计硕3班 张亮 第三章作业

[彳清风亍]

1. 概括第三章学习内容，总结第三章学习心得。

学习内容

动态规划算法：与分治法类似，动态规划算法的基本思想也是将代求解问题分解成若干子问题，但是经分解得到的子问题往往不是相互独立的。用分治法解决这类问题将重复计算公共子问题，效率很低，而动态规划法用表保存已解决子问题的答案，需要时再找出已求得的答案，就可以避免大量重复计算，从而提高计算效率。最优化问题是动态规划求解的一类典型问题。

最优化问题定义：有n个输入，问题解由n个输入的一个子集组成，这个子集必须满足某些事先给定的条件，这些条件称为约束条件；满足约束条件的解称为问题的可行解；满足约束条件的可行解可能不止一个，为了衡量可行解的优劣，事先给出一定的优劣判别标准，这些标准通常以函数的形式给出，称为目标函数；使目标函数取得极值的可行解称为最优解。这类问题就称为最优化问题。

学习心得：本章学习了动态规划算法，对于一个问题是否用动态规划法来求解，主要是看是不是解决最优化相关的问题，如果是一般就用动态规划法，典型的有0-1背包问题、最长公共子序列和矩阵连乘问题等。与分治法不同的是，适合用动态规划求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的，若用分治法来解决这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。

2.以{0-1}背包问题的动态规划算法设计为例，陈述对伪多项式时间复杂度概念的理解。

如果一个算法的传统时间复杂度是多项式时间的，而标准时间复杂度不是多项式时间的，也就是算法的复杂度与输入规模呈指数关系，与输入的数值大小呈多项式关系，则我们称这个算法是伪多项式时间的。0-1背包问题可以用动态规划算法Knapsack来进行解决，动态规划算法下的时间复杂度为O(物体个数*背包容积)=O(n*m)，是伪多项式时间的。

3.最长公共子序列

 

4.矩阵连乘问题

 

 

 

[CSDN-Ada助手]

您可以前往 CSDN问答-数据结构与算法 发布问题, 以便更快地解决您的疑问