每对顶点之间的最短路径

迂者-贺利坚

烟台大学计算机学院教师

博客专家认证

2023-01-12 13:51:27

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每对顶点之间的最短路径

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对于一个顶点数为N的有向网路图，我们可以通过前面所提到的单源最短路径算法执行N次来获得每一对顶点间的最短路径。这种方法的时间复杂度为O（N*N*N）。如果网络中有负权值的边，则需要使用前面提到的单源最短路径算法之Bellman—Floyd算法。总之，总可以通过单源最短路径来求得每对顶点间的最短路径。这里我就不再用程序实现上述方法,下面介绍Floyd解决这一问题的另一种算法，它形式简单，利于理解，而

每一对顶点间的最短路径 求解每一对顶点间的最短路径有两种方法：其一是分别以图中的每个顶点为源点共调用n次迪杰斯特拉算法；其二是采用下面介绍的弗洛伊德算法。这两种算法的时间复杂度均为O(n^3)，但后者形式上较简单。仍然使用带权的邻接矩阵arcs来表示有向网G,求从顶点vi到vj的最短路径。算法的实现要引入以下辅助的数据结构。 (1)二维数组Path[i][j]:最短路径上顶点vj的前一顶点的序号...

每一对顶点间的最短路径 弗洛伊德算法弗洛伊德算法的实现 1.每一对顶点间的最短路径 如果要计算每一对顶点之间的最短路径，需每次以一个顶点为出发点，将迪杰斯特拉算法重复执行n次，就可以得到每一对顶点的最短路径，总的时间复杂度为O(n3)O(n^3)。如果采用弗洛伊德算法，虽然时间复杂度也是O(n3)O(n^3)，但是形式更简单。 2.弗洛伊德算法基本算法思想

一、弗洛伊德算法概述在上一篇博客图解迪杰斯特拉算法（最短路径问题）中介绍了迪杰斯特拉算法，该算法用于求解单源最短路径问题。所谓单源最短路径路径就是从某一个顶点出发，求解其到各个顶点的最短路径。那么如果想要求解每一对顶点之间的最短路径，该怎么做呢？其实可以对迪杰斯特拉进行简单的改造，就可以实现上述目的。既然迪杰斯特拉是用于计算单个源点到各个顶点之间的最短路径，那么只需要对每个顶点都执行一次迪杰斯特拉算法，便可以得到每一对顶点之间的最短路径。迪杰斯特拉的时间复杂度是 O(n²)，如果对每个顶点都执行一

顶点对之间的最短路径是指：对于给定的有向网G=(V,E),要对G中任意一对顶点有序对V、W(V≠W),找出V到W的最短距离和W到V的最短距离。解决此问题的一个有效方法是:轮流以每一个顶点为源点,重复执行迪杰斯特拉算法n次,即可求得每一对顶点之间的最短路径,总的时间复杂度为O(n3)。弗洛伊德（Floyd）提出了另外一个求图中任意两顶点之间最短路径的算法，虽然其时间复杂度也是O(n...

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