第四章作业计硕三班苗人文 2022222282

m0_70390879 2022-12-31 22:11:15

1.第四章内容及心得：

贪心算法：总是求当前的最优解，而非考虑整体最优解，所以适合求解当前最优同时整体最优的问题。如果贪心算法不能求得整体最优解，但可以求得比较接近整体最优的解，那么可以用来简化一些计算，比如一些np问题，可以用贪心算法求得近似最优解。

当问题的最优解包含子结构的最优解时，称为最优子结构性质，贪心算法和动态规划算法的解都具有这种性质。

2.贪心算法和动态规划不同点：

动态规划考虑之后未来的选择，而贪心算法不需要，因此动态规划是自底向上地解决所有子问题从而全局最优，而贪心算法自顶向下，以迭代的方式不断缩小子问题。所以不能用当前最优解进行迭代的问题，就不能用贪心算法来解。

以0-1背包问题和背包问题为例，由于背包问题中，最优的当前解，和最优全局解是相容的，所以可以用贪心算法，而0-1背包问题中，由于放不放某物品只有两个选择，这导致最优当前解，即价值/费用比值最大的物品，可能导致产生更多不能利用的费用，从而不一定能和最优全局解相容，因此不能用贪心算法，只能用动态规划算法。

3.114页4-2问题

最多比较次数：

a=[1,3,4,8,100,101,2999,3000]
b=[2,4,6,200,10000]
c=[]
i=0
j=0
t=0
for k in range(13):

    if a[i]<=b[j]:
        c.append(a[i])
        i=i+1
        t=t+1
    else:
        c.append(b[j])
        j=j+1
        t=t+1
    if i==8:
        for s in range(j,5):
            c.append(b[s])
        break
    if j==5:
        for s in range(i,8):
            c.append(a[s])
        break
print(c)
print(t)

结果：c=[1, 2, 3, 4, 4, 6, 8, 100, 101, 200, 2999, 3000, 10000]
比较次数t=12

4.118页4-14问题

利用哈夫曼树进行合并：

a=[2,4,5,6,7,10,50,1]
b=0
for i in range(10):

    tem=a[0]+a[1]
    b=b+tem
    del a[0]
    del a[0]
    a.append(tem)
    a.sort()#重新排序，确保最小的在前面
    if len(a)==1:#合并完成
        break
print(a)
print(b)

最终结果,费用为b=179

还是利用哈夫曼树，只是将最小换成最大

a=[2,4,5,6,7,10,50,1]
b=0
for i in range(10):
    a.sort(reverse=True)#重新排序，确保最大的在前面
    tem=a[0]+a[1]
    b=b+tem
    del a[0]
    del a[0]
    a.append(tem)

    if len(a)==1:#合并完成
        break

print(a)
print(b)

结果费用b=529

可见，利用哈夫曼树有效地减少了费用。

...全文