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分享嵌入式C语言学习笔记——进制、进制互相转换与转换十进制的万用法则
在学C语言也好，单片机也好，plc也好，首要就是搞明白进制问题，进制深刻地影响我们对数据的判断和辨别，本篇将分享转换为十进制的万用法则。
一、进制
在数据处理这方面，我们一般采用的进制有：
十六进制、八进制、二进制和十进制。
在嵌入式C语言中，一般普通数据采用十进制，按位操作则使用二进制，当操作字节或位数较大的数则使用十六进制
二、进制相互转换
在介绍进制转换之前，首先要知道除了十进制外，八进制和十六进制通常都由二进制转变而来。
二进制一般采用“8421”结构速记，即以四位二进制数为例，按从右向左的顺序，第一位代表2的0次方，第二位代表2的1次方，以此类推至第四位。 在面对该类二进制数时只需以每四位为一组，将为二进制为1的对应位的对应数加起来即可等到对应十进制数。
eg.1111（二进制数）=1x2^3+1x2^2+1x2^1+1x2^0=8+4+2+1=15（十进制数）=F（十六进制数）=17（八进制数）
可以发现，四位二进制最大值正好可以容纳一位十六进制数
通常来说，以一位是一个二进制数为例，每三位为一个八进制数，每四位是一个十六进制数，以下详解：
1.二进制转十六进制
以字节为例，一个字节由8位二进制数组成，所以由于每四位为一个十六进制数，则一个字节一般可以以两个十六进制数表示。
一般习惯上用“8421”转四位二进制数为十进制再转十六进制。
eg.1101 0101（二进制）=8+4+1 4+1=13 5=D5（十六进制）
2.二进制转八进制
“8421”法则依然通用，三位二进制数正好可以表示一位八进制数，使用方法雷同十六进制数，只不过只需“421”三位即可。
3.十进制转二进制
一般将该十进制数除以2，反向取余数部分，可除尽部分为0，将余数从下向上排列即可。可参考文末链接。
eg. 2 |109
2 |54............1
2|27...........0
2|13.........1
2|6.........1
2|3.......0
2|1.....1
0....1
则得到的二进制数为0110 1101（习惯上最好写为方便十六进制表示的写法）
*快捷算法：8位以内最好试着“8421”快速计算
3.十进制转八进制、十六进制
转八进制：一般将该十进制数除以8，反向取余数部分，可除尽部分为0，将余数从下向上排列即可。可参考文末链接。
转十六进制：一般将该十进制数除以16，反向取余数部分，可除尽部分为0，将余数从下向上排列即可。可参考文末链接。
三、十进制转换万用法则
对于一般人来说，十进制是最熟悉不过的进制法了，所以我们将会围绕十进制展开我们的万用公式。
首先我们要理解进制的语言含义：“进”表示进位，“制”表示制度，则进位也即是进位的制度 。
我们可以将进制分为两个部分：
1.基础字符
2.进制度数
以十进制为例，其基础字符为0-9，进制度数为10，即每十个数进一位，所以其他几种进制如下表：
| 进制 | 基础字符（代表十进制数） | 进制度数 |
| 二进制 | 0-1（0-1） | 2 |
| 八进制 | 0-7（0-7） | 8 |
| 十六进制 | 0-F（0-15）（其中0-9不变，10-15照字母表顺序对应A-F） | 16 |
其次我们要看进制规律，
以十进制为例，如下：
个位数：eg. 2=2x10^0=2x1 7=7x10^0=7x1=7
十位数：eg. 19=1x10^1+9x10^0=1x10+9x1=10+9 68=6x10^1+8x10^0=6x10+8x1=60+8
百位数：eg. 123=1x10^2+2x10^1+3x10^0=1x100+2x10+3x1=100+20+3
……
由此可以看出，十进制的数从个位数开始，每一位代表着10的不同次方，个位数代表10的0次方，十位数代表10的1次方，百位数代表10的2次方，以此类推，很容易就能得出各种不同的十进制数。而更加直观的看的话可以当成从最右向左数，最右为进制度数的0次方，第二右的为进制度数的1次方。。。
所以，其他进制的算法也是同一原理：
十六进制：eg.BF=B（可看作十进制数11）x16^1+F（可看作十进制数15）x16^0=11x16+15x1=181（十进制数）
八进制：eg. 123=1x8^2+2x8^1+3x8^0=1x64+2x8+3x1=75（十进制数）
二进制：eg.1010=1x2^3+0x2^2+1x2^1+0x2^0=1x8+0x4+1x2+0x1=8+0+2+0=10（十进制数）
进制部分也可参考该文章：
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odin_zou 2022-09-13
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