下：
（1）：输出 A，接着左孩子；
（2）：输出 B，接着右孩子；
（3）：输出 C，左孩子为空，再接着右孩子，右孩子为空，结束。
2.中序遍历
对于当前结点，先输出它的左孩子，然后输出该结点，最后输出它的右孩子。（口诀：左根右）
以上图为例：
（1）：A–>B，B 的左孩子为空，输出 B，接着右孩子为空，此时A的左子树全部输出；
（2）：输出根结节A；
（3) ：接着右孩子A–>C，C 的左孩子为空，输出 C，接着右孩子为空，此时A的右子树全部输出，结束。
3.后序遍历
对于当前结点，先输出它的左孩子，然后输出它的右孩子，最后输出该结点。（口诀：左右根）
依旧以上图为例：
（1）：A–>B,B的左孩子为空，再接着右孩子，右孩子为空，则输出B，此时A的左子树全部输出；
（2）：B–>C,C的左孩子为空，再接着右孩子，右孩子为空，则输出C，此时A的右子树全部输出；
（3）：C–>A,输出。

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4.根据前序遍历中序遍历推导树的结构
已知：
前序遍历: GDAFEMHZ
中序遍历: ADEFGHMZ
求后序遍历
首先，要先画出这棵二叉树，再进行后序遍历的求解。怎么画呢？根据上面说的，我们一步一步来。
1.先看前序遍历，前序遍历第一个一定是根节点，那么我们可以知道，这棵树的根节点是G，接着，我们看中序遍历中，根节点一定是在中间访问的，那么既然知道了G是根节点，则在中序遍历中找到G的位置，G的左边（ADEF）一定就是这棵树的左子树，G的右边（HMZ）就是这棵树的右子树了。
如图：

2.我们根据第一步的分析，大致应该知道左子树节点有：ADEF，右子树的节点有：HMZ。同时，这个也分别是左子树和右子树的中序遍历的序列。
见下图：

3.在前序遍历遍历完根节点后，接着执行前序遍历左子树，注意，是前序遍历，什么意思？就是把左子树当成一棵独立的树，执行前序遍历，同样先输出左子树的根，由此可以得到，左子树的根是D，第2步我们已经知道左子树是ADEF了，那么在这一步得到左子树的根是D。

见下图：

4.从第2步得到的中序遍历的节点序列中，找到D，发现D左边只有一个A，说明D的左子树只有一个叶子节点，D的右边呢？我们可以得到D的右子树有EF，再看前序遍历的序列，发现F在前，也就是说，F是先前序遍历访问的；再看中序遍历的序列，发现E在前，也就是说，E是中序遍历访问的，则得到E是F的左子树，只有一个叶子节点。
5.到这里，我们可以得到这棵树的根节点和左子树的具体结构了。

如下图：

6.接着看右子树，在第2步的右子树中序遍历序列中，右子树是HMZ三个节点，那么先看前序遍历的序列，先出现的是M，那么M就是右子树的根节点。刚好，HZ在M的左右，分别是它的左子树和右子树，因此，右子树的结构就出来了：

7.到这里，我们可以得到整棵树的结构：

故答案为：AFEDHZMG

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5.题目拓展：

1.下图所示二叉树的中序遍列是（）。

A.DHEBAFIJCG

B.DHEBAFJICG

C.DBHEAFCJIG

D.DBHEAFJICG

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2.已知一棵二叉树的前序遍历为ABDCEF,中序遍历为BDAECF,求后序遍历。

答案下篇文章揭晓

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ps:感谢@2345VOR大佬的细心指点！

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