每对顶点之间的最短路径

迂者-贺利坚

烟台大学计算机学院教师

领域专家: 系统编程技术领域

2023-01-12 13:51:27

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每对顶点之间的最短路径

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1 上一篇博客介绍了使用迪杰斯特拉算法求某个顶点到其他顶点的最短路径，这一篇介绍使用弗洛伊德(Floyd)算法求每一对顶点之间的最短路径，当然也可以使用迪杰斯特算法来求，求n次就行了。 2 弗洛伊德算法仍从图的带权邻接矩阵出发，其基本思想是: 2.1 假设求从顶点vi到vj的最短路径 2.2 如果从vi到vj有弧，则从vi到vj存在一条长度为arcs[i][j]的路径，该路径不一定是最短的，

求所有顶点对之间的最短路径的显而易见的方法是，每次以一个顶点为源点重复执行dijkstra算法n次来求得，总的执行时间为O(n^3). 下面介绍的是费罗伊德提出的另一个算法。该算法也是用邻接矩阵a表示有向网，其时间复杂度也是O(n^3)，但在形式上更简单些。 Floyd算法的基本思想是，从邻接矩阵a开始进行n次迭代，第一次迭代后a[i,j]的值是从Vi到Vj且中间不经过编号大于1的顶点(即V2

/* *Copyright (c) 2015 烟台大学计算机与控制工程学院 *All right reserved. *标题:数据结构实践——每对顶点之间的最短路径 *作者：杨珺 *date:2015年11月23日 *版本:V1.0.1 *操作系统:XP *运行环境:VC6.0 *问题描述:用Floyd算法求解每对顶点之间的最短路径 。 */

之前介绍了Dijkstra算法求某个顶点到其他每个顶点之间的最短路径，那么求每一对顶点的最短路径呢？对，可以重复调用Dijkstra算法，Dijkstra算法的时间复杂度是O(n*n),调用n次，所以总的时间复杂度是O(n*n*n)，接下来介绍Floyd算法，时间复杂度也是O(n*n*n)下面是书上介绍的怎么理解呢？无非就是对每一对顶点，循环n次(n为图的顶点个数)，每次比较(比如当前顶点编号

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